Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- dos *cbrt((x- tres)^ dos)-cbrt((x+ tres)^ dos)
- 2 multiplicar por raíz cúbica de ((x menos 3) al cuadrado ) menos raíz cúbica de ((x más 3) al cuadrado )
- dos multiplicar por raíz cúbica de ((x menos tres) en el grado dos) menos raíz cúbica de ((x más tres) en el grado dos)
- 2*cbrt((x-3)2)-cbrt((x+3)2)
- 2*cbrtx-32-cbrtx+32
- 2*cbrt((x-3)²)-cbrt((x+3)²)
- 2*cbrt((x-3) en el grado 2)-cbrt((x+3) en el grado 2)
- 2cbrt((x-3)^2)-cbrt((x+3)^2)
- 2cbrt((x-3)2)-cbrt((x+3)2)
- 2cbrtx-32-cbrtx+32
- 2cbrtx-3^2-cbrtx+3^2
-
Expresiones semejantes
- 2*cbrt((x+3)^2)-cbrt((x+3)^2)
- 2*cbrt((x-3)^2)+cbrt((x+3)^2)
- 2*cbrt((x-3)^2)-cbrt((x-3)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrtsinx
- cbrt(x*x-7*x)
- cbrt(-x)
- cbrt(x^4)-cbrt(x+2)^2
- cbrt(x(x+6)^2)
- Raíz cúbica cbrt
- cbrtsinx
- cbrt(x*x-7*x)
- cbrt(-x)
- cbrt(x^4)-cbrt(x+2)^2
- cbrt(x(x+6)^2)
Gráfico de la función y = 2*cbrt((x-3)^2)-cbrt((x+3)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
__________ __________
3 / 2 3 / 2
f(x) = 2*\/ (x - 3) - \/ (x + 3)
$$f{\left(x \right)} = 2 \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}}$$
f = 2*((x - 3)^2)^(1/3) - ((x + 3)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{27}{7} - \frac{12 \sqrt{2}}{7}$$
$$x_{2} = \frac{12 \sqrt{2}}{7} + \frac{27}{7}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.43277675021755$$
$$x_{2} = 6.28150896406816$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{27}{7} - \frac{12 \sqrt{2}}{7}$$
$$x_{2} = \frac{12 \sqrt{2}}{7} + \frac{27}{7}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.43277675021755$$
$$x_{2} = 6.28150896406816$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x}{3} - 2\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{2 x}{3} + 2\right) \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{27}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{27}{7}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{27}{7}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{27}{7}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 x}{3} - 2\right) \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 3\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{2 x}{3} + 2\right) \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{27}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3 3 ___ (-27/7, 6 *\/ 7 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{27}{7}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{27}{7}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{27}{7}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)}}{\left(x + 3\right) \sqrt[3]{\left|{x + 3}\right|}} + \frac{3 \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{4 \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right) \sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} - \frac{6 \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -11.8003272130839$$
$$x_{2} = -0.762690715052466$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-11.8003272130839, -0.762690715052466\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -11.8003272130839\right] \cup \left[-0.762690715052466, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 3 \right)}}{\left(x + 3\right) \sqrt[3]{\left|{x + 3}\right|}} + \frac{3 \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{4 \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{\left(x - 3\right) \sqrt[3]{\left|{x - 3}\right|}} - \frac{6 \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -11.8003272130839$$
$$x_{2} = -0.762690715052466$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-11.8003272130839, -0.762690715052466\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -11.8003272130839\right] \cup \left[-0.762690715052466, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*((x - 3)^2)^(1/3) - ((x + 3)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}} = - \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}} + 2 \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$2 \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}} = \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}} - 2 \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}} = - \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}} + 2 \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$2 \sqrt[3]{\left(x - 3\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 3\right)^{2}} = \left|{x - 3}\right|^{\frac{2}{3}} - 2 \left|{x + 3}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar