Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
- sqrt((1-(abs(x)-1)^2))
- f(x)=3x^2-2x+5
-
f(x)=x^2-6x+8
- y=2(x-1)²-4
-
Expresiones idénticas
- sqrt((uno -(abs(x)- uno)^ dos))
- raíz cuadrada de ((1 menos (abs(x) menos 1) al cuadrado ))
- raíz cuadrada de ((uno menos (abs(x) menos uno) en el grado dos))
- √((1-(abs(x)-1)^2))
- sqrt((1-(abs(x)-1)2))
- sqrt1-absx-12
- sqrt((1-(abs(x)-1)²))
- sqrt((1-(abs(x)-1) en el grado 2))
- sqrt1-absx-1^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt((1+(abs(x)-1)^2))
- sqrt((1-(abs(x)+1)^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-9)
- sqrt(25-x^2)
- sqrt(4x^2-9)
- sqrt(9-x^2)
- sqrt(36-x^2)
- abs
- abs(cos(x)+sin(x))
- abs(-0.25x^2-2x-3)
- abs(x+1)
- abs(x+1)+abs(x-2)
- abs(x)/abs(abs(x)+1)
Gráfico de la función y = sqrt((1-(abs(x)-1)^2))
Solución
Ha introducido
[src]
________________
/ 2
f(x) = \/ 1 - (|x| - 1)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}$$
f = sqrt(1 - (|x| - 1)^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\left|{x}\right| - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\left|{x}\right| - 1\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\left|{x}\right| - 1\right) \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + \frac{\left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\left|{x}\right| - 1\right) \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} + \frac{\left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}}{\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 - (|x| - 1)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}$$
- Sí
$$\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = - \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}$$
- Sí
$$\sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}} = - \sqrt{1 - \left(\left|{x}\right| - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par