Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- x(ln(2x- uno)-ln(2x+ uno))
- x(ln(2x menos 1) menos ln(2x más 1))
- x(ln(2x menos uno) menos ln(2x más uno))
- xln2x-1-ln2x+1
-
Expresiones semejantes
- x(ln(2x+1)-ln(2x+1))
- x(ln(2x-1)+ln(2x+1))
- x(ln(2x-1)-ln(2x-1))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x/(x-2))
- ln(-x)+1
- ln*2x/(x-4)-x
- ln(2x)/(x-4)-x
- ln(x^2+x^3)
- ln
- ln(x/(x-2))
- ln(-x)+1
- ln*2x/(x-4)-x
- ln(2x)/(x-4)-x
- ln(x^2+x^3)
Gráfico de la función y = x(ln(2x-1)-ln(2x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = x*(log(2*x - 1) - log(2*x + 1))
$$f{\left(x \right)} = x \left(\log{\left(2 x - 1 \right)} - \log{\left(2 x + 1 \right)}\right)$$
f = x*(log(2*x - 1) - log(2*x + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\log{\left(2 x - 1 \right)} - \log{\left(2 x + 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -3.22609812321022 \cdot 10^{26}$$
$$x_{2} = -6.47402782793718 \cdot 10^{25}$$
$$x_{3} = 7.50094552608037 \cdot 10^{25}$$
$$x_{4} = -2.40823234120046 \cdot 10^{26}$$
$$x_{5} = 5.02102112419634 \cdot 10^{25}$$
$$x_{6} = -1.05366520306426 \cdot 10^{26}$$
$$x_{7} = -2.40080856410126 \cdot 10^{26}$$
$$x_{8} = 2.76727486741566 \cdot 10^{25}$$
$$x_{9} = 1.96009803304089 \cdot 10^{26}$$
$$x_{10} = 1.0686920447928 \cdot 10^{26}$$
$$x_{11} = -8.59182912193446 \cdot 10^{25}$$
$$x_{12} = -2.2080134785649 \cdot 10^{26}$$
$$x_{13} = -2.94938798820719 \cdot 10^{25}$$
$$x_{14} = 1.45858998581264 \cdot 10^{26}$$
$$x_{15} = 3.64687156486423 \cdot 10^{26}$$
$$x_{16} = -3.50804162675416 \cdot 10^{25}$$
$$x_{17} = 9.1832414483614 \cdot 10^{26}$$
$$x_{18} = 5.32570993256929 \cdot 10^{25}$$
$$x_{19} = 8.67399842068681 \cdot 10^{25}$$
$$x_{20} = 3.25967628538509 \cdot 10^{25}$$
$$x_{21} = 1.32434139824402 \cdot 10^{26}$$
$$x_{22} = 8.31133238780096 \cdot 10^{25}$$
$$x_{23} = 1.06029282506316 \cdot 10^{26}$$
$$x_{24} = -5.64838158907187 \cdot 10^{25}$$
$$x_{25} = -9.75343758251088 \cdot 10^{25}$$
$$x_{26} = 5.78802719796909 \cdot 10^{27}$$
$$x_{27} = 3.09485072783018 \cdot 10^{25}$$
$$x_{28} = -2.02413740845105 \cdot 10^{26}$$
$$x_{29} = -3.57275160519401 \cdot 10^{25}$$
$$x_{30} = -8.86769590437601 \cdot 10^{25}$$
$$x_{31} = -4.39888940252873 \cdot 10^{25}$$
$$x_{32} = -1.87904803772021 \cdot 10^{26}$$
$$x_{33} = 4.95429959116116 \cdot 10^{25}$$
$$x_{34} = -9.30731399006709 \cdot 10^{25}$$
$$x_{35} = -8.14781718983478 \cdot 10^{25}$$
$$x_{36} = 1.38152324182664 \cdot 10^{26}$$
$$x_{37} = -1.17039779234401 \cdot 10^{26}$$
$$x_{38} = -7.65000147575217 \cdot 10^{25}$$
$$x_{39} = 7.3707451630513 \cdot 10^{25}$$
$$x_{40} = 1.51176997139963 \cdot 10^{26}$$
$$x_{41} = 1.32881811432645 \cdot 10^{26}$$
$$x_{42} = -6.33503017760262 \cdot 10^{25}$$
$$x_{43} = 2.70495072944396 \cdot 10^{25}$$
$$x_{44} = -3.65837285181693 \cdot 10^{26}$$
$$x_{45} = 3.11427711214079 \cdot 10^{25}$$
$$x_{46} = 6.06993494643769 \cdot 10^{25}$$
$$x_{47} = 1.517907059167 \cdot 10^{26}$$
$$x_{48} = -4.06812926448392 \cdot 10^{25}$$
$$x_{49} = 0$$
$$x_{50} = 1.49997190283908 \cdot 10^{26}$$
$$x_{51} = -6.86356674995671 \cdot 10^{25}$$
$$x_{52} = 1.07616847500344 \cdot 10^{26}$$
$$x_{53} = -6.04072446326113 \cdot 10^{25}$$
$$x_{54} = 1.02622717203066 \cdot 10^{26}$$
$$x_{55} = 6.29716874707299 \cdot 10^{25}$$
$$x_{56} = -6.24442863316537 \cdot 10^{25}$$
$$x_{57} = -4.50957906342187 \cdot 10^{25}$$
$$x_{58} = 2.72244328065554 \cdot 10^{25}$$
$$x_{59} = 1.26882193023152 \cdot 10^{26}$$
$$x_{60} = 2.15570709377169 \cdot 10^{26}$$
$$x_{61} = 4.97153982257293 \cdot 10^{25}$$
$$x_{62} = -1.17148386284775 \cdot 10^{26}$$
$$x_{63} = -8.70020357895223 \cdot 10^{25}$$
$$x_{64} = 1.03750401165811 \cdot 10^{26}$$
$$x_{65} = 1.199905918542 \cdot 10^{26}$$
$$x_{66} = -4.1226096889333 \cdot 10^{26}$$
$$x_{67} = 4.21409747757619 \cdot 10^{26}$$
$$x_{68} = -4.63292243808114 \cdot 10^{25}$$
$$x_{69} = -1.34025979809347 \cdot 10^{27}$$
$$x_{70} = -2.30401785325728 \cdot 10^{25}$$
$$x_{71} = 2.93439524050673 \cdot 10^{25}$$
$$x_{72} = -3.5515406358993 \cdot 10^{25}$$
$$x_{73} = -7.63907746896755 \cdot 10^{25}$$
$$x_{74} = 3.00702335121376 \cdot 10^{25}$$
$$x_{75} = -4.81726084986691 \cdot 10^{25}$$
$$x_{76} = -8.1510969108869 \cdot 10^{25}$$
$$x_{77} = 5.85159856415722 \cdot 10^{25}$$
$$x_{78} = -5.14949768550572 \cdot 10^{25}$$
$$x_{79} = 2.63567969306403 \cdot 10^{25}$$
$$x_{80} = -4.03169358616203 \cdot 10^{25}$$
$$x_{81} = 7.33885223556569 \cdot 10^{25}$$
$$x_{82} = -5.34355586916431 \cdot 10^{25}$$
$$x_{83} = -5.22613218397941 \cdot 10^{26}$$
$$x_{84} = -7.25740919630976 \cdot 10^{25}$$
$$x_{85} = 8.64872190345139 \cdot 10^{25}$$
$$x_{86} = -4.05390791861746 \cdot 10^{25}$$
$$x_{87} = 6.86352979208891 \cdot 10^{26}$$
$$x_{88} = -2.4649219065448 \cdot 10^{25}$$
$$x_{89} = -4.23684732824908 \cdot 10^{26}$$
$$x_{90} = -1.26467358703299 \cdot 10^{26}$$
$$x_{91} = -3.05611542500579 \cdot 10^{25}$$
$$x_{92} = 3.49997350705541 \cdot 10^{25}$$
$$x_{93} = 8.50004943111367 \cdot 10^{25}$$
$$x_{94} = 9.98075871555385 \cdot 10^{25}$$
$$x_{95} = 1.09074207665668 \cdot 10^{26}$$
$$x_{96} = 3.56443131629294 \cdot 10^{25}$$
$$x_{97} = 5.26475236252101 \cdot 10^{26}$$
$$x_{98} = 9.92298950862112 \cdot 10^{25}$$
$$x_{99} = 5.1807262487873 \cdot 10^{26}$$
$$x_{100} = 4.69291866261227 \cdot 10^{25}$$
$$x_{101} = -6.60361686599096 \cdot 10^{25}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \left(\log{\left(2 x - 1 \right)} - \log{\left(2 x + 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -3.22609812321022 \cdot 10^{26}$$
$$x_{2} = -6.47402782793718 \cdot 10^{25}$$
$$x_{3} = 7.50094552608037 \cdot 10^{25}$$
$$x_{4} = -2.40823234120046 \cdot 10^{26}$$
$$x_{5} = 5.02102112419634 \cdot 10^{25}$$
$$x_{6} = -1.05366520306426 \cdot 10^{26}$$
$$x_{7} = -2.40080856410126 \cdot 10^{26}$$
$$x_{8} = 2.76727486741566 \cdot 10^{25}$$
$$x_{9} = 1.96009803304089 \cdot 10^{26}$$
$$x_{10} = 1.0686920447928 \cdot 10^{26}$$
$$x_{11} = -8.59182912193446 \cdot 10^{25}$$
$$x_{12} = -2.2080134785649 \cdot 10^{26}$$
$$x_{13} = -2.94938798820719 \cdot 10^{25}$$
$$x_{14} = 1.45858998581264 \cdot 10^{26}$$
$$x_{15} = 3.64687156486423 \cdot 10^{26}$$
$$x_{16} = -3.50804162675416 \cdot 10^{25}$$
$$x_{17} = 9.1832414483614 \cdot 10^{26}$$
$$x_{18} = 5.32570993256929 \cdot 10^{25}$$
$$x_{19} = 8.67399842068681 \cdot 10^{25}$$
$$x_{20} = 3.25967628538509 \cdot 10^{25}$$
$$x_{21} = 1.32434139824402 \cdot 10^{26}$$
$$x_{22} = 8.31133238780096 \cdot 10^{25}$$
$$x_{23} = 1.06029282506316 \cdot 10^{26}$$
$$x_{24} = -5.64838158907187 \cdot 10^{25}$$
$$x_{25} = -9.75343758251088 \cdot 10^{25}$$
$$x_{26} = 5.78802719796909 \cdot 10^{27}$$
$$x_{27} = 3.09485072783018 \cdot 10^{25}$$
$$x_{28} = -2.02413740845105 \cdot 10^{26}$$
$$x_{29} = -3.57275160519401 \cdot 10^{25}$$
$$x_{30} = -8.86769590437601 \cdot 10^{25}$$
$$x_{31} = -4.39888940252873 \cdot 10^{25}$$
$$x_{32} = -1.87904803772021 \cdot 10^{26}$$
$$x_{33} = 4.95429959116116 \cdot 10^{25}$$
$$x_{34} = -9.30731399006709 \cdot 10^{25}$$
$$x_{35} = -8.14781718983478 \cdot 10^{25}$$
$$x_{36} = 1.38152324182664 \cdot 10^{26}$$
$$x_{37} = -1.17039779234401 \cdot 10^{26}$$
$$x_{38} = -7.65000147575217 \cdot 10^{25}$$
$$x_{39} = 7.3707451630513 \cdot 10^{25}$$
$$x_{40} = 1.51176997139963 \cdot 10^{26}$$
$$x_{41} = 1.32881811432645 \cdot 10^{26}$$
$$x_{42} = -6.33503017760262 \cdot 10^{25}$$
$$x_{43} = 2.70495072944396 \cdot 10^{25}$$
$$x_{44} = -3.65837285181693 \cdot 10^{26}$$
$$x_{45} = 3.11427711214079 \cdot 10^{25}$$
$$x_{46} = 6.06993494643769 \cdot 10^{25}$$
$$x_{47} = 1.517907059167 \cdot 10^{26}$$
$$x_{48} = -4.06812926448392 \cdot 10^{25}$$
$$x_{49} = 0$$
$$x_{50} = 1.49997190283908 \cdot 10^{26}$$
$$x_{51} = -6.86356674995671 \cdot 10^{25}$$
$$x_{52} = 1.07616847500344 \cdot 10^{26}$$
$$x_{53} = -6.04072446326113 \cdot 10^{25}$$
$$x_{54} = 1.02622717203066 \cdot 10^{26}$$
$$x_{55} = 6.29716874707299 \cdot 10^{25}$$
$$x_{56} = -6.24442863316537 \cdot 10^{25}$$
$$x_{57} = -4.50957906342187 \cdot 10^{25}$$
$$x_{58} = 2.72244328065554 \cdot 10^{25}$$
$$x_{59} = 1.26882193023152 \cdot 10^{26}$$
$$x_{60} = 2.15570709377169 \cdot 10^{26}$$
$$x_{61} = 4.97153982257293 \cdot 10^{25}$$
$$x_{62} = -1.17148386284775 \cdot 10^{26}$$
$$x_{63} = -8.70020357895223 \cdot 10^{25}$$
$$x_{64} = 1.03750401165811 \cdot 10^{26}$$
$$x_{65} = 1.199905918542 \cdot 10^{26}$$
$$x_{66} = -4.1226096889333 \cdot 10^{26}$$
$$x_{67} = 4.21409747757619 \cdot 10^{26}$$
$$x_{68} = -4.63292243808114 \cdot 10^{25}$$
$$x_{69} = -1.34025979809347 \cdot 10^{27}$$
$$x_{70} = -2.30401785325728 \cdot 10^{25}$$
$$x_{71} = 2.93439524050673 \cdot 10^{25}$$
$$x_{72} = -3.5515406358993 \cdot 10^{25}$$
$$x_{73} = -7.63907746896755 \cdot 10^{25}$$
$$x_{74} = 3.00702335121376 \cdot 10^{25}$$
$$x_{75} = -4.81726084986691 \cdot 10^{25}$$
$$x_{76} = -8.1510969108869 \cdot 10^{25}$$
$$x_{77} = 5.85159856415722 \cdot 10^{25}$$
$$x_{78} = -5.14949768550572 \cdot 10^{25}$$
$$x_{79} = 2.63567969306403 \cdot 10^{25}$$
$$x_{80} = -4.03169358616203 \cdot 10^{25}$$
$$x_{81} = 7.33885223556569 \cdot 10^{25}$$
$$x_{82} = -5.34355586916431 \cdot 10^{25}$$
$$x_{83} = -5.22613218397941 \cdot 10^{26}$$
$$x_{84} = -7.25740919630976 \cdot 10^{25}$$
$$x_{85} = 8.64872190345139 \cdot 10^{25}$$
$$x_{86} = -4.05390791861746 \cdot 10^{25}$$
$$x_{87} = 6.86352979208891 \cdot 10^{26}$$
$$x_{88} = -2.4649219065448 \cdot 10^{25}$$
$$x_{89} = -4.23684732824908 \cdot 10^{26}$$
$$x_{90} = -1.26467358703299 \cdot 10^{26}$$
$$x_{91} = -3.05611542500579 \cdot 10^{25}$$
$$x_{92} = 3.49997350705541 \cdot 10^{25}$$
$$x_{93} = 8.50004943111367 \cdot 10^{25}$$
$$x_{94} = 9.98075871555385 \cdot 10^{25}$$
$$x_{95} = 1.09074207665668 \cdot 10^{26}$$
$$x_{96} = 3.56443131629294 \cdot 10^{25}$$
$$x_{97} = 5.26475236252101 \cdot 10^{26}$$
$$x_{98} = 9.92298950862112 \cdot 10^{25}$$
$$x_{99} = 5.1807262487873 \cdot 10^{26}$$
$$x_{100} = 4.69291866261227 \cdot 10^{25}$$
$$x_{101} = -6.60361686599096 \cdot 10^{25}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(- \frac{2}{2 x + 1} + \frac{2}{2 x - 1}\right) + \log{\left(2 x - 1 \right)} - \log{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -32142.7621782406$$
$$x_{2} = 34816.8526385191$$
$$x_{3} = 13625.9107386977$$
$$x_{4} = 16168.9394711881$$
$$x_{5} = 21254.8418612082$$
$$x_{6} = 24645.3799465062$$
$$x_{7} = 6843.71590474159$$
$$x_{8} = 23797.7486613497$$
$$x_{9} = -27904.6525692875$$
$$x_{10} = 33121.6166527357$$
$$x_{11} = 7691.62151268173$$
$$x_{12} = 27188.2636823476$$
$$x_{13} = 28883.5125581417$$
$$x_{14} = -23666.5112905186$$
$$x_{15} = 5995.72506323764$$
$$x_{16} = -42314.1529693663$$
$$x_{17} = -7560.34665462058$$
$$x_{18} = -15190.0276944355$$
$$x_{19} = -19428.3176170057$$
$$x_{20} = -13494.6644627574$$
$$x_{21} = -12646.967288922$$
$$x_{22} = -14342.3506515978$$
$$x_{23} = -18580.6694399672$$
$$x_{24} = 25493.009432894$$
$$x_{25} = 40750.1605612703$$
$$x_{26} = 38207.3172854108$$
$$x_{27} = 5147.60685938721$$
$$x_{28} = -17733.0170623745$$
$$x_{29} = -38076.0825601956$$
$$x_{30} = 39902.5465688638$$
$$x_{31} = -25361.7726184844$$
$$x_{32} = -21971.2418063629$$
$$x_{33} = 19559.5570689242$$
$$x_{34} = 17016.6013671353$$
$$x_{35} = 36512.0860693594$$
$$x_{36} = 26340.6372941876$$
$$x_{37} = 11930.5070870505$$
$$x_{38} = -5864.42287902783$$
$$x_{39} = -22818.8776815696$$
$$x_{40} = 32273.9975759261$$
$$x_{41} = 33969.2349888874$$
$$x_{42} = 31426.3776985327$$
$$x_{43} = 29731.1352681699$$
$$x_{44} = 15321.2711950046$$
$$x_{45} = 10235.0387730651$$
$$x_{46} = -38923.6974995969$$
$$x_{47} = 35664.4696505573$$
$$x_{48} = -27057.02732333$$
$$x_{49} = -32990.3813736861$$
$$x_{50} = -28752.2765765372$$
$$x_{51} = -26209.4007184741$$
$$x_{52} = -34685.6175712743$$
$$x_{53} = -40618.926038451$$
$$x_{54} = 28035.8887310277$$
$$x_{55} = -29599.8994514668$$
$$x_{56} = 37359.7019353925$$
$$x_{57} = -21123.6033920841$$
$$x_{58} = 18711.9094867874$$
$$x_{59} = -20275.9621202975$$
$$x_{60} = -16037.6970414573$$
$$x_{61} = -31295.1421724324$$
$$x_{62} = -33837.9998197249$$
$$x_{63} = 8539.46727846485$$
$$x_{64} = 22950.1153781196$$
$$x_{65} = -6712.42993452474$$
$$x_{66} = 9387.26941795865$$
$$x_{67} = -39771.3119828419$$
$$x_{68} = 41597.7741560983$$
$$x_{69} = -35533.234678033$$
$$x_{70} = -9256.00838465814$$
$$x_{71} = -36380.8511850373$$
$$x_{72} = -41466.5396925675$$
$$x_{73} = -37228.4671333377$$
$$x_{74} = 39054.9321529674$$
$$x_{75} = -24514.142868273$$
$$x_{76} = 17864.2577911088$$
$$x_{77} = -8408.20036681627$$
$$x_{78} = -10103.7822101052$$
$$x_{79} = 42445.3873771332$$
$$x_{80} = -30447.5212886495$$
$$x_{81} = -10951.5297833693$$
$$x_{82} = 12778.2153869264$$
$$x_{83} = -11799.2567626242$$
$$x_{84} = 22102.4798669204$$
$$x_{85} = 14473.5954175247$$
$$x_{86} = 11082.7828677272$$
$$x_{87} = 30578.7569539954$$
$$x_{88} = 20407.2010501152$$
$$x_{89} = -16885.3598516464$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -27904.6525692875$$
$$x_{2} = 27188.2636823476$$
$$x_{3} = -23666.5112905186$$
$$x_{4} = -14342.3506515978$$
$$x_{5} = -18580.6694399672$$
$$x_{6} = -38076.0825601956$$
$$x_{7} = 39902.5465688638$$
$$x_{8} = 32273.9975759261$$
$$x_{9} = 31426.3776985327$$
$$x_{10} = -27057.02732333$$
$$x_{11} = -32990.3813736861$$
$$x_{12} = -26209.4007184741$$
$$x_{13} = -34685.6175712743$$
$$x_{14} = -29599.8994514668$$
$$x_{15} = 37359.7019353925$$
$$x_{16} = 18711.9094867874$$
$$x_{17} = -39771.3119828419$$
$$x_{18} = 41597.7741560983$$
$$x_{19} = -9256.00838465814$$
$$x_{20} = -10103.7822101052$$
$$x_{21} = 12778.2153869264$$
$$x_{22} = 14473.5954175247$$
$$x_{23} = 20407.2010501152$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = 7691.62151268173$$
$$x_{23} = -15190.0276944355$$
$$x_{23} = -12646.967288922$$
$$x_{23} = 25493.009432894$$
$$x_{23} = -17733.0170623745$$
$$x_{23} = -21971.2418063629$$
$$x_{23} = -5864.42287902783$$
$$x_{23} = 33969.2349888874$$
$$x_{23} = 29731.1352681699$$
$$x_{23} = 10235.0387730651$$
$$x_{23} = -40618.926038451$$
$$x_{23} = 28035.8887310277$$
$$x_{23} = -21123.6033920841$$
$$x_{23} = -33837.9998197249$$
$$x_{23} = 8539.46727846485$$
$$x_{23} = -6712.42993452474$$
$$x_{23} = -35533.234678033$$
$$x_{23} = -36380.8511850373$$
$$x_{23} = -41466.5396925675$$
$$x_{23} = 17864.2577911088$$
$$x_{23} = -8408.20036681627$$
$$x_{23} = 42445.3873771332$$
$$x_{23} = -30447.5212886495$$
$$x_{23} = 30578.7569539954$$
Decrece en los intervalos
$$\left[41597.7741560983, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -39771.3119828419\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(- \frac{2}{2 x + 1} + \frac{2}{2 x - 1}\right) + \log{\left(2 x - 1 \right)} - \log{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -32142.7621782406$$
$$x_{2} = 34816.8526385191$$
$$x_{3} = 13625.9107386977$$
$$x_{4} = 16168.9394711881$$
$$x_{5} = 21254.8418612082$$
$$x_{6} = 24645.3799465062$$
$$x_{7} = 6843.71590474159$$
$$x_{8} = 23797.7486613497$$
$$x_{9} = -27904.6525692875$$
$$x_{10} = 33121.6166527357$$
$$x_{11} = 7691.62151268173$$
$$x_{12} = 27188.2636823476$$
$$x_{13} = 28883.5125581417$$
$$x_{14} = -23666.5112905186$$
$$x_{15} = 5995.72506323764$$
$$x_{16} = -42314.1529693663$$
$$x_{17} = -7560.34665462058$$
$$x_{18} = -15190.0276944355$$
$$x_{19} = -19428.3176170057$$
$$x_{20} = -13494.6644627574$$
$$x_{21} = -12646.967288922$$
$$x_{22} = -14342.3506515978$$
$$x_{23} = -18580.6694399672$$
$$x_{24} = 25493.009432894$$
$$x_{25} = 40750.1605612703$$
$$x_{26} = 38207.3172854108$$
$$x_{27} = 5147.60685938721$$
$$x_{28} = -17733.0170623745$$
$$x_{29} = -38076.0825601956$$
$$x_{30} = 39902.5465688638$$
$$x_{31} = -25361.7726184844$$
$$x_{32} = -21971.2418063629$$
$$x_{33} = 19559.5570689242$$
$$x_{34} = 17016.6013671353$$
$$x_{35} = 36512.0860693594$$
$$x_{36} = 26340.6372941876$$
$$x_{37} = 11930.5070870505$$
$$x_{38} = -5864.42287902783$$
$$x_{39} = -22818.8776815696$$
$$x_{40} = 32273.9975759261$$
$$x_{41} = 33969.2349888874$$
$$x_{42} = 31426.3776985327$$
$$x_{43} = 29731.1352681699$$
$$x_{44} = 15321.2711950046$$
$$x_{45} = 10235.0387730651$$
$$x_{46} = -38923.6974995969$$
$$x_{47} = 35664.4696505573$$
$$x_{48} = -27057.02732333$$
$$x_{49} = -32990.3813736861$$
$$x_{50} = -28752.2765765372$$
$$x_{51} = -26209.4007184741$$
$$x_{52} = -34685.6175712743$$
$$x_{53} = -40618.926038451$$
$$x_{54} = 28035.8887310277$$
$$x_{55} = -29599.8994514668$$
$$x_{56} = 37359.7019353925$$
$$x_{57} = -21123.6033920841$$
$$x_{58} = 18711.9094867874$$
$$x_{59} = -20275.9621202975$$
$$x_{60} = -16037.6970414573$$
$$x_{61} = -31295.1421724324$$
$$x_{62} = -33837.9998197249$$
$$x_{63} = 8539.46727846485$$
$$x_{64} = 22950.1153781196$$
$$x_{65} = -6712.42993452474$$
$$x_{66} = 9387.26941795865$$
$$x_{67} = -39771.3119828419$$
$$x_{68} = 41597.7741560983$$
$$x_{69} = -35533.234678033$$
$$x_{70} = -9256.00838465814$$
$$x_{71} = -36380.8511850373$$
$$x_{72} = -41466.5396925675$$
$$x_{73} = -37228.4671333377$$
$$x_{74} = 39054.9321529674$$
$$x_{75} = -24514.142868273$$
$$x_{76} = 17864.2577911088$$
$$x_{77} = -8408.20036681627$$
$$x_{78} = -10103.7822101052$$
$$x_{79} = 42445.3873771332$$
$$x_{80} = -30447.5212886495$$
$$x_{81} = -10951.5297833693$$
$$x_{82} = 12778.2153869264$$
$$x_{83} = -11799.2567626242$$
$$x_{84} = 22102.4798669204$$
$$x_{85} = 14473.5954175247$$
$$x_{86} = 11082.7828677272$$
$$x_{87} = 30578.7569539954$$
$$x_{88} = 20407.2010501152$$
$$x_{89} = -16885.3598516464$$
Signos de extremos en los puntos:
(-32142.76217824058, -1.00000000009397)
(34816.85263851907, -1.00000000005849)
(13625.91073869772, -1.0000000004538)
(16168.939471188081, -1.00000000032051)
(21254.841861208162, -1.00000000018187)
(24645.379946506233, -1.00000000014779)
(6843.715904741594, -1.00000000177557)
(23797.748661349662, -1.00000000015047)
(-27904.65256928748, -1.0000000001342)
(33121.616652735735, -1.00000000006463)
(7691.621512681734, -1.00000000140612)
(27188.26368234756, -1.00000000012507)
(28883.512558141654, -1.0000000000804)
(-23666.511290518647, -1.00000000017358)
(5995.725063237641, -1.00000000231788)
(-42314.15296936629, -1.00000000005032)
(-7560.346654620577, -1.00000000145689)
(-15190.027694435537, -1.00000000035668)
(-19428.317617005716, -1.00000000021279)
(-13494.664462757368, -1.00000000044828)
(-12646.96728892199, -1.00000000051586)
(-14342.35065159777, -1.00000000042465)
(-18580.669439967234, -1.0000000002531)
(25493.009432893992, -1.00000000009865)
(40750.1605612703, -1.00000000004154)
(38207.31728541079, -1.00000000007514)
(5147.606859387208, -1.00000000314434)
(-17733.017062374503, -1.00000000024231)
(-38076.08256019559, -1.00000000006003)
(39902.54656886377, -1.00000000011465)
(-25361.772618484407, -1.00000000013227)
(-21971.241806362927, -1.00000000016288)
(19559.55706892419, -1.00000000021371)
(17016.601367135318, -1.00000000027847)
(36512.08606935942, -1.00000000006436)
(26340.637294187607, -1.00000000012102)
(11930.50708705048, -1.00000000058398)
(-5864.422879027826, -1.00000000241938)
(-22818.87768156959, -1.00000000015835)
(32273.9975759261, -1.00000000009919)
(33969.234988887445, -1.00000000002054)
(31426.3776985327, -1.00000000008825)
(29731.135268169943, -1.0000000001061)
(15321.271195004578, -1.00000000034588)
(10235.038773065076, -1.00000000078083)
(-38923.69749959692, -1.00000000006937)
(35664.469650557265, -1.00000000007405)
(-27057.027323330018, -1.00000000013016)
(-32990.381373686076, -1.00000000010153)
(-28752.276576537166, -1.0000000000753)
(-26209.400718474084, -1.00000000015827)
(-34685.61757127434, -1.00000000010832)
(-40618.92603845096, -0.999999999994731)
(28035.88873102775, -1.00000000009697)
(-29599.899451466816, -1.00000000010004)
(37359.70193539255, -1.0000000001093)
(-21123.60339208412, -1.00000000017673)
(18711.909486787434, -1.00000000026384)
(-20275.96212029752, -1.00000000019756)
(-16037.69704145727, -1.000000000317)
(-31295.14217243237, -1.00000000007547)
(-33837.999819724886, -1.00000000006912)
(8539.467278464846, -1.00000000114199)
(22950.115378119608, -1.00000000014847)
(-6712.429934524745, -1.00000000184614)
(9387.269417958652, -1.00000000094669)
(-39771.3119828419, -1.00000000003715)
(41597.77415609826, -1.00000000010347)
(-35533.234678033, -1.00000000001538)
(-9256.008384658142, -1.00000000098165)
(-36380.85118503728, -1.00000000002941)
(-41466.539692567516, -1.00000000002145)
(-37228.46713333767, -1.00000000004591)
(39054.93215296742, -1.0000000000444)
(-24514.142868273026, -1.00000000016455)
(17864.25779110885, -1.0000000002475)
(-8408.20036681627, -1.00000000116987)
(-10103.782210105152, -1.00000000081791)
(42445.38737713322, -1.00000000001121)
(-30447.52128864948, -1.00000000006992)
(-10951.529783369335, -1.00000000069498)
(12778.215386926386, -1.00000000052139)
(-11799.25676262423, -1.0000000006006)
(22102.47986692036, -1.00000000017326)
(14473.595417524735, -1.00000000041239)
(11082.782867727186, -1.00000000068077)
(30578.756953995446, -1.00000000004564)
(20407.201050115164, -1.00000000020884)
(-16885.359851646383, -1.00000000028967)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -27904.6525692875$$
$$x_{2} = 27188.2636823476$$
$$x_{3} = -23666.5112905186$$
$$x_{4} = -14342.3506515978$$
$$x_{5} = -18580.6694399672$$
$$x_{6} = -38076.0825601956$$
$$x_{7} = 39902.5465688638$$
$$x_{8} = 32273.9975759261$$
$$x_{9} = 31426.3776985327$$
$$x_{10} = -27057.02732333$$
$$x_{11} = -32990.3813736861$$
$$x_{12} = -26209.4007184741$$
$$x_{13} = -34685.6175712743$$
$$x_{14} = -29599.8994514668$$
$$x_{15} = 37359.7019353925$$
$$x_{16} = 18711.9094867874$$
$$x_{17} = -39771.3119828419$$
$$x_{18} = 41597.7741560983$$
$$x_{19} = -9256.00838465814$$
$$x_{20} = -10103.7822101052$$
$$x_{21} = 12778.2153869264$$
$$x_{22} = 14473.5954175247$$
$$x_{23} = 20407.2010501152$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = 7691.62151268173$$
$$x_{23} = -15190.0276944355$$
$$x_{23} = -12646.967288922$$
$$x_{23} = 25493.009432894$$
$$x_{23} = -17733.0170623745$$
$$x_{23} = -21971.2418063629$$
$$x_{23} = -5864.42287902783$$
$$x_{23} = 33969.2349888874$$
$$x_{23} = 29731.1352681699$$
$$x_{23} = 10235.0387730651$$
$$x_{23} = -40618.926038451$$
$$x_{23} = 28035.8887310277$$
$$x_{23} = -21123.6033920841$$
$$x_{23} = -33837.9998197249$$
$$x_{23} = 8539.46727846485$$
$$x_{23} = -6712.42993452474$$
$$x_{23} = -35533.234678033$$
$$x_{23} = -36380.8511850373$$
$$x_{23} = -41466.5396925675$$
$$x_{23} = 17864.2577911088$$
$$x_{23} = -8408.20036681627$$
$$x_{23} = 42445.3873771332$$
$$x_{23} = -30447.5212886495$$
$$x_{23} = 30578.7569539954$$
Decrece en los intervalos
$$\left[41597.7741560983, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -39771.3119828419\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(x \left(\frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) - \frac{1}{2 x + 1} + \frac{1}{2 x - 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(x \left(\frac{1}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(2 x - 1\right)^{2}}\right) - \frac{1}{2 x + 1} + \frac{1}{2 x - 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\log{\left(2 x - 1 \right)} - \log{\left(2 x + 1 \right)}\right)\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\log{\left(2 x - 1 \right)} - \log{\left(2 x + 1 \right)}\right)\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\log{\left(2 x - 1 \right)} - \log{\left(2 x + 1 \right)}\right)\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\log{\left(2 x - 1 \right)} - \log{\left(2 x + 1 \right)}\right)\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*(log(2*x - 1) - log(2*x + 1)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(2 x - 1 \right)} - \log{\left(2 x + 1 \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(2 x - 1 \right)} - \log{\left(2 x + 1 \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(2 x - 1 \right)} - \log{\left(2 x + 1 \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(2 x - 1 \right)} - \log{\left(2 x + 1 \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \left(\log{\left(2 x - 1 \right)} - \log{\left(2 x + 1 \right)}\right) = - x \left(- \log{\left(1 - 2 x \right)} + \log{\left(- 2 x - 1 \right)}\right)$$
- No
$$x \left(\log{\left(2 x - 1 \right)} - \log{\left(2 x + 1 \right)}\right) = x \left(- \log{\left(1 - 2 x \right)} + \log{\left(- 2 x - 1 \right)}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \left(\log{\left(2 x - 1 \right)} - \log{\left(2 x + 1 \right)}\right) = - x \left(- \log{\left(1 - 2 x \right)} + \log{\left(- 2 x - 1 \right)}\right)$$
- No
$$x \left(\log{\left(2 x - 1 \right)} - \log{\left(2 x + 1 \right)}\right) = x \left(- \log{\left(1 - 2 x \right)} + \log{\left(- 2 x - 1 \right)}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar