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Trazado el gráfico de la función/ ((sqrt(x-2)/(x+2)))+(sqrt(1-x)/(sqrt(1+x)))

Gráfico de la función y = ((sqrt(x-2)/(x+2)))+(sqrt(1-x)/(sqrt(1+x)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         _______     _______
       \/ x - 2    \/ 1 - x 
f(x) = --------- + ---------
         x + 2       _______
                   \/ 1 + x
f(x)=1−xx+1+x−2x+2f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 2} 
f = sqrt(1 - x)/sqrt(x + 1) + sqrt(x - 2)/(x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
x2=−1x_{2} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1−xx+1+x−2x+2=0\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=1.17740968089928x_{1} = 1.17740968089928
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x - 2)/(x + 2) + sqrt(1 - x)/sqrt(1 + x).
1−01+−22\frac{\sqrt{1 - 0}}{\sqrt{1}} + \frac{\sqrt{-2}}{2}
Resultado:
f(0)=1+2i2f{\left(0 \right)} = 1 + \frac{\sqrt{2} i}{2}
Punto:
(0, 1 + i*sqrt(2)/2)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
x2=−1x_{2} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(1−xx+1+x−2x+2)=−i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 2}\right) = - i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−iy = - i
lim⁡x→∞(1−xx+1+x−2x+2)=i\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 2}\right) = i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=iy = i
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x - 2)/(x + 2) + sqrt(1 - x)/sqrt(1 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1−xx+1+x−2x+2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 2}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1−xx+1+x−2x+2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 2}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1−xx+1+x−2x+2=−x−22−x+x+11−x\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 2} = \frac{\sqrt{- x - 2}}{2 - x} + \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{1 - x}}
- No
1−xx+1+x−2x+2=−−x−22−x−x+11−x\frac{\sqrt{1 - x}}{\sqrt{x + 1}} + \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 2} = - \frac{\sqrt{- x - 2}}{2 - x} - \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{1 - x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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