Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x^ cuatro)-cbrt(x+ dos)^ dos
- raíz cúbica de (x en el grado 4) menos raíz cúbica de (x más 2) al cuadrado
- raíz cúbica de (x en el grado cuatro) menos raíz cúbica de (x más dos) en el grado dos
- cbrt(x4)-cbrt(x+2)2
- cbrtx4-cbrtx+22
- cbrt(x⁴)-cbrt(x+2)²
- cbrt(x en el grado 4)-cbrt(x+2) en el grado 2
- cbrtx^4-cbrtx+2^2
-
Expresiones semejantes
- cbrt(x^4)+cbrt(x+2)^2
- cbrt(x^4)-cbrt(x-2)^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrtsinx
- cbrt(x*x-7*x)
- cbrt(-x)
- cbrt(x(x+6)^2)
- cbrt(x^3+x^2)
- Raíz cúbica cbrt
- cbrtsinx
- cbrt(x*x-7*x)
- cbrt(-x)
- cbrt(x(x+6)^2)
- cbrt(x^3+x^2)
Gráfico de la función y = cbrt(x^4)-cbrt(x+2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
____ 2
3 / 4 3 _______
f(x) = \/ x - \/ x + 2
$$f{\left(x \right)} = - \left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2} + \sqrt[3]{x^{4}}$$
f = -((x + 2)^(1/3))^2 + (x^4)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2} + \sqrt[3]{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -0.999999999999998$$
$$x_{4} = 2$$
$$x_{5} = -0.999999999999993$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2} + \sqrt[3]{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -0.999999999999998$$
$$x_{4} = 2$$
$$x_{5} = -0.999999999999993$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 2}} + \frac{4 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{3 \sqrt{2}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + \frac{3 \sqrt{2}}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1 + \frac{3 \sqrt{2}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 + \frac{3 \sqrt{2}}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 2}} + \frac{4 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{3 \sqrt{2}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
4/3 2/3
___ / ___\ / ___\
3*\/ 2 | 3*\/ 2 | | 3*\/ 2 |
(-1 + -------, |-1 + -------| - |1 + -------| )
4 \ 4 / \ 4 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + \frac{3 \sqrt{2}}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1 + \frac{3 \sqrt{2}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 + \frac{3 \sqrt{2}}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{8 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{8 \sqrt[3]{\left|{x}\right|} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2} + \sqrt[3]{x^{4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2} + \sqrt[3]{x^{4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2} + \sqrt[3]{x^{4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2} + \sqrt[3]{x^{4}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^4)^(1/3) - ((x + 2)^(1/3))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2} + \sqrt[3]{x^{4}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2} + \sqrt[3]{x^{4}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2} + \sqrt[3]{x^{4}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2} + \sqrt[3]{x^{4}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2} + \sqrt[3]{x^{4}} = - \left(2 - x\right)^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$$
- No
$$- \left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2} + \sqrt[3]{x^{4}} = \left(2 - x\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{x^{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2} + \sqrt[3]{x^{4}} = - \left(2 - x\right)^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x^{4}}$$
- No
$$- \left(\sqrt[3]{x + 2}\right)^{2} + \sqrt[3]{x^{4}} = \left(2 - x\right)^{\frac{2}{3}} - \sqrt[3]{x^{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar