Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- arcctg(uno /sqrt(dos)*(sin(x)-cos(x)))
- arcctg(1 dividir por raíz cuadrada de (2) multiplicar por ( seno de (x) menos coseno de (x)))
- arcctg(uno dividir por raíz cuadrada de (dos) multiplicar por ( seno de (x) menos coseno de (x)))
- arcctg(1/√(2)*(sin(x)-cos(x)))
- arcctg(1/sqrt(2)(sin(x)-cos(x)))
- arcctg1/sqrt2sinx-cosx
- arcctg(1 dividir por sqrt(2)*(sin(x)-cos(x)))
-
Expresiones semejantes
- arcctg(1/sqrt(2)*(sin(x)+cos(x)))
- arcctg(1/sqrt(2)*(sinx-cosx))
-
Expresiones con funciones
- arcctg
- arcctg2x
- arcctg((1-x)/(1+x))
- arcctg(x^2-7x)
- arcctg(1/(x-5))
- arcctgx+0,5*x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2-8*x+160)
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
Gráfico de la función y = arcctg(1/sqrt(2)*(sin(x)-cos(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(x) - cos(x)\
f(x) = acot|---------------|
| ___ |
\ \/ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}$$
f = acot((sin(x) - cos(x))/sqrt(2))
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{2} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ ___\ -pi | ___ \/ 2 | (----, -acot|\/ 2 *-----|) 4 \ 2 /
/ ___\ 3*pi | ___ \/ 2 | (----, acot|\/ 2 *-----|) 4 \ 2 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 2}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(1 + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 2}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{acot}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{acot}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \operatorname{acot}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{acot}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \operatorname{acot}{\left(\sqrt{2} \left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función acot((sin(x) - cos(x))/sqrt(2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = - \operatorname{acot}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \right)}$$
- No
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{acot}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = - \operatorname{acot}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \right)}$$
- No
$$\operatorname{acot}{\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2}} \right)} = \operatorname{acot}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar