Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt^ cinco)((x^ dos - uno)^ tres)
- ( raíz cuadrada de en el grado 5)((x al cuadrado menos 1) al cubo )
- ( raíz cuadrada de en el grado cinco)((x en el grado dos menos uno) en el grado tres)
- (√^5)((x^2-1)^3)
- (sqrt5)((x2-1)3)
- sqrt5x2-13
- (sqrt⁵)((x²-1)³)
- (sqrt en el grado 5)((x en el grado 2-1) en el grado 3)
- sqrt^5x^2-1^3
-
Expresiones semejantes
- (sqrt^5)((x^2+1)^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)/e^x
Gráfico de la función y = (sqrt^5)((x^2-1)^3)
Solución
Ha introducido
[src]
5 3
___ / 2 \
f(x) = \/ x *\x - 1/
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{5}$$
f = (x^2 - 1)^3*(sqrt(x))^5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x x^{\frac{5}{2}} \left(x^{2} - 1\right)^{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} - 1\right)^{3}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{85}}{17}$$
$$x_{5} = \frac{\sqrt{85}}{17}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{85}}{17}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{85}}{17}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{85}}{17}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x x^{\frac{5}{2}} \left(x^{2} - 1\right)^{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} - 1\right)^{3}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{85}}{17}$$
$$x_{5} = \frac{\sqrt{85}}{17}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 0)
(0, 0)
(1, 0)
____ 4 ___ 3/4
-\/ 85 -8640*I*\/ 5 *17
(--------, -------------------)
17 1419857 ____ 4 ___ 3/4 \/ 85 -8640*\/ 5 *17 (------, -----------------) 17 1419857
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{85}}{17}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{85}}{17}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{85}}{17}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{5}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{5}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x))^5*(x^2 - 1)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{5}{2}} \left(x^{2} - 1\right)^{3}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{5}{2}} \left(x^{2} - 1\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{5}{2}} \left(x^{2} - 1\right)^{3}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{5}{2}} \left(x^{2} - 1\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{5} = \left(- x\right)^{\frac{5}{2}} \left(x^{2} - 1\right)^{3}$$
- No
$$\left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{5} = - \left(- x\right)^{\frac{5}{2}} \left(x^{2} - 1\right)^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{5} = \left(- x\right)^{\frac{5}{2}} \left(x^{2} - 1\right)^{3}$$
- No
$$\left(x^{2} - 1\right)^{3} \left(\sqrt{x}\right)^{5} = - \left(- x\right)^{\frac{5}{2}} \left(x^{2} - 1\right)^{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar