Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
-(x-2)^2+3
-
Expresiones idénticas
- cos(e^(tres *(x^(dos))- uno))^(tres)-atan(uno /(x^(dos)))
- coseno de (e en el grado (3 multiplicar por (x en el grado (2)) menos 1)) en el grado (3) menos arco tangente de gente de (1 dividir por (x en el grado (2)))
- coseno de (e en el grado (tres multiplicar por (x en el grado (dos)) menos uno)) en el grado (tres) menos arco tangente de gente de (uno dividir por (x en el grado (dos)))
- cos(e(3*(x(2))-1))(3)-atan(1/(x(2)))
- cose3*x2-13-atan1/x2
- cos(e^(3(x^(2))-1))^(3)-atan(1/(x^(2)))
- cos(e(3(x(2))-1))(3)-atan(1/(x(2)))
- cose3x2-13-atan1/x2
- cose^3x^2-1^3-atan1/x^2
- cos(e^(3*(x^(2))-1))^(3)-atan(1 dividir por (x^(2)))
-
Expresiones semejantes
- cos(e^(3*(x^(2))-1))^(3)+atan(1/(x^(2)))
- cos(e^(3*(x^(2))+1))^(3)-atan(1/(x^(2)))
- cos(e^(3*(x^(2))-1))^(3)-arctan(1/(x^(2)))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x^5-cot(x)^(2))*(5*x^4+2*cot(x)/sin(x)^(2))
- cos[(x)^1/2]
- cos(x)/18
- cos(1)*x/3
- cos(x*2)*sin(x)
Gráfico de la función y = cos(e^(3*(x^(2))-1))^(3)-atan(1/(x^(2)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
3| 3*x - 1| /1 \
f(x) = cos \E / - atan|--|
| 2|
\x /
$$f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$
f = cos(E^(3*x^2 - 1))^3 - atan(1/(x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 18 x e^{3 x^{2} - 1} \sin{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} \cos^{2}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} + \frac{2}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x^{4}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.014990539711$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.014990539711$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.014990539711\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.014990539711, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 18 x e^{3 x^{2} - 1} \sin{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} \cos^{2}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} + \frac{2}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x^{4}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.014990539711$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.0149905397109995, 0.758512289375547)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.014990539711$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.014990539711\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.014990539711, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos^{3}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos^{3}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos^{3}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos^{3}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(E^(3*x^2 - 1))^3 - atan(1/(x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos^{3}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = \cos^{3}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- Sí
$$\cos^{3}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = - \cos^{3}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos^{3}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = \cos^{3}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- Sí
$$\cos^{3}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} = - \cos^{3}{\left(e^{3 x^{2} - 1} \right)} + \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par