Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
(x-1)^2*(x+2)
-
-1-x
-
Expresiones idénticas
- 3cos2x-2sinx
- 3 coseno de 2x menos 2 seno de x
-
Expresiones semejantes
- 3cos2x+2sinx
Gráfico de la función y = 3cos2x-2sinx
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*cos(2*x) - 2*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
f = -2*sin(x) + 3*cos(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 19.4437202401715$$
$$x_{2} = 41.9450050430702$$
$$x_{3} = -83.7187011005215$$
$$x_{4} = -49.671318138804$$
$$x_{5} = -11.9722062957264$$
$$x_{6} = -87.3704299818815$$
$$x_{7} = -5.68902098854685$$
$$x_{8} = -71.1523304861623$$
$$x_{9} = 61.727552525393$$
$$x_{10} = -43.3881328316244$$
$$x_{11} = -498.408931374374$$
$$x_{12} = -57.6529683110192$$
$$x_{13} = -16.3021275865817$$
$$x_{14} = -2.03729210718689$$
$$x_{15} = -47.7180541224796$$
$$x_{16} = -18.255391602906$$
$$x_{17} = 82.2755733119674$$
$$x_{18} = 126.257870462224$$
$$x_{19} = 48.2281903502498$$
$$x_{20} = 33.963354870855$$
$$x_{21} = -77.4355157933419$$
$$x_{22} = -35.1516835081205$$
$$x_{23} = 55.4443672182134$$
$$x_{24} = -26.2370417751213$$
$$x_{25} = -41.4348688153$$
$$x_{26} = -1664.44994208396$$
$$x_{27} = -91.7003512727367$$
$$x_{28} = -158.183933225893$$
$$x_{29} = 60.794560964609$$
$$x_{30} = -33.4532186430848$$
$$x_{31} = 1315.73315753549$$
$$x_{32} = 69.7092026976082$$
$$x_{33} = 46.5297254852142$$
$$x_{34} = -63.9361536181988$$
$$x_{35} = 71.6624667139325$$
$$x_{36} = 74.2939231397521$$
$$x_{37} = -27.1700333359052$$
$$x_{38} = -76.5025242325579$$
$$x_{39} = -68.5208740603427$$
$$x_{40} = 75.9923880047878$$
$$x_{41} = 99.4266643684705$$
$$x_{42} = -81.0872446747019$$
$$x_{43} = -32.5202270823008$$
$$x_{44} = 96.7952079426509$$
$$x_{45} = 27.6801695636754$$
$$x_{46} = -10.0189422794021$$
$$x_{47} = -24.5385769100856$$
$$x_{48} = 0.594164318632732$$
$$x_{49} = -3.73575697222253$$
$$x_{50} = -97.9835365799163$$
$$x_{51} = -70.2193389253784$$
$$x_{52} = -99.9368005962406$$
$$x_{53} = 10.5290785071723$$
$$x_{54} = 11.4620700679563$$
$$x_{55} = 42.8779966038542$$
$$x_{56} = 2.54742833495706$$
$$x_{57} = 98.4936728076865$$
$$x_{58} = 85.9273021933273$$
$$x_{59} = 4.2458931999927$$
$$x_{60} = 24.0284406823154$$
$$x_{61} = -366.462039923603$$
$$x_{62} = 77.9456520211121$$
$$x_{63} = -55.9545034459835$$
$$x_{64} = 54.5113756574294$$
$$x_{65} = 32.0100908545307$$
$$x_{66} = 52.8129107923938$$
$$x_{67} = 17.7452553751359$$
$$x_{68} = -60.2844247368388$$
$$x_{69} = -54.0012394296592$$
$$x_{70} = 40.2465401780346$$
$$x_{71} = 8.83061364213665$$
$$x_{72} = -62.2376887531631$$
$$x_{73} = 84.2288373282917$$
$$x_{74} = 16.8122638143519$$
$$x_{75} = -3065.60026558501$$
$$x_{76} = -3901.26391143989$$
$$x_{77} = 44.5764614688898$$
$$x_{78} = 63.4260173904286$$
$$x_{79} = -93.6536152890611$$
$$x_{80} = 38.2932761617103$$
$$x_{81} = 90.5120226354713$$
$$x_{82} = 25.7269055473511$$
$$x_{83} = 30.311625989495$$
$$x_{84} = -85.4171659655571$$
$$x_{85} = -96.2850717148807$$
$$x_{86} = -39.7364039502644$$
$$x_{87} = -13.6706711607621$$
$$x_{88} = -46.019589257444$$
$$x_{89} = -90.0018864077011$$
$$x_{90} = 92.2104875005069$$
$$x_{91} = -19.9538564679417$$
$$x_{92} = 88.5587586191469$$
$$x_{93} = -79.1339806583776$$
$$x_{94} = 68.0107378325725$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 19.4437202401715$$
$$x_{2} = 41.9450050430702$$
$$x_{3} = -83.7187011005215$$
$$x_{4} = -49.671318138804$$
$$x_{5} = -11.9722062957264$$
$$x_{6} = -87.3704299818815$$
$$x_{7} = -5.68902098854685$$
$$x_{8} = -71.1523304861623$$
$$x_{9} = 61.727552525393$$
$$x_{10} = -43.3881328316244$$
$$x_{11} = -498.408931374374$$
$$x_{12} = -57.6529683110192$$
$$x_{13} = -16.3021275865817$$
$$x_{14} = -2.03729210718689$$
$$x_{15} = -47.7180541224796$$
$$x_{16} = -18.255391602906$$
$$x_{17} = 82.2755733119674$$
$$x_{18} = 126.257870462224$$
$$x_{19} = 48.2281903502498$$
$$x_{20} = 33.963354870855$$
$$x_{21} = -77.4355157933419$$
$$x_{22} = -35.1516835081205$$
$$x_{23} = 55.4443672182134$$
$$x_{24} = -26.2370417751213$$
$$x_{25} = -41.4348688153$$
$$x_{26} = -1664.44994208396$$
$$x_{27} = -91.7003512727367$$
$$x_{28} = -158.183933225893$$
$$x_{29} = 60.794560964609$$
$$x_{30} = -33.4532186430848$$
$$x_{31} = 1315.73315753549$$
$$x_{32} = 69.7092026976082$$
$$x_{33} = 46.5297254852142$$
$$x_{34} = -63.9361536181988$$
$$x_{35} = 71.6624667139325$$
$$x_{36} = 74.2939231397521$$
$$x_{37} = -27.1700333359052$$
$$x_{38} = -76.5025242325579$$
$$x_{39} = -68.5208740603427$$
$$x_{40} = 75.9923880047878$$
$$x_{41} = 99.4266643684705$$
$$x_{42} = -81.0872446747019$$
$$x_{43} = -32.5202270823008$$
$$x_{44} = 96.7952079426509$$
$$x_{45} = 27.6801695636754$$
$$x_{46} = -10.0189422794021$$
$$x_{47} = -24.5385769100856$$
$$x_{48} = 0.594164318632732$$
$$x_{49} = -3.73575697222253$$
$$x_{50} = -97.9835365799163$$
$$x_{51} = -70.2193389253784$$
$$x_{52} = -99.9368005962406$$
$$x_{53} = 10.5290785071723$$
$$x_{54} = 11.4620700679563$$
$$x_{55} = 42.8779966038542$$
$$x_{56} = 2.54742833495706$$
$$x_{57} = 98.4936728076865$$
$$x_{58} = 85.9273021933273$$
$$x_{59} = 4.2458931999927$$
$$x_{60} = 24.0284406823154$$
$$x_{61} = -366.462039923603$$
$$x_{62} = 77.9456520211121$$
$$x_{63} = -55.9545034459835$$
$$x_{64} = 54.5113756574294$$
$$x_{65} = 32.0100908545307$$
$$x_{66} = 52.8129107923938$$
$$x_{67} = 17.7452553751359$$
$$x_{68} = -60.2844247368388$$
$$x_{69} = -54.0012394296592$$
$$x_{70} = 40.2465401780346$$
$$x_{71} = 8.83061364213665$$
$$x_{72} = -62.2376887531631$$
$$x_{73} = 84.2288373282917$$
$$x_{74} = 16.8122638143519$$
$$x_{75} = -3065.60026558501$$
$$x_{76} = -3901.26391143989$$
$$x_{77} = 44.5764614688898$$
$$x_{78} = 63.4260173904286$$
$$x_{79} = -93.6536152890611$$
$$x_{80} = 38.2932761617103$$
$$x_{81} = 90.5120226354713$$
$$x_{82} = 25.7269055473511$$
$$x_{83} = 30.311625989495$$
$$x_{84} = -85.4171659655571$$
$$x_{85} = -96.2850717148807$$
$$x_{86} = -39.7364039502644$$
$$x_{87} = -13.6706711607621$$
$$x_{88} = -46.019589257444$$
$$x_{89} = -90.0018864077011$$
$$x_{90} = 92.2104875005069$$
$$x_{91} = -19.9538564679417$$
$$x_{92} = 88.5587586191469$$
$$x_{93} = -79.1339806583776$$
$$x_{94} = 68.0107378325725$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(- \sqrt{35} - i \right)}\right)$$
$$x_{4} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(\sqrt{35} - i \right)}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{35}}{35} \right)}$$
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{35}}{35} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{35}}{35} \right)}, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 6 \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(- \sqrt{35} - i \right)}\right)$$
$$x_{4} = i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(\sqrt{35} - i \right)}\right)$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, -1) 2
pi (--, -5) 2
/ / ____\ \ / / / ____\ \\ / / / ____\ \\ (I*\- log\-I - \/ 35 / + log(6)/, - 2*sin\I*\- log\-I - \/ 35 / + log(6)// + 3*cos\2*I*\- log\-I - \/ 35 / + log(6)//)
/ / ____ \ \ / / / ____ \ \\ / / / ____ \ \\ (I*\- log\\/ 35 - I/ + log(6)/, - 2*sin\I*\- log\\/ 35 - I/ + log(6)// + 3*cos\2*I*\- log\\/ 35 - I/ + log(6)//)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{35}}{35} \right)}$$
$$x_{2} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{35}}{35} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{35}}{35} \right)}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = i \left(\log{\left(3 \right)} - \log{\left(- \sqrt{5} + 2 i \right)}\right)$$
$$x_{2} = i \left(\log{\left(3 \right)} - \log{\left(\sqrt{5} + 2 i \right)}\right)$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{7}}{4} - \frac{3 i}{4} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{7}}{4} - \frac{3 i}{4} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}, - \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = i \left(\log{\left(3 \right)} - \log{\left(- \sqrt{5} + 2 i \right)}\right)$$
$$x_{2} = i \left(\log{\left(3 \right)} - \log{\left(\sqrt{5} + 2 i \right)}\right)$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{7}}{4} - \frac{3 i}{4} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{7}}{4} - \frac{3 i}{4} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}, - \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{7} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 5\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos(2*x) - 2*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
$$- 2 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(2 x \right)} = - 2 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico