Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- - tres sin(x-(pi/3))+ uno / dos
- menos 3 seno de (x menos ( número pi dividir por 3)) más 1 dividir por 2
- menos tres seno de (x menos ( número pi dividir por 3)) más uno dividir por dos
- -3sinx-pi/3+1/2
- -3sin(x-(pi dividir por 3))+1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- -3sin(x+(pi/3))+1/2
- 3sin(x-(pi/3))+1/2
- -3sin(x-(pi/3))-1/2
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/2-arcsin(absolute((2x-1)/3))
- pi/2+arcsin(x/2)
- pi^x
- pi^(1/5x+2)
- pi+x
Gráfico de la función y = -3sin(x-(pi/3))+1/2
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\ 1
f(x) = - 3*sin|x - --| + -
\ 3 / 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}$$
f = 1/2 - 3*sin(x - pi/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{2} - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{2} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{6} \right)} + \frac{11 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 98.2691217332605$$
$$x_{2} = -74.1835780557387$$
$$x_{3} = 76.6128693165713$$
$$x_{4} = 41.7204539686442$$
$$x_{5} = -17.6349102911225$$
$$x_{6} = 4.0213421255667$$
$$x_{7} = -5.0685396767633$$
$$x_{8} = 73.1363805045422$$
$$x_{9} = 22.8708980471055$$
$$x_{10} = -58.8105109462292$$
$$x_{11} = -2.26184318161289$$
$$x_{12} = -83.9432521749475$$
$$x_{13} = -90.2264374821271$$
$$x_{14} = 51.480128087853$$
$$x_{15} = -30.2012809054816$$
$$x_{16} = -67.9003927485592$$
$$x_{17} = -21.1113991031516$$
$$x_{18} = 48.0036392758238$$
$$x_{19} = 64.0464987022121$$
$$x_{20} = 66.8531951973626$$
$$x_{21} = 45.1969427806734$$
$$x_{22} = -49.0508368270204$$
$$x_{23} = 7.49783093759587$$
$$x_{24} = -61.6172074413796$$
$$x_{25} = 26.3473868591346$$
$$x_{26} = -419.758769950616$$
$$x_{27} = -36.4844662126612$$
$$x_{28} = 13.7810162447755$$
$$x_{29} = 54.2868245830034$$
$$x_{30} = 1.21464563041629$$
$$x_{31} = 32.6305721663142$$
$$x_{32} = -14.8282137959721$$
$$x_{33} = -55.3340221342$$
$$x_{34} = -23.9180955983021$$
$$x_{35} = -96.5096227893067$$
$$x_{36} = 79.4195658117217$$
$$x_{37} = -52.5273256390496$$
$$x_{38} = -27.3945844103312$$
$$x_{39} = 82.8960546237509$$
$$x_{40} = 38.9137574734938$$
$$x_{41} = -99.3163192844571$$
$$x_{42} = 16.5877127399259$$
$$x_{43} = -65.0936962534088$$
$$x_{44} = 35.4372686614646$$
$$x_{45} = 10.3045274327463$$
$$x_{46} = -39.9609550246904$$
$$x_{47} = 95.4624252381101$$
$$x_{48} = 85.7027511189013$$
$$x_{49} = 91.9859364260809$$
$$x_{50} = -2731.9709629927$$
$$x_{51} = -33.6777697175108$$
$$x_{52} = -8.54502848879247$$
$$x_{53} = -42.7676515198408$$
$$x_{54} = 108.028795852469$$
$$x_{55} = 70.3296840093917$$
$$x_{56} = 57.7633133950326$$
$$x_{57} = -86.7499486700979$$
$$x_{58} = -77.6600668677679$$
$$x_{59} = 20.064201551955$$
$$x_{60} = -93.0331339772775$$
$$x_{61} = -11.3517249839429$$
$$x_{62} = -46.24414033187$$
$$x_{63} = 60.570009890183$$
$$x_{64} = -80.4667633629183$$
$$x_{65} = 89.1792399309305$$
$$x_{66} = 29.154083354285$$
$$x_{67} = -71.3768815605883$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{2} - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{2} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{6} \right)} + \frac{11 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 98.2691217332605$$
$$x_{2} = -74.1835780557387$$
$$x_{3} = 76.6128693165713$$
$$x_{4} = 41.7204539686442$$
$$x_{5} = -17.6349102911225$$
$$x_{6} = 4.0213421255667$$
$$x_{7} = -5.0685396767633$$
$$x_{8} = 73.1363805045422$$
$$x_{9} = 22.8708980471055$$
$$x_{10} = -58.8105109462292$$
$$x_{11} = -2.26184318161289$$
$$x_{12} = -83.9432521749475$$
$$x_{13} = -90.2264374821271$$
$$x_{14} = 51.480128087853$$
$$x_{15} = -30.2012809054816$$
$$x_{16} = -67.9003927485592$$
$$x_{17} = -21.1113991031516$$
$$x_{18} = 48.0036392758238$$
$$x_{19} = 64.0464987022121$$
$$x_{20} = 66.8531951973626$$
$$x_{21} = 45.1969427806734$$
$$x_{22} = -49.0508368270204$$
$$x_{23} = 7.49783093759587$$
$$x_{24} = -61.6172074413796$$
$$x_{25} = 26.3473868591346$$
$$x_{26} = -419.758769950616$$
$$x_{27} = -36.4844662126612$$
$$x_{28} = 13.7810162447755$$
$$x_{29} = 54.2868245830034$$
$$x_{30} = 1.21464563041629$$
$$x_{31} = 32.6305721663142$$
$$x_{32} = -14.8282137959721$$
$$x_{33} = -55.3340221342$$
$$x_{34} = -23.9180955983021$$
$$x_{35} = -96.5096227893067$$
$$x_{36} = 79.4195658117217$$
$$x_{37} = -52.5273256390496$$
$$x_{38} = -27.3945844103312$$
$$x_{39} = 82.8960546237509$$
$$x_{40} = 38.9137574734938$$
$$x_{41} = -99.3163192844571$$
$$x_{42} = 16.5877127399259$$
$$x_{43} = -65.0936962534088$$
$$x_{44} = 35.4372686614646$$
$$x_{45} = 10.3045274327463$$
$$x_{46} = -39.9609550246904$$
$$x_{47} = 95.4624252381101$$
$$x_{48} = 85.7027511189013$$
$$x_{49} = 91.9859364260809$$
$$x_{50} = -2731.9709629927$$
$$x_{51} = -33.6777697175108$$
$$x_{52} = -8.54502848879247$$
$$x_{53} = -42.7676515198408$$
$$x_{54} = 108.028795852469$$
$$x_{55} = 70.3296840093917$$
$$x_{56} = 57.7633133950326$$
$$x_{57} = -86.7499486700979$$
$$x_{58} = -77.6600668677679$$
$$x_{59} = 20.064201551955$$
$$x_{60} = -93.0331339772775$$
$$x_{61} = -11.3517249839429$$
$$x_{62} = -46.24414033187$$
$$x_{63} = 60.570009890183$$
$$x_{64} = -80.4667633629183$$
$$x_{65} = 89.1792399309305$$
$$x_{66} = 29.154083354285$$
$$x_{67} = -71.3768815605883$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \cos{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi 1 /pi pi\ (----, - + 3*sin|-- + --|) 6 2 \6 3 /
5*pi 1 /pi pi\ (----, - - 3*cos|-- - --|) 6 2 \3 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2} - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2} - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{2} - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2} - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}\right) = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{7}{2}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*sin(x - pi/3) + 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2} - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{2} - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 3 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + \frac{1}{2}$$
- No
$$\frac{1}{2} - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = - 3 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{2} - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = 3 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} + \frac{1}{2}$$
- No
$$\frac{1}{2} - 3 \sin{\left(x - \frac{\pi}{3} \right)} = - 3 \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} - \frac{1}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar