Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
- Límite de la función:
- log(1+x*e^x)/log(x+sqrt(1+x^2))
-
Expresiones idénticas
- log(uno +x*e^x)/log(x+sqrt(uno +x^ dos))
- logaritmo de (1 más x multiplicar por e en el grado x) dividir por logaritmo de (x más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))
- logaritmo de (uno más x multiplicar por e en el grado x) dividir por logaritmo de (x más raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos))
- log(1+x*e^x)/log(x+√(1+x^2))
- log(1+x*ex)/log(x+sqrt(1+x2))
- log1+x*ex/logx+sqrt1+x2
- log(1+x*e^x)/log(x+sqrt(1+x²))
- log(1+x*e en el grado x)/log(x+sqrt(1+x en el grado 2))
- log(1+xe^x)/log(x+sqrt(1+x^2))
- log(1+xex)/log(x+sqrt(1+x2))
- log1+xex/logx+sqrt1+x2
- log1+xe^x/logx+sqrt1+x^2
- log(1+x*e^x) dividir por log(x+sqrt(1+x^2))
-
Expresiones semejantes
- log(1+x*e^x)/log(x+sqrt(1-x^2))
- log(1+x*e^x)/log(x-sqrt(1+x^2))
- log(1-x*e^x)/log(x+sqrt(1+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x^2-5x+16,2)-3
- log(x,2*x-1)
- log[1/3,x]
- log(x,cos(x/2))
- log2/logx
- Logaritmo log
- log(x^2-5x+16,2)-3
- log(x,2*x-1)
- log[1/3,x]
- log(x,cos(x/2))
- log2/logx
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1)*(10-x^2)
- sqrt2/(x+3)
- sqrt(18-6x)
- sqrt(-2*x-1)
- sqrt[5-x]+sqrt[5+x]
Gráfico de la función y = log(1+x*e^x)/log(x+sqrt(1+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
log\1 + x*E /
f(x) = --------------------
/ ________\
| / 2 |
log\x + \/ 1 + x /
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}$$
f = log(E^x*x + 1)/log(x + sqrt(x^2 + 1))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -43.3994514654678$$
$$x_{2} = -33.7002291278265$$
$$x_{3} = -45.7597410257952$$
$$x_{4} = -84$$
$$x_{5} = -51.2941476996224$$
$$x_{6} = -68$$
$$x_{7} = -90$$
$$x_{8} = -46.53087513762$$
$$x_{9} = -38.3836333251876$$
$$x_{10} = -45.3713261043746$$
$$x_{11} = -45.3682799020102$$
$$x_{12} = -98$$
$$x_{13} = -37.0441473368719$$
$$x_{14} = -44.5884552810949$$
$$x_{15} = -40.1081793647041$$
$$x_{16} = -48.8029498623465$$
$$x_{17} = -37.4956282276754$$
$$x_{18} = -32.6632900979411$$
$$x_{19} = -39.2537917748258$$
$$x_{20} = -35.1786456692558$$
$$x_{21} = -387.445030565266$$
$$x_{22} = -34.6946355029704$$
$$x_{23} = -35.6549717870873$$
$$x_{24} = -47.2948294456441$$
$$x_{25} = -65.2185316851804$$
$$x_{26} = -92$$
$$x_{27} = -42.592245598174$$
$$x_{28} = -39.4760749477738$$
$$x_{29} = -86$$
$$x_{30} = -67.485973353229$$
$$x_{31} = -49.3161717843167$$
$$x_{32} = -42.1855534362529$$
$$x_{33} = -100$$
$$x_{34} = -36.1242900447651$$
$$x_{35} = -59.2246697567999$$
$$x_{36} = -33.1877436645797$$
$$x_{37} = -41.3638095051796$$
$$x_{38} = -76$$
$$x_{39} = -42.9963140722135$$
$$x_{40} = -68.0275704279569$$
$$x_{41} = -47.3407233500386$$
$$x_{42} = -48.4282673214477$$
$$x_{43} = -37.5240176245332$$
$$x_{44} = -78$$
$$x_{45} = -31.7343085974711$$
$$x_{46} = -48.0520533355827$$
$$x_{47} = -34.2021456592464$$
$$x_{48} = -57.2397727579464$$
$$x_{49} = -41.4350316533908$$
$$x_{50} = -67.528274142588$$
$$x_{51} = -39.6828434480538$$
$$x_{52} = -36.5871809504796$$
$$x_{53} = -30.4023040253644$$
$$x_{54} = -63.1970847942379$$
$$x_{55} = -30.9980586467113$$
$$x_{56} = -392.30577478002$$
$$x_{57} = -82$$
$$x_{58} = -38.820803308266$$
$$x_{59} = -33.6495469060591$$
$$x_{60} = -31.5710171171308$$
$$x_{61} = -88$$
$$x_{62} = -393.262799640241$$
$$x_{63} = -29.7781851770083$$
$$x_{64} = -41.7761179000335$$
$$x_{65} = -32.1251230266095$$
$$x_{66} = -46.9137204075844$$
$$x_{67} = -72$$
$$x_{68} = -40.5299999850927$$
$$x_{69} = -46.146235748999$$
$$x_{70} = -55.2562382064487$$
$$x_{71} = -66.8449972607667$$
$$x_{72} = -74$$
$$x_{73} = -61.2124560959278$$
$$x_{74} = -35.5808727505208$$
$$x_{75} = -391.113901380411$$
$$x_{76} = -67.3375706608183$$
$$x_{77} = -37.9420096728669$$
$$x_{78} = -53.2742716967352$$
$$x_{79} = -393.431988661188$$
$$x_{80} = -43.3978697635907$$
$$x_{81} = -43.7970156806803$$
$$x_{82} = -47.6742561836685$$
$$x_{83} = -387.356894030113$$
$$x_{84} = -29.8411235040176$$
$$x_{85} = -44.9809219917996$$
$$x_{86} = -44.1938477072055$$
$$x_{87} = -40.9484877961702$$
$$x_{88} = -70$$
$$x_{89} = -96$$
$$x_{90} = -80$$
$$x_{91} = -94$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -43.3994514654678$$
$$x_{2} = -33.7002291278265$$
$$x_{3} = -45.7597410257952$$
$$x_{4} = -84$$
$$x_{5} = -51.2941476996224$$
$$x_{6} = -68$$
$$x_{7} = -90$$
$$x_{8} = -46.53087513762$$
$$x_{9} = -38.3836333251876$$
$$x_{10} = -45.3713261043746$$
$$x_{11} = -45.3682799020102$$
$$x_{12} = -98$$
$$x_{13} = -37.0441473368719$$
$$x_{14} = -44.5884552810949$$
$$x_{15} = -40.1081793647041$$
$$x_{16} = -48.8029498623465$$
$$x_{17} = -37.4956282276754$$
$$x_{18} = -32.6632900979411$$
$$x_{19} = -39.2537917748258$$
$$x_{20} = -35.1786456692558$$
$$x_{21} = -387.445030565266$$
$$x_{22} = -34.6946355029704$$
$$x_{23} = -35.6549717870873$$
$$x_{24} = -47.2948294456441$$
$$x_{25} = -65.2185316851804$$
$$x_{26} = -92$$
$$x_{27} = -42.592245598174$$
$$x_{28} = -39.4760749477738$$
$$x_{29} = -86$$
$$x_{30} = -67.485973353229$$
$$x_{31} = -49.3161717843167$$
$$x_{32} = -42.1855534362529$$
$$x_{33} = -100$$
$$x_{34} = -36.1242900447651$$
$$x_{35} = -59.2246697567999$$
$$x_{36} = -33.1877436645797$$
$$x_{37} = -41.3638095051796$$
$$x_{38} = -76$$
$$x_{39} = -42.9963140722135$$
$$x_{40} = -68.0275704279569$$
$$x_{41} = -47.3407233500386$$
$$x_{42} = -48.4282673214477$$
$$x_{43} = -37.5240176245332$$
$$x_{44} = -78$$
$$x_{45} = -31.7343085974711$$
$$x_{46} = -48.0520533355827$$
$$x_{47} = -34.2021456592464$$
$$x_{48} = -57.2397727579464$$
$$x_{49} = -41.4350316533908$$
$$x_{50} = -67.528274142588$$
$$x_{51} = -39.6828434480538$$
$$x_{52} = -36.5871809504796$$
$$x_{53} = -30.4023040253644$$
$$x_{54} = -63.1970847942379$$
$$x_{55} = -30.9980586467113$$
$$x_{56} = -392.30577478002$$
$$x_{57} = -82$$
$$x_{58} = -38.820803308266$$
$$x_{59} = -33.6495469060591$$
$$x_{60} = -31.5710171171308$$
$$x_{61} = -88$$
$$x_{62} = -393.262799640241$$
$$x_{63} = -29.7781851770083$$
$$x_{64} = -41.7761179000335$$
$$x_{65} = -32.1251230266095$$
$$x_{66} = -46.9137204075844$$
$$x_{67} = -72$$
$$x_{68} = -40.5299999850927$$
$$x_{69} = -46.146235748999$$
$$x_{70} = -55.2562382064487$$
$$x_{71} = -66.8449972607667$$
$$x_{72} = -74$$
$$x_{73} = -61.2124560959278$$
$$x_{74} = -35.5808727505208$$
$$x_{75} = -391.113901380411$$
$$x_{76} = -67.3375706608183$$
$$x_{77} = -37.9420096728669$$
$$x_{78} = -53.2742716967352$$
$$x_{79} = -393.431988661188$$
$$x_{80} = -43.3978697635907$$
$$x_{81} = -43.7970156806803$$
$$x_{82} = -47.6742561836685$$
$$x_{83} = -387.356894030113$$
$$x_{84} = -29.8411235040176$$
$$x_{85} = -44.9809219917996$$
$$x_{86} = -44.1938477072055$$
$$x_{87} = -40.9484877961702$$
$$x_{88} = -70$$
$$x_{89} = -96$$
$$x_{90} = -80$$
$$x_{91} = -94$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1 + x*E^x)/log(x + sqrt(1 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = \frac{\log{\left(- x e^{- x} + 1 \right)}}{\log{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = - \frac{\log{\left(- x e^{- x} + 1 \right)}}{\log{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = \frac{\log{\left(- x e^{- x} + 1 \right)}}{\log{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(e^{x} x + 1 \right)}}{\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}} = - \frac{\log{\left(- x e^{- x} + 1 \right)}}{\log{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar