Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- ln(x- uno)+ln(uno /(x- tres))+ln(uno /(x+ cinco))
- ln(x menos 1) más ln(1 dividir por (x menos 3)) más ln(1 dividir por (x más 5))
- ln(x menos uno) más ln(uno dividir por (x menos tres)) más ln(uno dividir por (x más cinco))
- lnx-1+ln1/x-3+ln1/x+5
- ln(x-1)+ln(1 dividir por (x-3))+ln(1 dividir por (x+5))
-
Expresiones semejantes
- ln(x-1)+ln(1/(x-3))-ln(1/(x+5))
- ln(x-1)+ln(1/(x+3))+ln(1/(x+5))
- ln(x-1)-ln(1/(x-3))+ln(1/(x+5))
- ln(x+1)+ln(1/(x-3))+ln(1/(x+5))
- ln(x-1)+ln(1/(x-3))+ln(1/(x-5))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x^2/(x-1))
- ln(x-3)
- ln((x+1)/(x-1))
- ln^2x
- ln(x)/x^(1/4)
- ln
- ln(x^2/(x-1))
- ln(x-3)
- ln((x+1)/(x-1))
- ln^2x
- ln(x)/x^(1/4)
- ln
- ln(x^2/(x-1))
- ln(x-3)
- ln((x+1)/(x-1))
- ln^2x
- ln(x)/x^(1/4)
Gráfico de la función y = ln(x-1)+ln(1/(x-3))+ln(1/(x+5))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \ / 1 \
f(x) = log(x - 1) + log|-----| + log|-----|
\x - 3/ \x + 5/
$$f{\left(x \right)} = \left(\log{\left(\frac{1}{x - 3} \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(\frac{1}{x + 5} \right)}$$
f = log(1/(x - 3)) + log(x - 1) + log(1/(x + 5))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\log{\left(\frac{1}{x - 3} \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(\frac{1}{x + 5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\log{\left(\frac{1}{x - 3} \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(\frac{1}{x + 5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}{2} + 1 + \frac{\sqrt{-64 - 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240} - \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + \frac{192}{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{-64 - 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240} - \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + \frac{192}{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}}}{2} - \frac{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}{2} + 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 3$$
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{-64 - 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240} - \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + \frac{192}{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}}}{2} - \frac{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}{2} + 1\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}{2} + 1 + \frac{\sqrt{-64 - 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240} - \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + \frac{192}{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{-64 - 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240} - \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + \frac{192}{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}}}{2} - \frac{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}{2} + 1, - \frac{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}{2} + 1 + \frac{\sqrt{-64 - 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240} - \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + \frac{192}{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}{2} + 1 + \frac{\sqrt{-64 - 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240} - \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + \frac{192}{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{-64 - 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240} - \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + \frac{192}{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}}}{2} - \frac{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}{2} + 1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 3$$
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{1}{\left(x + 5\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{-64 - 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240} - \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + \frac{192}{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}}}{2} - \frac{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}{2} + 1\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}{2} + 1 + \frac{\sqrt{-64 - 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240} - \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + \frac{192}{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{-64 - 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240} - \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + \frac{192}{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}}}{2} - \frac{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}{2} + 1, - \frac{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}{2} + 1 + \frac{\sqrt{-64 - 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240} - \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + \frac{192}{\sqrt{-32 + \frac{32}{\sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}} + 2 \sqrt[3]{384 \sqrt{34} + 2240}}}}}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\log{\left(\frac{1}{x - 3} \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(\frac{1}{x + 5} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\log{\left(\frac{1}{x - 3} \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(\frac{1}{x + 5} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\log{\left(\frac{1}{x - 3} \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(\frac{1}{x + 5} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\log{\left(\frac{1}{x - 3} \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(\frac{1}{x + 5} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x - 1) + log(1/(x - 3)) + log(1/(x + 5)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\log{\left(\frac{1}{x - 3} \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(\frac{1}{x + 5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\log{\left(\frac{1}{x - 3} \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(\frac{1}{x + 5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\log{\left(\frac{1}{x - 3} \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(\frac{1}{x + 5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\log{\left(\frac{1}{x - 3} \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(\frac{1}{x + 5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\log{\left(\frac{1}{x - 3} \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(\frac{1}{x + 5} \right)} = \log{\left(\frac{1}{5 - x} \right)} + \log{\left(\frac{1}{- x - 3} \right)} + \log{\left(- x - 1 \right)}$$
- No
$$\left(\log{\left(\frac{1}{x - 3} \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(\frac{1}{x + 5} \right)} = - \log{\left(\frac{1}{5 - x} \right)} - \log{\left(\frac{1}{- x - 3} \right)} - \log{\left(- x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\log{\left(\frac{1}{x - 3} \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(\frac{1}{x + 5} \right)} = \log{\left(\frac{1}{5 - x} \right)} + \log{\left(\frac{1}{- x - 3} \right)} + \log{\left(- x - 1 \right)}$$
- No
$$\left(\log{\left(\frac{1}{x - 3} \right)} + \log{\left(x - 1 \right)}\right) + \log{\left(\frac{1}{x + 5} \right)} = - \log{\left(\frac{1}{5 - x} \right)} - \log{\left(\frac{1}{- x - 3} \right)} - \log{\left(- x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar