Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x^3*arctg(x)

Gráfico de la función y = x^3*arctg(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3        
f(x) = x *atan(x)
f(x)=x3atan⁡(x)f{\left(x \right)} = x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)} 
f = x^3*atan(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3atan⁡(x)=0x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3*atan(x).
03atan⁡(0)0^{3} \operatorname{atan}{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x3x2+1+3x2atan⁡(x)=0\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + 3 x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(−x3(x2+1)2+3xx2+1+3atan⁡(x))=02 x \left(- \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x^{2} + 1} + 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2.02442891001449⋅10−7x_{1} = 2.02442891001449 \cdot 10^{-7}
x2=2.02482326005037⋅10−7x_{2} = 2.02482326005037 \cdot 10^{-7}
x3=−2.02515555677657⋅10−7x_{3} = -2.02515555677657 \cdot 10^{-7}
x4=−2.02519229050718⋅10−7x_{4} = -2.02519229050718 \cdot 10^{-7}
x5=−2.02518079127391⋅10−7x_{5} = -2.02518079127391 \cdot 10^{-7}
x6=−2.02528492478858⋅10−7x_{6} = -2.02528492478858 \cdot 10^{-7}
x7=−2.14031863835933⋅10−7x_{7} = -2.14031863835933 \cdot 10^{-7}
x8=−2.02511091498908⋅10−7x_{8} = -2.02511091498908 \cdot 10^{-7}
x9=−2.02509382100674⋅10−7x_{9} = -2.02509382100674 \cdot 10^{-7}
x10=−2.02498497041066⋅10−7x_{10} = -2.02498497041066 \cdot 10^{-7}
x11=−2.02489215235775⋅10−7x_{11} = -2.02489215235775 \cdot 10^{-7}
x12=−2.03320264995201⋅10−7x_{12} = -2.03320264995201 \cdot 10^{-7}
x13=2.02341484958329⋅10−7x_{13} = 2.02341484958329 \cdot 10^{-7}
x14=2.02508015407916⋅10−7x_{14} = 2.02508015407916 \cdot 10^{-7}
x15=−2.02471110387514⋅10−7x_{15} = -2.02471110387514 \cdot 10^{-7}
x16=2.02522538290336⋅10−7x_{16} = 2.02522538290336 \cdot 10^{-7}
x17=2.02486426632897⋅10−7x_{17} = 2.02486426632897 \cdot 10^{-7}
x18=2.0241929381211⋅10−7x_{18} = 2.0241929381211 \cdot 10^{-7}
x19=2.02524301030755⋅10−7x_{19} = 2.02524301030755 \cdot 10^{-7}
x20=−2.02440277036751⋅10−7x_{20} = -2.02440277036751 \cdot 10^{-7}
x21=2.03116217523863⋅10−7x_{21} = 2.03116217523863 \cdot 10^{-7}
x22=2.02518373464829⋅10−7x_{22} = 2.02518373464829 \cdot 10^{-7}
x23=2.02523442808185⋅10−7x_{23} = 2.02523442808185 \cdot 10^{-7}
x24=−2.02530825827824⋅10−7x_{24} = -2.02530825827824 \cdot 10^{-7}
x25=2.02528007878349⋅10−7x_{25} = 2.02528007878349 \cdot 10^{-7}
x26=−2.02476474529795⋅10−7x_{26} = -2.02476474529795 \cdot 10^{-7}
x27=−2.02415467250818⋅10−7x_{27} = -2.02415467250818 \cdot 10^{-7}
x28=2.02511500648974⋅10−7x_{28} = 2.02511500648974 \cdot 10^{-7}
x29=−2.02417099720465⋅10−7x_{29} = -2.02417099720465 \cdot 10^{-7}
x30=−2.02524090465852⋅10−7x_{30} = -2.02524090465852 \cdot 10^{-7}
x31=2.02517170070904⋅10−7x_{31} = 2.02517170070904 \cdot 10^{-7}
x32=−2.02529114029295⋅10−7x_{32} = -2.02529114029295 \cdot 10^{-7}
x33=2.02363922682351⋅10−7x_{33} = 2.02363922682351 \cdot 10^{-7}
x34=2.02519506288409⋅10−7x_{34} = 2.02519506288409 \cdot 10^{-7}
x35=2.02385482675213⋅10−7x_{35} = 2.02385482675213 \cdot 10^{-7}
x36=2.02529265264416⋅10−7x_{36} = 2.02529265264416 \cdot 10^{-7}
x37=2.02528650526611⋅10−7x_{37} = 2.02528650526611 \cdot 10^{-7}
x38=2.02490104233509⋅10−7x_{38} = 2.02490104233509 \cdot 10^{-7}
x39=−2.02492617874777⋅10−7x_{39} = -2.02492617874777 \cdot 10^{-7}
x40=−2.02379506022677⋅10−7x_{40} = -2.02379506022677 \cdot 10^{-7}
x41=−2.02399172256914⋅10−7x_{41} = -2.02399172256914 \cdot 10^{-7}
x42=−2.02507540756439⋅10−7x_{42} = -2.02507540756439 \cdot 10^{-7}
x43=−2.02503396377284⋅10−7x_{43} = -2.02503396377284 \cdot 10^{-7}
x44=2.02452029302961⋅10−7x_{44} = 2.02452029302961 \cdot 10^{-7}
x45=−2.02520312975478⋅10−7x_{45} = -2.02520312975478 \cdot 10^{-7}
x46=−2.02485436373383⋅10−7x_{46} = -2.02485436373383 \cdot 10^{-7}
x47=−2.02332100040047⋅10−7x_{47} = -2.02332100040047 \cdot 10^{-7}
x48=2.0240867041209⋅10−7x_{48} = 2.0240867041209 \cdot 10^{-7}
x49=2.02499160237216⋅10−7x_{49} = 2.02499160237216 \cdot 10^{-7}
x50=−2.02530279106007⋅10−7x_{50} = -2.02530279106007 \cdot 10^{-7}
x51=−2.02512682593433⋅10−7x_{51} = -2.02512682593433 \cdot 10^{-7}
x52=2.02527335376687⋅10−7x_{52} = 2.02527335376687 \cdot 10^{-7}
x53=2.02530959072315⋅10−7x_{53} = 2.02530959072315 \cdot 10^{-7}
x54=−2.0248121629784⋅10−7x_{54} = -2.0248121629784 \cdot 10^{-7}
x55=−2.02523220986571⋅10−7x_{55} = -2.02523220986571 \cdot 10^{-7}
x56=−2.02514167216104⋅10−7x_{56} = -2.02514167216104 \cdot 10^{-7}
x57=−2.02322227910559⋅10−7x_{57} = -2.02322227910559 \cdot 10^{-7}
x58=2.02515889318751⋅10−7x_{58} = 2.02515889318751 \cdot 10^{-7}
x59=−2.02449821691071⋅10−7x_{59} = -2.02449821691071 \cdot 10^{-7}
x60=2.02520574559991⋅10−7x_{60} = 2.02520574559991 \cdot 10^{-7}
x61=2.02472533340034⋅10−7x_{61} = 2.02472533340034 \cdot 10^{-7}
x62=2.02331531873575⋅10−7x_{62} = 2.02331531873575 \cdot 10^{-7}
x63=−2.02524916275568⋅10−7x_{63} = -2.02524916275568 \cdot 10^{-7}
x64=2.02509822183164⋅10−7x_{64} = 2.02509822183164 \cdot 10^{-7}
x65=−2.02516857003542⋅10−7x_{65} = -2.02516857003542 \cdot 10^{-7}
x66=2.02525892097184⋅10−7x_{66} = 2.02525892097184 \cdot 10^{-7}
x67=2.02503953566252⋅10−7x_{67} = 2.02503953566252 \cdot 10^{-7}
x68=−2.02428979323365⋅10−7x_{68} = -2.02428979323365 \cdot 10^{-7}
x69=2.02466627590589⋅10−7x_{69} = 2.02466627590589 \cdot 10^{-7}
x70=−2.02505551656126⋅10−7x_{70} = -2.02505551656126 \cdot 10^{-7}
x71=2.02506065104434⋅10−7x_{71} = 2.02506065104434 \cdot 10^{-7}
x72=−2.02531350588748⋅10−7x_{72} = -2.02531350588748 \cdot 10^{-7}
x73=2.02496425147666⋅10−7x_{73} = 2.02496425147666 \cdot 10^{-7}
x74=2.02432117591928⋅10−7x_{74} = 2.02432117591928 \cdot 10^{-7}
x75=−2.02356331588989⋅10−7x_{75} = -2.02356331588989 \cdot 10^{-7}
x76=−2.02464996568278⋅10−7x_{76} = -2.02464996568278 \cdot 10^{-7}
x77=2.02501660074617⋅10−7x_{77} = 2.02501660074617 \cdot 10^{-7}
x78=2.02513063955954⋅10−7x_{78} = 2.02513063955954 \cdot 10^{-7}
x79=2.02493420307852⋅10−7x_{79} = 2.02493420307852 \cdot 10^{-7}
x80=−2.02495697278731⋅10−7x_{80} = -2.02495697278731 \cdot 10^{-7}
x81=0x_{81} = 0
x82=−2.02521336414713⋅10−7x_{82} = -2.02521336414713 \cdot 10^{-7}
x83=2.02529853869859⋅10−7x_{83} = 2.02529853869859 \cdot 10^{-7}
x84=2.02477726442695⋅10−7x_{84} = 2.02477726442695 \cdot 10^{-7}
x85=2.02459857723024⋅10−7x_{85} = 2.02459857723024 \cdot 10^{-7}
x86=−2.02457970366308⋅10−7x_{86} = -2.02457970366308 \cdot 10^{-7}
x87=2.02521583634116⋅10−7x_{87} = 2.02521583634116 \cdot 10^{-7}
x88=2.02525116418831⋅10−7x_{88} = 2.02525116418831 \cdot 10^{-7}
x89=2.02514523524459⋅10−7x_{89} = 2.02514523524459 \cdot 10^{-7}
x90=−2.02522304285373⋅10−7x_{90} = -2.02522304285373 \cdot 10^{-7}
x91=−2.02525701621031⋅10−7x_{91} = -2.02525701621031 \cdot 10^{-7}
x92=−2.02527842547278⋅10−7x_{92} = -2.02527842547278 \cdot 10^{-7}
x93=2.02526630894314⋅10−7x_{93} = 2.02526630894314 \cdot 10^{-7}
x94=2.11099494921071⋅10−7x_{94} = 2.11099494921071 \cdot 10^{-7}
x95=−2.02526449401807⋅10−7x_{95} = -2.02526449401807 \cdot 10^{-7}
x96=−2.02501053327724⋅10−7x_{96} = -2.02501053327724 \cdot 10^{-7}
x97=2.02531478545055⋅10−7x_{97} = 2.02531478545055 \cdot 10^{-7}
x98=2.02403916573442⋅10−7x_{98} = 2.02403916573442 \cdot 10^{-7}
x99=−2.02529709016367⋅10−7x_{99} = -2.02529709016367 \cdot 10^{-7}
x100=2.02530417973286⋅10−7x_{100} = 2.02530417973286 \cdot 10^{-7}
x101=−2.02527162247264⋅10−7x_{101} = -2.02527162247264 \cdot 10^{-7}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3atan⁡(x))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3atan⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*atan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2atan⁡(x))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x2atan⁡(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3atan⁡(x)=x3atan⁡(x)x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}
- Sí
x3atan⁡(x)=−x3atan⁡(x)x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}
- No
es decir, función
es
par
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