Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 2*sin(2*x+1/2)-1/2

Gráfico de la función y = 2*sin(2*x+1/2)-1/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 2*sin(2*x + 1/2) - 1/2
f(x)=2sin⁡(2x+12)−12f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(2 x + \frac{1}{2} \right)} - \frac{1}{2} 
f = 2*sin(2*x + 1/2) - 1/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2sin⁡(2x+12)−12=02 \sin{\left(2 x + \frac{1}{2} \right)} - \frac{1}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−14+asin⁡(14)2x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2}
x2=−14−asin⁡(14)2+π2x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{4} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=86.0174578461483x_{1} = 86.0174578461483
x2=65.8497858529567x_{2} = 65.8497858529567
x3=43.8586372778281x_{3} = 43.8586372778281
x4=56.4250078921873x_{4} = 56.4250078921873
x5=−9.54843783319834x_{5} = -9.54843783319834
x6=35.7519753887116x_{6} = 35.7519753887116
x7=−11.3719144151353x_{7} = -11.3719144151353
x8=79.7342725389687x_{8} = 79.7342725389687
x9=12.4427107419302x_{9} = 12.4427107419302
x10=−97.5130321337126x_{10} = -97.5130321337126
x11=37.5754519706486x_{11} = 37.5754519706486
x12=−55.3542115653924x_{12} = -55.3542115653924
x13=78.4161564673159x_{13} = 78.4161564673159
x14=−25.2564011011473x_{14} = -25.2564011011473
x15=−39.6462482974435x_{15} = -39.6462482974435
x16=76.5926798853789x_{16} = 76.5926798853789
x17=−31.5395864083269x_{17} = -31.5395864083269
x18=32.6103827351218x_{18} = 32.6103827351218
x19=−8.23032176154552x_{19} = -8.23032176154552
x20=−52.2126189118026x_{20} = -52.2126189118026
x21=−91.229846826533x_{21} = -91.229846826533
x22=−23.9382850294945x_{22} = -23.9382850294945
x23=−80.4869527941108x_{23} = -80.4869527941108
x24=57.7431239638401x_{24} = 57.7431239638401
x25=−45.929433604623x_{25} = -45.929433604623
x26=31.292266663469x_{26} = 31.292266663469
x27=40.7170446242384x_{27} = 40.7170446242384
x28=−67.9205821797516x_{28} = -67.9205821797516
x29=−66.0971055978146x_{29} = -66.0971055978146
x30=239.955497872048x_{30} = 239.955497872048
x31=28.1506740098792x_{31} = 28.1506740098792
x32=15.58430339552x_{32} = 15.58430339552
x33=51.4599386566605x_{33} = 51.4599386566605
x34=23.1856047743524x_{34} = 23.1856047743524
x35=−1.94713645436594x_{35} = -1.94713645436594
x36=29.468790081532x_{36} = 29.468790081532
x37=−77.345360140521x_{37} = -77.345360140521
x38=59.5666005457771x_{38} = 59.5666005457771
x39=100.407305042444x_{39} = 100.407305042444
x40=−94.3714394801228x_{40} = -94.3714394801228
x41=13.760826813583x_{41} = 13.760826813583
x42=4.33604885281365x_{42} = 4.33604885281365
x43=−88.0882541729432x_{43} = -88.0882541729432
x44=−3.26525252601875x_{44} = -3.26525252601875
x45=64.0263092710197x_{45} = 64.0263092710197
x46=84.6993417744955x_{46} = 84.6993417744955
x47=−96.1949160620597x_{47} = -96.1949160620597
x48=42.0351606958912x_{48} = 42.0351606958912
x49=62.7081931993669x_{49} = 62.7081931993669
x50=26.3271974279422x_{50} = 26.3271974279422
x51=−33.3630629902639x_{51} = -33.3630629902639
x52=−30.2214703366741x_{52} = -30.2214703366741
x53=−22.1148084475575x_{53} = -22.1148084475575
x54=−99.3365087156495x_{54} = -99.3365087156495
x55=−36.5046556438537x_{55} = -36.5046556438537
x56=6.15952543475063x_{56} = 6.15952543475063
x57=−17.6550997223149x_{57} = -17.6550997223149
x58=73.4510872317891x_{58} = 73.4510872317891
x59=21.8674887026996x_{59} = 21.8674887026996
x60=−74.2037674869312x_{60} = -74.2037674869312
x61=48.3183460030708x_{61} = 48.3183460030708
x62=72.1329711601363x_{62} = 72.1329711601363
x63=−37.8227717155065x_{63} = -37.8227717155065
x64=−28.3979937547371x_{64} = -28.3979937547371
x65=−89.9117307548802x_{65} = -89.9117307548802
x66=−72.3802909049942x_{66} = -72.3802909049942
x67=18.7258960491098x_{67} = 18.7258960491098
x68=−14.5135070687251x_{68} = -14.5135070687251
x69=−6.40684517960855x_{69} = -6.40684517960855
x70=92.3006431533279x_{70} = 92.3006431533279
x71=−15.8316231403779x_{71} = -15.8316231403779
x72=20.0440121207626x_{72} = 20.0440121207626
x73=−59.813920290635x_{73} = -59.813920290635
x74=95.4422358069177x_{74} = 95.4422358069177
x75=−50.3891423298656x_{75} = -50.3891423298656
x76=−75.521883558584x_{76} = -75.521883558584
x77=−58.4958042189822x_{77} = -58.4958042189822
x78=−53.5307349834554x_{78} = -53.5307349834554
x79=7.47764150640344x_{79} = 7.47764150640344
x80=98.5838284605074x_{80} = 98.5838284605074
x81=10.6192341599932x_{81} = 10.6192341599932
x82=−81.8050688657636x_{82} = -81.8050688657636
x83=−0.123659872428961x_{83} = -0.123659872428961
x84=−69.2386982514044x_{84} = -69.2386982514044
x85=−61.637396872572x_{85} = -61.637396872572
x86=−44.1059570226861x_{86} = -44.1059570226861
x87=−47.2475496762759x_{87} = -47.2475496762759
x88=−363.230291617192x_{88} = -363.230291617192
x89=54.6015313102503x_{89} = 54.6015313102503
x90=70.3094945781993x_{90} = 70.3094945781993
x91=94.1241197352648x_{91} = 94.1241197352648
x92=87.8409344280852x_{92} = 87.8409344280852
x93=34.4338593170588x_{93} = 34.4338593170588
x94=−83.6285454477006x_{94} = -83.6285454477006
x95=50.1418225850077x_{95} = 50.1418225850077
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*sin(2*x + 1/2) - 1/2.
−12+2sin⁡(0⋅2+12)- \frac{1}{2} + 2 \sin{\left(0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \right)}
Resultado:
f(0)=−12+2sin⁡(12)f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{2} + 2 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}
Punto:
(0, -1/2 + 2*sin(1/2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4cos⁡(2x+12)=04 \cos{\left(2 x + \frac{1}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−14+π4x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\pi}{4}
x2=−14+3π4x_{2} = - \frac{1}{4} + \frac{3 \pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
   1   pi      
(- - + --, 3/2)
   4   4       

   1   3*pi       
(- - + ----, -5/2)
   4    4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−14+3π4x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{3 \pi}{4}
Puntos máximos de la función:
x1=−14+π4x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\pi}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,−14+π4]∪[−14+3π4,∞)\left(-\infty, - \frac{1}{4} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[- \frac{1}{4} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−14+π4,−14+3π4]\left[- \frac{1}{4} + \frac{\pi}{4}, - \frac{1}{4} + \frac{3 \pi}{4}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−8sin⁡(2x+12)=0- 8 \sin{\left(2 x + \frac{1}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−14x_{1} = - \frac{1}{4}
x2=−14+π2x_{2} = - \frac{1}{4} + \frac{\pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−14]∪[−14+π2,∞)\left(-\infty, - \frac{1}{4}\right] \cup \left[- \frac{1}{4} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−14,−14+π2]\left[- \frac{1}{4}, - \frac{1}{4} + \frac{\pi}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(2x+12)−12)=⟨−52,32⟩\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(2 x + \frac{1}{2} \right)} - \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−52,32⟩y = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle
lim⁡x→∞(2sin⁡(2x+12)−12)=⟨−52,32⟩\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(2 x + \frac{1}{2} \right)} - \frac{1}{2}\right) = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−52,32⟩y = \left\langle - \frac{5}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*sin(2*x + 1/2) - 1/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2sin⁡(2x+12)−12x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x + \frac{1}{2} \right)} - \frac{1}{2}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2sin⁡(2x+12)−12x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(2 x + \frac{1}{2} \right)} - \frac{1}{2}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2sin⁡(2x+12)−12=−2sin⁡(2x−12)−122 \sin{\left(2 x + \frac{1}{2} \right)} - \frac{1}{2} = - 2 \sin{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)} - \frac{1}{2}
- No
2sin⁡(2x+12)−12=2sin⁡(2x−12)+122 \sin{\left(2 x + \frac{1}{2} \right)} - \frac{1}{2} = 2 \sin{\left(2 x - \frac{1}{2} \right)} + \frac{1}{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор