Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- log(cinco , cuatro - dos *x-x^ dos)+ tres
- logaritmo de (5,4 menos 2 multiplicar por x menos x al cuadrado ) más 3
- logaritmo de (cinco , cuatro menos dos multiplicar por x menos x en el grado dos) más tres
- log(5,4-2*x-x2)+3
- log5,4-2*x-x2+3
- log(5,4-2*x-x²)+3
- log(5,4-2*x-x en el grado 2)+3
- log(5,4-2x-x^2)+3
- log(5,4-2x-x2)+3
- log5,4-2x-x2+3
- log5,4-2x-x^2+3
-
Expresiones semejantes
- log(5,4-2*x+x^2)+3
- log(5,4+2*x-x^2)+3
- log(5,4-2*x-x^2)-3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
Gráfico de la función y = log(5,4-2*x-x^2)+3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ f(x) = log\27/5 - 2*x - x / + 3
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(- x^{2} + \left(\frac{27}{5} - 2 x\right) \right)} + 3$$
f = log(-x^2 + 27/5 - 2*x) + 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(- x^{2} + \left(\frac{27}{5} - 2 x\right) \right)} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{-25 + 160 e^{3}}}{5 e^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{-25 + 160 e^{3}}}{5 e^{\frac{3}{2}}} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.519962882987$$
$$x_{2} = -3.519962882987$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(- x^{2} + \left(\frac{27}{5} - 2 x\right) \right)} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \frac{\sqrt{-25 + 160 e^{3}}}{5 e^{\frac{3}{2}}}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{-25 + 160 e^{3}}}{5 e^{\frac{3}{2}}} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.519962882987$$
$$x_{2} = -3.519962882987$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- 2 x - 2}{- x^{2} + \left(\frac{27}{5} - 2 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- 2 x - 2}{- x^{2} + \left(\frac{27}{5} - 2 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 3 + log(32/5))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{10 \left(- \frac{10 \left(x + 1\right)^{2}}{5 x^{2} + 10 x - 27} + 1\right)}{5 x^{2} + 10 x - 27} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{10 \left(- \frac{10 \left(x + 1\right)^{2}}{5 x^{2} + 10 x - 27} + 1\right)}{5 x^{2} + 10 x - 27} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(- x^{2} + \left(\frac{27}{5} - 2 x\right) \right)} + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(- x^{2} + \left(\frac{27}{5} - 2 x\right) \right)} + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(- x^{2} + \left(\frac{27}{5} - 2 x\right) \right)} + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(- x^{2} + \left(\frac{27}{5} - 2 x\right) \right)} + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(27/5 - 2*x - x^2) + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + \left(\frac{27}{5} - 2 x\right) \right)} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + \left(\frac{27}{5} - 2 x\right) \right)} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + \left(\frac{27}{5} - 2 x\right) \right)} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(- x^{2} + \left(\frac{27}{5} - 2 x\right) \right)} + 3}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(- x^{2} + \left(\frac{27}{5} - 2 x\right) \right)} + 3 = \log{\left(- x^{2} + 2 x + \frac{27}{5} \right)} + 3$$
- No
$$\log{\left(- x^{2} + \left(\frac{27}{5} - 2 x\right) \right)} + 3 = - \log{\left(- x^{2} + 2 x + \frac{27}{5} \right)} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(- x^{2} + \left(\frac{27}{5} - 2 x\right) \right)} + 3 = \log{\left(- x^{2} + 2 x + \frac{27}{5} \right)} + 3$$
- No
$$\log{\left(- x^{2} + \left(\frac{27}{5} - 2 x\right) \right)} + 3 = - \log{\left(- x^{2} + 2 x + \frac{27}{5} \right)} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar