Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-5*x^2
-
(x+47)*e^(x-47)
-
(x+4)*exp(2x)
-
(x^4-3x^2)/(x^2-1)^2
-
Expresiones idénticas
- -exp(- seis *x)+ cuatro *exp(dos *x)
- menos exponente de ( menos 6 multiplicar por x) más 4 multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x)
- menos exponente de ( menos seis multiplicar por x) más cuatro multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x)
- -exp(-6x)+4exp(2x)
- -exp-6x+4exp2x
-
Expresiones semejantes
- -exp(-6*x)-4*exp(2*x)
- -exp(6*x)+4*exp(2*x)
- exp(-6*x)+4*exp(2*x)
Gráfico de la función y = -exp(-6*x)+4*exp(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-6*x 2*x f(x) = - e + 4*e
$$f{\left(x \right)} = 4 e^{2 x} - e^{- 6 x}$$
f = 4*exp(2*x) - exp(-6*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 e^{2 x} - e^{- 6 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \log{\left(\frac{2^{\frac{3}{4}}}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.173286795139986$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4 e^{2 x} - e^{- 6 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \log{\left(\frac{2^{\frac{3}{4}}}{2} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.173286795139986$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 e^{2 x} + 6 e^{- 6 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 e^{2 x} + 6 e^{- 6 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(4 e^{2 x} - 9 e^{- 6 x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{3}}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{3}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{3}}{2} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(4 e^{2 x} - 9 e^{- 6 x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{3}}{2} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{3}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{2^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{3}}{2} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 e^{2 x} - e^{- 6 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 e^{2 x} - e^{- 6 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 e^{2 x} - e^{- 6 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 e^{2 x} - e^{- 6 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -exp(-6*x) + 4*exp(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 e^{2 x} - e^{- 6 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{2 x} - e^{- 6 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 e^{2 x} - e^{- 6 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{2 x} - e^{- 6 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4 e^{2 x} - e^{- 6 x} = - e^{6 x} + 4 e^{- 2 x}$$
- No
$$4 e^{2 x} - e^{- 6 x} = e^{6 x} - 4 e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$4 e^{2 x} - e^{- 6 x} = - e^{6 x} + 4 e^{- 2 x}$$
- No
$$4 e^{2 x} - e^{- 6 x} = e^{6 x} - 4 e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar