Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/3-4*x x^3/3-4*x
  • x^3-6*x^2+9*x+1 x^3-6*x^2+9*x+1
  • y=x+2 y=x+2
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • uno / doce *log(x)^ cuatro -x^ dos + uno /(x^ dos + uno)^ dos
  • 1 dividir por 12 multiplicar por logaritmo de (x) en el grado 4 menos x al cuadrado más 1 dividir por (x al cuadrado más 1) al cuadrado
  • uno dividir por doce multiplicar por logaritmo de (x) en el grado cuatro menos x en el grado dos más uno dividir por (x en el grado dos más uno) en el grado dos
  • 1/12*log(x)4-x2+1/(x2+1)2
  • 1/12*logx4-x2+1/x2+12
  • 1/12*log(x)⁴-x²+1/(x²+1)²
  • 1/12*log(x) en el grado 4-x en el grado 2+1/(x en el grado 2+1) en el grado 2
  • 1/12log(x)^4-x^2+1/(x^2+1)^2
  • 1/12log(x)4-x2+1/(x2+1)2
  • 1/12logx4-x2+1/x2+12
  • 1/12logx^4-x^2+1/x^2+1^2
  • 1 dividir por 12*log(x)^4-x^2+1 dividir por (x^2+1)^2

  • Expresiones semejantes

  • 1/12*log(x)^4+x^2+1/(x^2+1)^2
  • 1/12*log(x)^4-x^2-1/(x^2+1)^2
  • 1/12*log(x)^4-x^2+1/(x^2-1)^2

  • Expresiones con funciones

  • Logaritmo log
  • log(x)/(x-1)
  • log(2,x)
  • log(5,sin(x))
  • log((1/2)*x)
  • log(3*x^2-x)
Trazado el gráfico de la función/ 1/12*log(x)^4-x^2+1/(x^2+1)^2

Gráfico de la función y = 1/12*log(x)^4-x^2+1/(x^2+1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          4                    
       log (x)    2       1    
f(x) = ------- - x  + ---------
          12                  2
                      / 2    \ 
                      \x  + 1/
$$f{\left(x \right)} = \left(- x^{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{12}\right) + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$ 
f = -x^2 + log(x)^4/12 + 1/((x^2 + 1)^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{12}\right) + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
$$x_{1} = 0.683115283181855$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(x)^4/12 - x^2 + 1/((x^2 + 1)^2).
$$\left(\frac{\log{\left(0 \right)}^{4}}{12} - 0^{2}\right) + \frac{1}{\left(0^{2} + 1\right)^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x - \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{24 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{4}} - 2 - \frac{4}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3 x^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{12}\right) + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{12}\right) + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)^4/12 - x^2 + 1/((x^2 + 1)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{12}\right) + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{12}\right) + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{12}\right) + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = - x^{2} + \frac{\log{\left(- x \right)}^{4}}{12} + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
- No
$$\left(- x^{2} + \frac{\log{\left(x \right)}^{4}}{12}\right) + \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = x^{2} - \frac{\log{\left(- x \right)}^{4}}{12} - \frac{1}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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