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y=x^5+√x+1
Trazado el gráfico de la función/ y=x^5+√x+1

Gráfico de la función y = y=x^5+√x+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        5     ___    
f(x) = x  + \/ x  + 1
f(x)=(x+x5)+1f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} + x^{5}\right) + 1 
f = sqrt(x) + x^5 + 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100200000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^5 + sqrt(x) + 1.
(05+0)+1\left(0^{5} + \sqrt{0}\right) + 1
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
5x4+12x=05 x^{4} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
20x3−14x32=020 x^{3} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=156250910x_{1} = \frac{\sqrt[9]{156250}}{10}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[156250910,∞)\left[\frac{\sqrt[9]{156250}}{10}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,156250910]\left(-\infty, \frac{\sqrt[9]{156250}}{10}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+x5)+1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\sqrt{x} + x^{5}\right) + 1\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x+x5)+1)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(\sqrt{x} + x^{5}\right) + 1\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^5 + sqrt(x) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+x5)+1x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} + x^{5}\right) + 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x+x5)+1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} + x^{5}\right) + 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+x5)+1=−x5+−x+1\left(\sqrt{x} + x^{5}\right) + 1 = - x^{5} + \sqrt{- x} + 1
- No
(x+x5)+1=x5−−x−1\left(\sqrt{x} + x^{5}\right) + 1 = x^{5} - \sqrt{- x} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x^5+√x+1
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