Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^2+2x
-
y=x^2(x+3)
-
y=(x+1)/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- (- quince -x)/sqrt(treinta y tres - treinta *x-x^ dos)
- ( menos 15 menos x) dividir por raíz cuadrada de (33 menos 30 multiplicar por x menos x al cuadrado )
- ( menos quince menos x) dividir por raíz cuadrada de (treinta y tres menos treinta multiplicar por x menos x en el grado dos)
- (-15-x)/√(33-30*x-x^2)
- (-15-x)/sqrt(33-30*x-x2)
- -15-x/sqrt33-30*x-x2
- (-15-x)/sqrt(33-30*x-x²)
- (-15-x)/sqrt(33-30*x-x en el grado 2)
- (-15-x)/sqrt(33-30x-x^2)
- (-15-x)/sqrt(33-30x-x2)
- -15-x/sqrt33-30x-x2
- -15-x/sqrt33-30x-x^2
- (-15-x) dividir por sqrt(33-30*x-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (15-x)/sqrt(33-30*x-x^2)
- (-15-x)/sqrt(33-30*x+x^2)
- (-15+x)/sqrt(33-30*x-x^2)
- (-15-x)/sqrt(33+30*x-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^3-2/x-4/x^5-5*x^3
- sqrt(-20+x+x^2)
- sqrt(-x^2+4x-5)
- sqrt((x+5)(x-8))
- sqrt(8-2*x-2*x^2)
Gráfico de la función y = (-15-x)/sqrt(33-30*x-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
-15 - x
f(x) = -------------------
________________
/ 2
\/ 33 - 30*x - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{- x - 15}{\sqrt{- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)}}$$
f = (-x - 15)/sqrt(-x^2 + 33 - 30*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -31.062378404209$$
$$x_{2} = 1.06237840420901$$
$$x_{1} = -31.062378404209$$
$$x_{2} = 1.06237840420901$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- x - 15}{\sqrt{- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -15$$
Solución numérica
$$x_{1} = -15$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- x - 15}{\sqrt{- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -15$$
Solución numérica
$$x_{1} = -15$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(- x - 15\right)^{2}}{\left(- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(- x - 15\right)^{2}}{\left(- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x + 15\right) \left(\frac{3 \left(x + 15\right)^{2}}{x^{2} + 30 x - 33} - 3\right)}{\left(- x^{2} - 30 x + 33\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x + 15\right) \left(\frac{3 \left(x + 15\right)^{2}}{x^{2} + 30 x - 33} - 3\right)}{\left(- x^{2} - 30 x + 33\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -31.062378404209$$
$$x_{2} = 1.06237840420901$$
$$x_{1} = -31.062378404209$$
$$x_{2} = 1.06237840420901$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x - 15}{\sqrt{- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)}}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x - 15}{\sqrt{- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)}}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x - 15}{\sqrt{- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)}}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x - 15}{\sqrt{- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)}}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-15 - x)/sqrt(33 - 30*x - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x - 15}{x \sqrt{- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x - 15}{x \sqrt{- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x - 15}{x \sqrt{- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x - 15}{x \sqrt{- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- x - 15}{\sqrt{- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)}} = \frac{x - 15}{\sqrt{- x^{2} + 30 x + 33}}$$
- No
$$\frac{- x - 15}{\sqrt{- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)}} = - \frac{x - 15}{\sqrt{- x^{2} + 30 x + 33}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- x - 15}{\sqrt{- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)}} = \frac{x - 15}{\sqrt{- x^{2} + 30 x + 33}}$$
- No
$$\frac{- x - 15}{\sqrt{- x^{2} + \left(33 - 30 x\right)}} = - \frac{x - 15}{\sqrt{- x^{2} + 30 x + 33}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar