Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4+5/x^6
-
x^4-5*x^2
-
(x+47)*e^(x-47)
-
(x+4)*exp(2x)
-
Expresiones idénticas
- (x+ cuatro)*exp(2x)
- (x más 4) multiplicar por exponente de (2x)
- (x más cuatro) multiplicar por exponente de (2x)
- (x+4)exp(2x)
- x+4exp2x
-
Expresiones semejantes
- (x+4)*exp^(2*x)
- (x-4)*exp(2x)
- -exp(-6*x)+4*exp(2*x)
Gráfico de la función y = (x+4)*exp(2x)
Solución
Ha introducido
[src]
2*x f(x) = (x + 4)*e
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 4\right) e^{2 x}$$
f = (x + 4)*exp(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 4\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -48.5036237757639$$
$$x_{2} = -70.4532716391802$$
$$x_{3} = -20.9108476139709$$
$$x_{4} = -58.4750062227357$$
$$x_{5} = -98.4256007756744$$
$$x_{6} = -34.5841669729212$$
$$x_{7} = -94.4284256014174$$
$$x_{8} = -50.4967518857691$$
$$x_{9} = -52.4905367883253$$
$$x_{10} = -62.4666463153532$$
$$x_{11} = -24.7448218335939$$
$$x_{12} = -44.5198064107757$$
$$x_{13} = -32.6042039159275$$
$$x_{14} = -54.4848882937228$$
$$x_{15} = -28.6581187031698$$
$$x_{16} = -22.8120890441258$$
$$x_{17} = -46.5112629711588$$
$$x_{18} = -72.4504671725702$$
$$x_{19} = -104.421813657552$$
$$x_{20} = -96.4269803908933$$
$$x_{21} = -56.479732054378$$
$$x_{22} = -108.419546152707$$
$$x_{23} = -90.4315324762772$$
$$x_{24} = -102.423021229498$$
$$x_{25} = -80.4408508191288$$
$$x_{26} = -38.5528319076254$$
$$x_{27} = -66.4594813057761$$
$$x_{28} = -64.4629310925067$$
$$x_{29} = -40.5403401551302$$
$$x_{30} = -78.443042965628$$
$$x_{31} = -106.420656323043$$
$$x_{32} = -76.4453678375428$$
$$x_{33} = -84.4368216405647$$
$$x_{34} = -30.628369572651$$
$$x_{35} = -4$$
$$x_{36} = -42.5294259176999$$
$$x_{37} = -82.4387803330419$$
$$x_{38} = -19.0740840979127$$
$$x_{39} = -100.424282385315$$
$$x_{40} = -86.434965914994$$
$$x_{41} = -92.4299412042358$$
$$x_{42} = -88.4332052360421$$
$$x_{43} = -17.4293340485081$$
$$x_{44} = -110.418480319111$$
$$x_{45} = -36.567273706796$$
$$x_{46} = -68.4562694336153$$
$$x_{47} = -60.4706589232168$$
$$x_{48} = -74.4478378859715$$
$$x_{49} = -26.6957023751319$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 4\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -48.5036237757639$$
$$x_{2} = -70.4532716391802$$
$$x_{3} = -20.9108476139709$$
$$x_{4} = -58.4750062227357$$
$$x_{5} = -98.4256007756744$$
$$x_{6} = -34.5841669729212$$
$$x_{7} = -94.4284256014174$$
$$x_{8} = -50.4967518857691$$
$$x_{9} = -52.4905367883253$$
$$x_{10} = -62.4666463153532$$
$$x_{11} = -24.7448218335939$$
$$x_{12} = -44.5198064107757$$
$$x_{13} = -32.6042039159275$$
$$x_{14} = -54.4848882937228$$
$$x_{15} = -28.6581187031698$$
$$x_{16} = -22.8120890441258$$
$$x_{17} = -46.5112629711588$$
$$x_{18} = -72.4504671725702$$
$$x_{19} = -104.421813657552$$
$$x_{20} = -96.4269803908933$$
$$x_{21} = -56.479732054378$$
$$x_{22} = -108.419546152707$$
$$x_{23} = -90.4315324762772$$
$$x_{24} = -102.423021229498$$
$$x_{25} = -80.4408508191288$$
$$x_{26} = -38.5528319076254$$
$$x_{27} = -66.4594813057761$$
$$x_{28} = -64.4629310925067$$
$$x_{29} = -40.5403401551302$$
$$x_{30} = -78.443042965628$$
$$x_{31} = -106.420656323043$$
$$x_{32} = -76.4453678375428$$
$$x_{33} = -84.4368216405647$$
$$x_{34} = -30.628369572651$$
$$x_{35} = -4$$
$$x_{36} = -42.5294259176999$$
$$x_{37} = -82.4387803330419$$
$$x_{38} = -19.0740840979127$$
$$x_{39} = -100.424282385315$$
$$x_{40} = -86.434965914994$$
$$x_{41} = -92.4299412042358$$
$$x_{42} = -88.4332052360421$$
$$x_{43} = -17.4293340485081$$
$$x_{44} = -110.418480319111$$
$$x_{45} = -36.567273706796$$
$$x_{46} = -68.4562694336153$$
$$x_{47} = -60.4706589232168$$
$$x_{48} = -74.4478378859715$$
$$x_{49} = -26.6957023751319$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(x + 4\right) e^{2 x} + e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \left(x + 4\right) e^{2 x} + e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-9
-e
(-9/2, -----)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{9}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(x + 5\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-5, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(x + 5\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-5, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -5\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 4\right) e^{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 4\right) e^{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 4\right) e^{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 4\right) e^{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 4)*exp(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 4\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 4\right) e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 4\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 4\right) e^{2 x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 4\right) e^{2 x} = \left(4 - x\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(x + 4\right) e^{2 x} = - \left(4 - x\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 4\right) e^{2 x} = \left(4 - x\right) e^{- 2 x}$$
- No
$$\left(x + 4\right) e^{2 x} = - \left(4 - x\right) e^{- 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico