Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
- Derivada de:
-
x^arctgx
-
Expresiones idénticas
- x^arctgx
- x en el grado arctgx
- xarctgx
-
Expresiones con funciones
- arctgx
- arctgx-x
- arctgx-ln(1+x^2)
- arctgx−x
- arctgx/(x^2+12)
- arctgx+x/(1+x^2)-(pi/4+1/2)
Gráfico de la función y = x^arctgx
Solución
Ha introducido
[src]
acot(x) f(x) = x
$$f{\left(x \right)} = x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}$$
f = x^acot(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.93237120038067$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.93237120038067$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.93237120038067\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.93237120038067, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.93237120038067$$
Signos de extremos en los puntos:
(2.9323712003806723, 1.42414130838144)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2.93237120038067$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.93237120038067\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2.93237120038067, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} \left(\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \frac{2}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 39191.441387957$$
$$x_{2} = 26901.2412138305$$
$$x_{3} = 52456.3103687384$$
$$x_{4} = 51355.6131554866$$
$$x_{5} = 44734.1991207973$$
$$x_{6} = 24650.4494520772$$
$$x_{7} = 54655.4120979409$$
$$x_{8} = 41411.4720654588$$
$$x_{9} = 40301.9615395353$$
$$x_{10} = 38079.8851304912$$
$$x_{11} = 36967.2655875309$$
$$x_{12} = 34738.7250266363$$
$$x_{13} = 49151.8357308118$$
$$x_{14} = 45839.9203538363$$
$$x_{15} = 4.72804164681674$$
$$x_{16} = 32505.5930158416$$
$$x_{17} = 35853.5549721892$$
$$x_{18} = 25776.5029056205$$
$$x_{19} = 55753.850791162$$
$$x_{20} = 53556.237548898$$
$$x_{21} = 57948.5847324975$$
$$x_{22} = 42519.9986873266$$
$$x_{23} = 29146.7959912156$$
$$x_{24} = 31387.2342774224$$
$$x_{25} = 56851.5698030362$$
$$x_{26} = 30267.6437856181$$
$$x_{27} = 43627.56633321$$
$$x_{28} = 50254.1278542409$$
$$x_{29} = 33622.7472181323$$
$$x_{30} = 28024.6680422269$$
$$x_{31} = 46944.7525283045$$
$$x_{32} = 48048.7173456137$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[4.72804164681674, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.72804164681674\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} \left(\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \frac{2}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 39191.441387957$$
$$x_{2} = 26901.2412138305$$
$$x_{3} = 52456.3103687384$$
$$x_{4} = 51355.6131554866$$
$$x_{5} = 44734.1991207973$$
$$x_{6} = 24650.4494520772$$
$$x_{7} = 54655.4120979409$$
$$x_{8} = 41411.4720654588$$
$$x_{9} = 40301.9615395353$$
$$x_{10} = 38079.8851304912$$
$$x_{11} = 36967.2655875309$$
$$x_{12} = 34738.7250266363$$
$$x_{13} = 49151.8357308118$$
$$x_{14} = 45839.9203538363$$
$$x_{15} = 4.72804164681674$$
$$x_{16} = 32505.5930158416$$
$$x_{17} = 35853.5549721892$$
$$x_{18} = 25776.5029056205$$
$$x_{19} = 55753.850791162$$
$$x_{20} = 53556.237548898$$
$$x_{21} = 57948.5847324975$$
$$x_{22} = 42519.9986873266$$
$$x_{23} = 29146.7959912156$$
$$x_{24} = 31387.2342774224$$
$$x_{25} = 56851.5698030362$$
$$x_{26} = 30267.6437856181$$
$$x_{27} = 43627.56633321$$
$$x_{28} = 50254.1278542409$$
$$x_{29} = 33622.7472181323$$
$$x_{30} = 28024.6680422269$$
$$x_{31} = 46944.7525283045$$
$$x_{32} = 48048.7173456137$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[4.72804164681674, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.72804164681674\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^acot(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = \left(- x\right)^{- \operatorname{acot}{\left(x \right)}}$$
- No
$$x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = - \left(- x\right)^{- \operatorname{acot}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = \left(- x\right)^{- \operatorname{acot}{\left(x \right)}}$$
- No
$$x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} = - \left(- x\right)^{- \operatorname{acot}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar