Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(x)+ uno /x)^(sqrt(x)+ uno /x)
- ( raíz cuadrada de (x) más 1 dividir por x) en el grado ( raíz cuadrada de (x) más 1 dividir por x)
- ( raíz cuadrada de (x) más uno dividir por x) en el grado ( raíz cuadrada de (x) más uno dividir por x)
- (√(x)+1/x)^(√(x)+1/x)
- (sqrt(x)+1/x)(sqrt(x)+1/x)
- sqrtx+1/xsqrtx+1/x
- sqrtx+1/x^sqrtx+1/x
- (sqrt(x)+1 dividir por x)^(sqrt(x)+1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(x)-1/x)^(sqrt(x)+1/x)
- (sqrt(x)+1/x)^(sqrt(x)-1/x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/ln(x)
- sqrt(x-2)-2
- sqrt(y-2)
- sqrt(x)-lg(5-x)+(1/(x-2))
- sqrt((x-3)^2)
Gráfico de la función y = (sqrt(x)+1/x)^(sqrt(x)+1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
___ 1
\/ x + -
x
/ ___ 1\
f(x) = |\/ x + -|
\ x/
$$f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}}$$
f = (sqrt(x) + 1/x)^(sqrt(x) + 1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x) + 1/x)^(sqrt(x) + 1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}} = \left(\sqrt{- x} - \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{- x} - \frac{1}{x}}$$
- No
$$\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}} = - \left(\sqrt{- x} - \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{- x} - \frac{1}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}} = \left(\sqrt{- x} - \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{- x} - \frac{1}{x}}$$
- No
$$\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}} = - \left(\sqrt{- x} - \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{- x} - \frac{1}{x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar