Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • x/(x^3+2) x/(x^3+2)

  • Expresiones idénticas

  • (uno / dos)^(3cos^2x-4tgxctgx)
  • (1 dividir por 2) en el grado (3 coseno de al cuadrado x menos 4tgxctgx)
  • (uno dividir por dos) en el grado (3 coseno de al cuadrado x menos 4tgxctgx)
  • (1/2)(3cos2x-4tgxctgx)
  • 1/23cos2x-4tgxctgx
  • (1/2)^(3cos²x-4tgxctgx)
  • (1/2) en el grado (3cos en el grado 2x-4tgxctgx)
  • 1/2^3cos^2x-4tgxctgx
  • (1 dividir por 2)^(3cos^2x-4tgxctgx)

  • Expresiones semejantes

  • (1/2)^(3cos^2x+4tgxctgx)
Trazado el gráfico de la función/ (1/2)^(3cos^2x-4tgxctgx)

Gráfico de la función y = (1/2)^(3cos^2x-4tgxctgx)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               2                     
        - 3*cos (x) + 4*tan(x)*cot(x)
f(x) = 2
f(x)=(12)3cos⁡2(x)−4tan⁡(x)cot⁡(x)f{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)^{3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}} 
f = (1/2)^(3*cos(x)^2 - 4*tan(x)*cot(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(12)3cos⁡2(x)−4tan⁡(x)cot⁡(x)=0\left(\frac{1}{2}\right)^{3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2−3cos⁡2(x)+4tan⁡(x)cot⁡(x)((−4tan⁡2(x)−4)cot⁡(x)−4(−cot⁡2(x)−1)tan⁡(x)−6sin⁡(x)cos⁡(x))log⁡(2)=0- 2^{- 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}} \left(\left(- 4 \tan^{2}{\left(x \right)} - 4\right) \cot{\left(x \right)} - 4 \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) \tan{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(12)3cos⁡2(x)−4tan⁡(x)cot⁡(x)y = \lim_{x \to -\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(12)3cos⁡2(x)−4tan⁡(x)cot⁡(x)y = \lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1/2)^(3*cos(x)^2 - 4*tan(x)*cot(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(2−3cos⁡2(x)+4tan⁡(x)cot⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(2−3cos⁡2(x)+4tan⁡(x)cot⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(12)3cos⁡2(x)−4tan⁡(x)cot⁡(x)=(12)3cos⁡2(x)−4tan⁡(x)cot⁡(x)\left(\frac{1}{2}\right)^{3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}
- No
(12)3cos⁡2(x)−4tan⁡(x)cot⁡(x)=−(12)3cos⁡2(x)−4tan⁡(x)cot⁡(x)\left(\frac{1}{2}\right)^{3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}} = - \left(\frac{1}{2}\right)^{3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \tan{\left(x \right)} \cot{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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