Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
- Integral de d{x}:
- x^3*arctg(x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *arctg(x)
- x al cubo multiplicar por arctg(x)
- x en el grado tres multiplicar por arctg(x)
- x3*arctg(x)
- x3*arctgx
- x³*arctg(x)
- x en el grado 3*arctg(x)
- x^3arctg(x)
- x3arctg(x)
- x3arctgx
- x^3arctgx
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(x^(2/3)(x+2))
- arctg(x)^2*1/x^2
- arctg(1/(x^(2)-1))
- arctg(1/(x+4))
- arctg((x)^(1/3))
Gráfico de la función y = x^3*arctg(x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = x *atan(x)
$$f{\left(x \right)} = x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
f = x^3*atan(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + 3 x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} + 3 x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(- \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x^{2} + 1} + 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.02442891001449 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{2} = 2.02482326005037 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{3} = -2.02515555677657 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{4} = -2.02519229050718 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{5} = -2.02518079127391 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{6} = -2.02528492478858 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{7} = -2.14031863835933 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{8} = -2.02511091498908 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{9} = -2.02509382100674 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{10} = -2.02498497041066 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{11} = -2.02489215235775 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{12} = -2.03320264995201 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{13} = 2.02341484958329 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{14} = 2.02508015407916 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{15} = -2.02471110387514 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{16} = 2.02522538290336 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{17} = 2.02486426632897 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{18} = 2.0241929381211 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{19} = 2.02524301030755 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{20} = -2.02440277036751 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{21} = 2.03116217523863 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{22} = 2.02518373464829 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{23} = 2.02523442808185 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{24} = -2.02530825827824 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{25} = 2.02528007878349 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{26} = -2.02476474529795 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{27} = -2.02415467250818 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{28} = 2.02511500648974 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{29} = -2.02417099720465 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{30} = -2.02524090465852 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{31} = 2.02517170070904 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{32} = -2.02529114029295 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{33} = 2.02363922682351 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{34} = 2.02519506288409 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{35} = 2.02385482675213 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{36} = 2.02529265264416 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{37} = 2.02528650526611 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{38} = 2.02490104233509 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{39} = -2.02492617874777 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{40} = -2.02379506022677 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{41} = -2.02399172256914 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{42} = -2.02507540756439 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{43} = -2.02503396377284 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{44} = 2.02452029302961 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{45} = -2.02520312975478 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{46} = -2.02485436373383 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{47} = -2.02332100040047 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{48} = 2.0240867041209 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{49} = 2.02499160237216 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{50} = -2.02530279106007 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{51} = -2.02512682593433 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{52} = 2.02527335376687 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{53} = 2.02530959072315 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{54} = -2.0248121629784 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{55} = -2.02523220986571 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{56} = -2.02514167216104 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{57} = -2.02322227910559 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{58} = 2.02515889318751 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{59} = -2.02449821691071 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{60} = 2.02520574559991 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{61} = 2.02472533340034 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{62} = 2.02331531873575 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{63} = -2.02524916275568 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{64} = 2.02509822183164 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{65} = -2.02516857003542 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{66} = 2.02525892097184 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{67} = 2.02503953566252 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{68} = -2.02428979323365 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{69} = 2.02466627590589 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{70} = -2.02505551656126 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{71} = 2.02506065104434 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{72} = -2.02531350588748 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{73} = 2.02496425147666 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{74} = 2.02432117591928 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{75} = -2.02356331588989 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{76} = -2.02464996568278 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{77} = 2.02501660074617 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{78} = 2.02513063955954 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{79} = 2.02493420307852 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{80} = -2.02495697278731 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{81} = 0$$
$$x_{82} = -2.02521336414713 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{83} = 2.02529853869859 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{84} = 2.02477726442695 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{85} = 2.02459857723024 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{86} = -2.02457970366308 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{87} = 2.02521583634116 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{88} = 2.02525116418831 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{89} = 2.02514523524459 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{90} = -2.02522304285373 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{91} = -2.02525701621031 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{92} = -2.02527842547278 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{93} = 2.02526630894314 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{94} = 2.11099494921071 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{95} = -2.02526449401807 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{96} = -2.02501053327724 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{97} = 2.02531478545055 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{98} = 2.02403916573442 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{99} = -2.02529709016367 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{100} = 2.02530417973286 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{101} = -2.02527162247264 \cdot 10^{-7}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x \left(- \frac{x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x^{2} + 1} + 3 \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.02442891001449 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{2} = 2.02482326005037 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{3} = -2.02515555677657 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{4} = -2.02519229050718 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{5} = -2.02518079127391 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{6} = -2.02528492478858 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{7} = -2.14031863835933 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{8} = -2.02511091498908 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{9} = -2.02509382100674 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{10} = -2.02498497041066 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{11} = -2.02489215235775 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{12} = -2.03320264995201 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{13} = 2.02341484958329 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{14} = 2.02508015407916 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{15} = -2.02471110387514 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{16} = 2.02522538290336 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{17} = 2.02486426632897 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{18} = 2.0241929381211 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{19} = 2.02524301030755 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{20} = -2.02440277036751 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{21} = 2.03116217523863 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{22} = 2.02518373464829 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{23} = 2.02523442808185 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{24} = -2.02530825827824 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{25} = 2.02528007878349 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{26} = -2.02476474529795 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{27} = -2.02415467250818 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{28} = 2.02511500648974 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{29} = -2.02417099720465 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{30} = -2.02524090465852 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{31} = 2.02517170070904 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{32} = -2.02529114029295 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{33} = 2.02363922682351 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{34} = 2.02519506288409 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{35} = 2.02385482675213 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{36} = 2.02529265264416 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{37} = 2.02528650526611 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{38} = 2.02490104233509 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{39} = -2.02492617874777 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{40} = -2.02379506022677 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{41} = -2.02399172256914 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{42} = -2.02507540756439 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{43} = -2.02503396377284 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{44} = 2.02452029302961 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{45} = -2.02520312975478 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{46} = -2.02485436373383 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{47} = -2.02332100040047 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{48} = 2.0240867041209 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{49} = 2.02499160237216 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{50} = -2.02530279106007 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{51} = -2.02512682593433 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{52} = 2.02527335376687 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{53} = 2.02530959072315 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{54} = -2.0248121629784 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{55} = -2.02523220986571 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{56} = -2.02514167216104 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{57} = -2.02322227910559 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{58} = 2.02515889318751 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{59} = -2.02449821691071 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{60} = 2.02520574559991 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{61} = 2.02472533340034 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{62} = 2.02331531873575 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{63} = -2.02524916275568 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{64} = 2.02509822183164 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{65} = -2.02516857003542 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{66} = 2.02525892097184 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{67} = 2.02503953566252 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{68} = -2.02428979323365 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{69} = 2.02466627590589 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{70} = -2.02505551656126 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{71} = 2.02506065104434 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{72} = -2.02531350588748 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{73} = 2.02496425147666 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{74} = 2.02432117591928 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{75} = -2.02356331588989 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{76} = -2.02464996568278 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{77} = 2.02501660074617 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{78} = 2.02513063955954 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{79} = 2.02493420307852 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{80} = -2.02495697278731 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{81} = 0$$
$$x_{82} = -2.02521336414713 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{83} = 2.02529853869859 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{84} = 2.02477726442695 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{85} = 2.02459857723024 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{86} = -2.02457970366308 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{87} = 2.02521583634116 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{88} = 2.02525116418831 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{89} = 2.02514523524459 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{90} = -2.02522304285373 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{91} = -2.02525701621031 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{92} = -2.02527842547278 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{93} = 2.02526630894314 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{94} = 2.11099494921071 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{95} = -2.02526449401807 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{96} = -2.02501053327724 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{97} = 2.02531478545055 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{98} = 2.02403916573442 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{99} = -2.02529709016367 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{100} = 2.02530417973286 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{101} = -2.02527162247264 \cdot 10^{-7}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*atan(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - x^{3} \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par