Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- x*(- uno +log(x)^ cuatro -log(x)^ dos -log(x))/ veinticuatro
- x multiplicar por ( menos 1 más logaritmo de (x) en el grado 4 menos logaritmo de (x) al cuadrado menos logaritmo de (x)) dividir por 24
- x multiplicar por ( menos uno más logaritmo de (x) en el grado cuatro menos logaritmo de (x) en el grado dos menos logaritmo de (x)) dividir por veinticuatro
- x*(-1+log(x)4-log(x)2-log(x))/24
- x*-1+logx4-logx2-logx/24
- x*(-1+log(x)⁴-log(x)²-log(x))/24
- x*(-1+log(x) en el grado 4-log(x) en el grado 2-log(x))/24
- x(-1+log(x)^4-log(x)^2-log(x))/24
- x(-1+log(x)4-log(x)2-log(x))/24
- x-1+logx4-logx2-logx/24
- x-1+logx^4-logx^2-logx/24
- x*(-1+log(x)^4-log(x)^2-log(x)) dividir por 24
-
Expresiones semejantes
- x*(1+log(x)^4-log(x)^2-log(x))/24
- x*(-1+log(x)^4+log(x)^2-log(x))/24
- x*(-1-log(x)^4-log(x)^2-log(x))/24
- x*(-1+log(x)^4-log(x)^2+log(x))/24
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(log(1+x^2))
- log(3+sin(x))/(5+cos(x))
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(log(1+x^2))
- log(3+sin(x))/(5+cos(x))
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5*x)+1/x+5*x
- log(log(1+x^2))
- log(3+sin(x))/(5+cos(x))
Gráfico de la función y = x*(-1+log(x)^4-log(x)^2-log(x))/24
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2 \
x*\-1 + log (x) - log (x) - log(x)/
f(x) = -----------------------------------
24
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \left(\left(\left(\log{\left(x \right)}^{4} - 1\right) - \log{\left(x \right)}^{2}\right) - \log{\left(x \right)}\right)}{24}$$
f = (x*(log(x)^4 - 1 - log(x)^2 - log(x)))/24
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \left(\left(\left(\log{\left(x \right)}^{4} - 1\right) - \log{\left(x \right)}^{2}\right) - \log{\left(x \right)}\right)}{24} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{-1}$$
$$x_{2} = e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{93} + 29}} + \frac{1}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3 \sqrt{93} + 29}}{6}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
$$x_{3} = 4.33001597713354$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \left(\left(\left(\log{\left(x \right)}^{4} - 1\right) - \log{\left(x \right)}^{2}\right) - \log{\left(x \right)}\right)}{24} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{-1}$$
$$x_{2} = e^{\frac{\sqrt[3]{2}}{3 \sqrt[3]{3 \sqrt{93} + 29}} + \frac{1}{3} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3 \sqrt{93} + 29}}{6}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.367879441171442$$
$$x_{2} = 0.367879441171442$$
$$x_{3} = 4.33001597713354$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3} + 12 \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 3}{24 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1 - \frac{\sqrt[3]{\frac{189}{8} + \frac{21 \sqrt{87} i}{8}}}{3} - \frac{7}{2 \sqrt[3]{\frac{189}{8} + \frac{21 \sqrt{87} i}{8}}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{\sqrt{42} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{87}}{9} \right)}}{3} \right)}}{3} - 1}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{\sqrt{42} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{87}}{9} \right)}}{3} \right)}}{3} - 1}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \log{\left(x \right)}^{3} + 12 \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 3}{24 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1 - \frac{\sqrt[3]{\frac{189}{8} + \frac{21 \sqrt{87} i}{8}}}{3} - \frac{7}{2 \sqrt[3]{\frac{189}{8} + \frac{21 \sqrt{87} i}{8}}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[e^{- \frac{\sqrt{42} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{87}}{9} \right)}}{3} \right)}}{3} - 1}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{- \frac{\sqrt{42} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{87}}{9} \right)}}{3} \right)}}{3} - 1}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(\left(\left(\log{\left(x \right)}^{4} - 1\right) - \log{\left(x \right)}^{2}\right) - \log{\left(x \right)}\right)}{24}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(\left(\left(\log{\left(x \right)}^{4} - 1\right) - \log{\left(x \right)}^{2}\right) - \log{\left(x \right)}\right)}{24}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(\left(\left(\log{\left(x \right)}^{4} - 1\right) - \log{\left(x \right)}^{2}\right) - \log{\left(x \right)}\right)}{24}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(\left(\left(\log{\left(x \right)}^{4} - 1\right) - \log{\left(x \right)}^{2}\right) - \log{\left(x \right)}\right)}{24}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*(-1 + log(x)^4 - log(x)^2 - log(x)))/24, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{4} - 1}{24} - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{24} - \frac{\log{\left(x \right)}}{24}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{4} - 1}{24} - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{24} - \frac{\log{\left(x \right)}}{24}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{4} - 1}{24} - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{24} - \frac{\log{\left(x \right)}}{24}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{4} - 1}{24} - \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{24} - \frac{\log{\left(x \right)}}{24}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \left(\left(\left(\log{\left(x \right)}^{4} - 1\right) - \log{\left(x \right)}^{2}\right) - \log{\left(x \right)}\right)}{24} = - \frac{x \left(\log{\left(- x \right)}^{4} - \log{\left(- x \right)}^{2} - \log{\left(- x \right)} - 1\right)}{24}$$
- No
$$\frac{x \left(\left(\left(\log{\left(x \right)}^{4} - 1\right) - \log{\left(x \right)}^{2}\right) - \log{\left(x \right)}\right)}{24} = \frac{x \left(\log{\left(- x \right)}^{4} - \log{\left(- x \right)}^{2} - \log{\left(- x \right)} - 1\right)}{24}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \left(\left(\left(\log{\left(x \right)}^{4} - 1\right) - \log{\left(x \right)}^{2}\right) - \log{\left(x \right)}\right)}{24} = - \frac{x \left(\log{\left(- x \right)}^{4} - \log{\left(- x \right)}^{2} - \log{\left(- x \right)} - 1\right)}{24}$$
- No
$$\frac{x \left(\left(\left(\log{\left(x \right)}^{4} - 1\right) - \log{\left(x \right)}^{2}\right) - \log{\left(x \right)}\right)}{24} = \frac{x \left(\log{\left(- x \right)}^{4} - \log{\left(- x \right)}^{2} - \log{\left(- x \right)} - 1\right)}{24}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar