Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y y
  • x^2-4*x x^2-4*x
  • x^2-9 x^2-9
  • lnx/x lnx/x
  • Derivada de:
  • (-5x)^3 (-5x)^3

  • Expresiones idénticas

  • (-5x)^ tres
  • ( menos 5x) al cubo
  • ( menos 5x) en el grado tres
  • (-5x)3
  • -5x3
  • (-5x)³
  • (-5x) en el grado 3
  • -5x^3

  • Expresiones semejantes

  • (5x)^3
Trazado el gráfico de la función/ (-5x)^3

Gráfico de la función y = (-5x)^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             3
f(x) = (-5*x)
f(x)=(−5x)3f{\left(x \right)} = \left(- 5 x\right)^{3} 
f = (-5*x)^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−5x)3=0\left(- 5 x\right)^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-5*x)^3.
(−0)3\left(- 0\right)^{3}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3(−125x3)x=0\frac{3 \left(- 125 x^{3}\right)}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−5x)3=∞\lim_{x \to -\infty} \left(- 5 x\right)^{3} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−5x)3=−∞\lim_{x \to \infty} \left(- 5 x\right)^{3} = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-5*x)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−1)125x3x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 125 x^{3}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−1)125x3x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 125 x^{3}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−5x)3=125x3\left(- 5 x\right)^{3} = 125 x^{3}
- No
(−5x)3=−125x3\left(- 5 x\right)^{3} = - 125 x^{3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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