Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- - uno / tres x^3+4x^ dos -7x+ dieciocho
- menos 1 dividir por 3x al cubo más 4x al cuadrado menos 7x más 18
- menos uno dividir por tres x al cubo más 4x en el grado dos menos 7x más dieciocho
- -1/3x3+4x2-7x+18
- -1/3x³+4x²-7x+18
- -1/3x en el grado 3+4x en el grado 2-7x+18
- -1 dividir por 3x^3+4x^2-7x+18
-
Expresiones semejantes
- 1/3x^3+4x^2-7x+18
- -1/3x^3-4x^2-7x+18
- -1/3x^3+4x^2+7x+18
- -1/3x^3+4x^2-7x-18
Gráfico de la función y = -1/3x^3+4x^2-7x+18
Solución
Ha introducido
[src]
3
x 2
f(x) = - -- + 4*x - 7*x + 18
3
$$f{\left(x \right)} = \left(- 7 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 18$$
f = -7*x - x^3/3 + 4*x^2 + 18
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 7 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 18 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{9}{\sqrt[3]{2 \sqrt{418} + 49}} + 4 + \sqrt[3]{2 \sqrt{418} + 49}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 10.4886968430843$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 7 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 18 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{9}{\sqrt[3]{2 \sqrt{418} + 49}} + 4 + \sqrt[3]{2 \sqrt{418} + 49}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 10.4886968430843$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} + 8 x - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 7$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 7$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1, 7\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[7, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{2} + 8 x - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 7$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 44/3)
(7, 152/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 7$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1, 7\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[7, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(4 - x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 7 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 18\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 7 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 18\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 7 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 18\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 7 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 18\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^3/3 + 4*x^2 - 7*x + 18, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 18}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 18}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 18}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 18}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 7 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 18 = \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} + 7 x + 18$$
- No
$$\left(- 7 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 18 = - \frac{x^{3}}{3} - 4 x^{2} - 7 x - 18$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 7 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 18 = \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2} + 7 x + 18$$
- No
$$\left(- 7 x + \left(- \frac{x^{3}}{3} + 4 x^{2}\right)\right) + 18 = - \frac{x^{3}}{3} - 4 x^{2} - 7 x - 18$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar