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Trazado el gráfico de la función/ (sqrt(x)+1/x)^(sqrt(x)+1/x)

Gráfico de la función y = (sqrt(x)+1/x)^(sqrt(x)+1/x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                    ___   1
                  \/ x  + -
                          x
       /  ___   1\         
f(x) = |\/ x  + -|         
       \        x/
f(x)=(x+1x)x+1xf{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}} 
f = (sqrt(x) + 1/x)^(sqrt(x) + 1/x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002e26
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+1x)x+1x=0\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sqrt(x) + 1/x)^(sqrt(x) + 1/x).
(0+10)0+10\left(\sqrt{0} + \frac{1}{0}\right)^{\sqrt{0} + \frac{1}{0}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x+1x)x+1x=0\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(x+1x)x+1x=∞\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x) + 1/x)^(sqrt(x) + 1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+1x)x+1xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((x+1x)x+1xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+1x)x+1x=(−x−1x)−x−1x\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}} = \left(\sqrt{- x} - \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{- x} - \frac{1}{x}}
- No
(x+1x)x+1x=−(−x−1x)−x−1x\left(\sqrt{x} + \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{x} + \frac{1}{x}} = - \left(\sqrt{- x} - \frac{1}{x}\right)^{\sqrt{- x} - \frac{1}{x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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