Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- arcctg(dos /((x- tres)^ tres))
- arcctg(2 dividir por ((x menos 3) al cubo ))
- arcctg(dos dividir por ((x menos tres) en el grado tres))
- arcctg(2/((x-3)3))
- arcctg2/x-33
- arcctg(2/((x-3)³))
- arcctg(2/((x-3) en el grado 3))
- arcctg2/x-3^3
- arcctg(2 dividir por ((x-3)^3))
-
Expresiones semejantes
- arcctg(2/((x+3)^3))
-
Expresiones con funciones
- arcctg
- arcctgx+0,5*x
- arcctg(cos(x))
- arcctg1/(x^2)
Gráfico de la función y = arcctg(2/((x-3)^3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
f(x) = acot|--------|
| 3|
\(x - 3) /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}} \right)}$$
f = acot(2/(x - 3)^3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6}{\left(1 + \frac{4}{\left(x - 3\right)^{6}}\right) \left(x - 3\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6}{\left(1 + \frac{4}{\left(x - 3\right)^{6}}\right) \left(x - 3\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{24 \left(-1 + \frac{6}{\left(1 + \frac{4}{\left(x - 3\right)^{6}}\right) \left(x - 3\right)^{6}}\right)}{\left(1 + \frac{4}{\left(x - 3\right)^{6}}\right) \left(x - 3\right)^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.87753795169063$$
$$x_{2} = 4.12246204830937$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{24 \left(-1 + \frac{6}{\left(1 + \frac{4}{\left(x - 3\right)^{6}}\right) \left(x - 3\right)^{6}}\right)}{\left(1 + \frac{4}{\left(x - 3\right)^{6}}\right) \left(x - 3\right)^{5}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{24 \left(-1 + \frac{6}{\left(1 + \frac{4}{\left(x - 3\right)^{6}}\right) \left(x - 3\right)^{6}}\right)}{\left(1 + \frac{4}{\left(x - 3\right)^{6}}\right) \left(x - 3\right)^{5}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.87753795169063\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4.12246204830937, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{24 \left(-1 + \frac{6}{\left(1 + \frac{4}{\left(x - 3\right)^{6}}\right) \left(x - 3\right)^{6}}\right)}{\left(1 + \frac{4}{\left(x - 3\right)^{6}}\right) \left(x - 3\right)^{5}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.87753795169063$$
$$x_{2} = 4.12246204830937$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{24 \left(-1 + \frac{6}{\left(1 + \frac{4}{\left(x - 3\right)^{6}}\right) \left(x - 3\right)^{6}}\right)}{\left(1 + \frac{4}{\left(x - 3\right)^{6}}\right) \left(x - 3\right)^{5}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{24 \left(-1 + \frac{6}{\left(1 + \frac{4}{\left(x - 3\right)^{6}}\right) \left(x - 3\right)^{6}}\right)}{\left(1 + \frac{4}{\left(x - 3\right)^{6}}\right) \left(x - 3\right)^{5}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.87753795169063\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4.12246204830937, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acot(2/(x - 3)^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(- x - 3\right)^{3}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}} \right)} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(- x - 3\right)^{3}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(- x - 3\right)^{3}} \right)}$$
- No
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(x - 3\right)^{3}} \right)} = - \operatorname{acot}{\left(\frac{2}{\left(- x - 3\right)^{3}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar