Sr Examen

Otras calculadoras

(x+4)*exp(2x)
Trazado el gráfico de la función/ (x+4)*exp(2x)

Gráfico de la función y = (x+4)*exp(2x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2*x
f(x) = (x + 4)*e
f(x)=(x+4)e2xf{\left(x \right)} = \left(x + 4\right) e^{2 x} 
f = (x + 4)*exp(2*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000000010000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+4)e2x=0\left(x + 4\right) e^{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−4x_{1} = -4
Solución numérica
x1=−48.5036237757639x_{1} = -48.5036237757639
x2=−70.4532716391802x_{2} = -70.4532716391802
x3=−20.9108476139709x_{3} = -20.9108476139709
x4=−58.4750062227357x_{4} = -58.4750062227357
x5=−98.4256007756744x_{5} = -98.4256007756744
x6=−34.5841669729212x_{6} = -34.5841669729212
x7=−94.4284256014174x_{7} = -94.4284256014174
x8=−50.4967518857691x_{8} = -50.4967518857691
x9=−52.4905367883253x_{9} = -52.4905367883253
x10=−62.4666463153532x_{10} = -62.4666463153532
x11=−24.7448218335939x_{11} = -24.7448218335939
x12=−44.5198064107757x_{12} = -44.5198064107757
x13=−32.6042039159275x_{13} = -32.6042039159275
x14=−54.4848882937228x_{14} = -54.4848882937228
x15=−28.6581187031698x_{15} = -28.6581187031698
x16=−22.8120890441258x_{16} = -22.8120890441258
x17=−46.5112629711588x_{17} = -46.5112629711588
x18=−72.4504671725702x_{18} = -72.4504671725702
x19=−104.421813657552x_{19} = -104.421813657552
x20=−96.4269803908933x_{20} = -96.4269803908933
x21=−56.479732054378x_{21} = -56.479732054378
x22=−108.419546152707x_{22} = -108.419546152707
x23=−90.4315324762772x_{23} = -90.4315324762772
x24=−102.423021229498x_{24} = -102.423021229498
x25=−80.4408508191288x_{25} = -80.4408508191288
x26=−38.5528319076254x_{26} = -38.5528319076254
x27=−66.4594813057761x_{27} = -66.4594813057761
x28=−64.4629310925067x_{28} = -64.4629310925067
x29=−40.5403401551302x_{29} = -40.5403401551302
x30=−78.443042965628x_{30} = -78.443042965628
x31=−106.420656323043x_{31} = -106.420656323043
x32=−76.4453678375428x_{32} = -76.4453678375428
x33=−84.4368216405647x_{33} = -84.4368216405647
x34=−30.628369572651x_{34} = -30.628369572651
x35=−4x_{35} = -4
x36=−42.5294259176999x_{36} = -42.5294259176999
x37=−82.4387803330419x_{37} = -82.4387803330419
x38=−19.0740840979127x_{38} = -19.0740840979127
x39=−100.424282385315x_{39} = -100.424282385315
x40=−86.434965914994x_{40} = -86.434965914994
x41=−92.4299412042358x_{41} = -92.4299412042358
x42=−88.4332052360421x_{42} = -88.4332052360421
x43=−17.4293340485081x_{43} = -17.4293340485081
x44=−110.418480319111x_{44} = -110.418480319111
x45=−36.567273706796x_{45} = -36.567273706796
x46=−68.4562694336153x_{46} = -68.4562694336153
x47=−60.4706589232168x_{47} = -60.4706589232168
x48=−74.4478378859715x_{48} = -74.4478378859715
x49=−26.6957023751319x_{49} = -26.6957023751319
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 4)*exp(2*x).
4e0⋅24 e^{0 \cdot 2}
Resultado:
f(0)=4f{\left(0 \right)} = 4
Punto:
(0, 4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2(x+4)e2x+e2x=02 \left(x + 4\right) e^{2 x} + e^{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−92x_{1} = - \frac{9}{2}
Signos de extremos en los puntos:
         -9  
       -e    
(-9/2, -----)
         2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−92x_{1} = - \frac{9}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−92,∞)\left[- \frac{9}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−92]\left(-\infty, - \frac{9}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(x+5)e2x=04 \left(x + 5\right) e^{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−5x_{1} = -5

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−5,∞)\left[-5, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−5]\left(-\infty, -5\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+4)e2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 4\right) e^{2 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞((x+4)e2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 4\right) e^{2 x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 4)*exp(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+4)e2xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 4\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((x+4)e2xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 4\right) e^{2 x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+4)e2x=(4−x)e−2x\left(x + 4\right) e^{2 x} = \left(4 - x\right) e^{- 2 x}
- No
(x+4)e2x=−(4−x)e−2x\left(x + 4\right) e^{2 x} = - \left(4 - x\right) e^{- 2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x+4)*exp(2x)
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