Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+3)/(x-1)^2
-
y=-x^3-6x
-
y=1,5*x^4-x^3-9*x+36
-
x/(x^2+5x+6)
-
Expresiones idénticas
- y= uno , cinco *x^ cuatro -x^ tres - nueve *x+ treinta y seis
- y es igual a 1,5 multiplicar por x en el grado 4 menos x al cubo menos 9 multiplicar por x más 36
- y es igual a uno , cinco multiplicar por x en el grado cuatro menos x en el grado tres menos nueve multiplicar por x más treinta y seis
- y=1,5*x4-x3-9*x+36
- y=1,5*x⁴-x³-9*x+36
- y=1,5*x en el grado 4-x en el grado 3-9*x+36
- y=1,5x^4-x^3-9x+36
- y=1,5x4-x3-9x+36
-
Expresiones semejantes
- y=1,5*x^4-x^3-9*x-36
- y=1,5*x^4-x^3+9*x+36
- y=1,5*x^4+x^3-9*x+36
Gráfico de la función y = y=1,5*x^4-x^3-9*x+36
Solución
Ha introducido
[src]
4
3*x 3
f(x) = ---- - x - 9*x + 36
2
$$f{\left(x \right)} = \left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{4}}{2} - x^{3}\right)\right) + 36$$
f = -9*x + 3*x^4/2 - x^3 + 36
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{4}}{2} - x^{3}\right)\right) + 36 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{4}}{2} - x^{3}\right)\right) + 36 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{3} - 3 x^{2} - 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{82}}{12} + \frac{163}{216}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{82}}{12} + \frac{163}{216}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{82}}{12} + \frac{163}{216}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{82}}{12} + \frac{163}{216}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{82}}{12} + \frac{163}{216}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{82}}{12} + \frac{163}{216}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{82}}{12} + \frac{163}{216}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{82}}{12} + \frac{163}{216}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{3} - 3 x^{2} - 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{82}}{12} + \frac{163}{216}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{82}}{12} + \frac{163}{216}}$$
Signos de extremos en los puntos:
4
/ ______________ \
| / ____ |
|1 / 163 \/ 82 1 |
3*|- + 3 / --- + ------ + ----------------------|
|6 \/ 216 12 ______________|
3 | / ____ |
______________ / ______________ \ ______________ | / 163 \/ 82 |
/ ____ | / ____ | / ____ | 36*3 / --- + ------ |
1 / 163 \/ 82 1 69 |1 / 163 \/ 82 1 | / 163 \/ 82 1 \ \/ 216 12 /
(- + 3 / --- + ------ + ----------------------, -- - |- + 3 / --- + ------ + ----------------------| - 9*3 / --- + ------ - --------------------- + -----------------------------------------------------)
6 \/ 216 12 ______________ 2 |6 \/ 216 12 ______________| \/ 216 12 ______________ 2
/ ____ | / ____ | / ____
/ 163 \/ 82 | / 163 \/ 82 | / 163 \/ 82
36*3 / --- + ------ | 36*3 / --- + ------ | 4*3 / --- + ------
\/ 216 12 \ \/ 216 12 / \/ 216 12 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{82}}{12} + \frac{163}{216}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{82}}{12} + \frac{163}{216}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{82}}{12} + \frac{163}{216}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{82}}{12} + \frac{163}{216}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{36 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{82}}{12} + \frac{163}{216}}} + \frac{1}{6} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{82}}{12} + \frac{163}{216}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \left(3 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{1}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \left(3 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{1}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{4}}{2} - x^{3}\right)\right) + 36\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{4}}{2} - x^{3}\right)\right) + 36\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{4}}{2} - x^{3}\right)\right) + 36\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{4}}{2} - x^{3}\right)\right) + 36\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^4/2 - x^3 - 9*x + 36, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{4}}{2} - x^{3}\right)\right) + 36}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{4}}{2} - x^{3}\right)\right) + 36}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{4}}{2} - x^{3}\right)\right) + 36}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{4}}{2} - x^{3}\right)\right) + 36}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{4}}{2} - x^{3}\right)\right) + 36 = \frac{3 x^{4}}{2} + x^{3} + 9 x + 36$$
- No
$$\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{4}}{2} - x^{3}\right)\right) + 36 = - \frac{3 x^{4}}{2} - x^{3} - 9 x - 36$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{4}}{2} - x^{3}\right)\right) + 36 = \frac{3 x^{4}}{2} + x^{3} + 9 x + 36$$
- No
$$\left(- 9 x + \left(\frac{3 x^{4}}{2} - x^{3}\right)\right) + 36 = - \frac{3 x^{4}}{2} - x^{3} - 9 x - 36$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico