Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Límite de la función:
-
x^2/sin(x)
- Derivada de:
-
x^2/sin(x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /sin(x)
- x al cuadrado dividir por seno de (x)
- x en el grado dos dividir por seno de (x)
- x2/sin(x)
- x2/sinx
- x²/sin(x)
- x en el grado 2/sin(x)
- x^2/sinx
- x^2 dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- x^2/sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^(1/3)
- sin(x)+3*cos(x)
- sin(x)^(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)^4+cos(x)^4
- sin(x)+5*cos(x)
Gráfico de la función y = x^2/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x
f(x) = ------
sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}$$
f = x^2/sin(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10.8126733338873$$
$$x_{2} = 98.9399570606555$$
$$x_{3} = -98.9399570606555$$
$$x_{4} = 17.1627513884202$$
$$x_{5} = 58.0850454185866$$
$$x_{6} = 48.6536023357065$$
$$x_{7} = 54.9414851392857$$
$$x_{8} = 10.8126733338873$$
$$x_{9} = 61.2284037765214$$
$$x_{10} = 26.6285710115144$$
$$x_{11} = -80.0856445915527$$
$$x_{12} = 4.27478227145813$$
$$x_{13} = -32.9260552340905$$
$$x_{14} = -95.7977016393173$$
$$x_{15} = -64.3715897831264$$
$$x_{16} = -42.3643263176719$$
$$x_{17} = -17.1627513884202$$
$$x_{18} = -29.7780674009765$$
$$x_{19} = 89.5130512336412$$
$$x_{20} = -45.5091745543365$$
$$x_{21} = 29.7780674009765$$
$$x_{22} = 64.3715897831264$$
$$x_{23} = -23.4769601879883$$
$$x_{24} = 95.7977016393173$$
$$x_{25} = -26.6285710115144$$
$$x_{26} = 13.9952220914795$$
$$x_{27} = 67.5146275025823$$
$$x_{28} = -58.0850454185866$$
$$x_{29} = 45.5091745543365$$
$$x_{30} = 73.8003338423053$$
$$x_{31} = -51.797686192112$$
$$x_{32} = 76.9430326079594$$
$$x_{33} = 7.59654601975059$$
$$x_{34} = -67.5146275025823$$
$$x_{35} = -61.2284037765214$$
$$x_{36} = 70.6575367178468$$
$$x_{37} = 36.0729289833362$$
$$x_{38} = -39.2189565596149$$
$$x_{39} = -4.27478227145813$$
$$x_{40} = -70.6575367178468$$
$$x_{41} = -76.9430326079594$$
$$x_{42} = -83.2281796214841$$
$$x_{43} = 92.6554012744443$$
$$x_{44} = -92.6554012744443$$
$$x_{45} = 80.0856445915527$$
$$x_{46} = 86.3706460958767$$
$$x_{47} = 42.3643263176719$$
$$x_{48} = 32.9260552340905$$
$$x_{49} = -13.9952220914795$$
$$x_{50} = -20.3222538599925$$
$$x_{51} = 51.797686192112$$
$$x_{52} = -7.59654601975059$$
$$x_{53} = -54.9414851392857$$
$$x_{54} = -86.3706460958767$$
$$x_{55} = 39.2189565596149$$
$$x_{56} = -73.8003338423053$$
$$x_{57} = -89.5130512336412$$
$$x_{58} = 23.4769601879883$$
$$x_{59} = -48.6536023357065$$
$$x_{60} = -36.0729289833362$$
$$x_{61} = 83.2281796214841$$
$$x_{62} = 20.3222538599925$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -10.8126733338873$$
$$x_{2} = -98.9399570606555$$
$$x_{3} = 58.0850454185866$$
$$x_{4} = 26.6285710115144$$
$$x_{5} = -80.0856445915527$$
$$x_{6} = -42.3643263176719$$
$$x_{7} = -17.1627513884202$$
$$x_{8} = -29.7780674009765$$
$$x_{9} = 89.5130512336412$$
$$x_{10} = 64.3715897831264$$
$$x_{11} = -23.4769601879883$$
$$x_{12} = 95.7977016393173$$
$$x_{13} = 13.9952220914795$$
$$x_{14} = 45.5091745543365$$
$$x_{15} = 76.9430326079594$$
$$x_{16} = 7.59654601975059$$
$$x_{17} = -67.5146275025823$$
$$x_{18} = -61.2284037765214$$
$$x_{19} = 70.6575367178468$$
$$x_{20} = -4.27478227145813$$
$$x_{21} = -92.6554012744443$$
$$x_{22} = 32.9260552340905$$
$$x_{23} = 51.797686192112$$
$$x_{24} = -54.9414851392857$$
$$x_{25} = -86.3706460958767$$
$$x_{26} = 39.2189565596149$$
$$x_{27} = -73.8003338423053$$
$$x_{28} = -48.6536023357065$$
$$x_{29} = -36.0729289833362$$
$$x_{30} = 83.2281796214841$$
$$x_{31} = 20.3222538599925$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{31} = 98.9399570606555$$
$$x_{31} = 17.1627513884202$$
$$x_{31} = 48.6536023357065$$
$$x_{31} = 54.9414851392857$$
$$x_{31} = 10.8126733338873$$
$$x_{31} = 61.2284037765214$$
$$x_{31} = 4.27478227145813$$
$$x_{31} = -32.9260552340905$$
$$x_{31} = -95.7977016393173$$
$$x_{31} = -64.3715897831264$$
$$x_{31} = -45.5091745543365$$
$$x_{31} = 29.7780674009765$$
$$x_{31} = -26.6285710115144$$
$$x_{31} = 67.5146275025823$$
$$x_{31} = -58.0850454185866$$
$$x_{31} = 73.8003338423053$$
$$x_{31} = -51.797686192112$$
$$x_{31} = 36.0729289833362$$
$$x_{31} = -39.2189565596149$$
$$x_{31} = -70.6575367178468$$
$$x_{31} = -76.9430326079594$$
$$x_{31} = -83.2281796214841$$
$$x_{31} = 92.6554012744443$$
$$x_{31} = 80.0856445915527$$
$$x_{31} = 86.3706460958767$$
$$x_{31} = 42.3643263176719$$
$$x_{31} = -13.9952220914795$$
$$x_{31} = -20.3222538599925$$
$$x_{31} = -7.59654601975059$$
$$x_{31} = -89.5130512336412$$
$$x_{31} = 23.4769601879883$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.7977016393173, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9399570606555\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -10.8126733338873$$
$$x_{2} = 98.9399570606555$$
$$x_{3} = -98.9399570606555$$
$$x_{4} = 17.1627513884202$$
$$x_{5} = 58.0850454185866$$
$$x_{6} = 48.6536023357065$$
$$x_{7} = 54.9414851392857$$
$$x_{8} = 10.8126733338873$$
$$x_{9} = 61.2284037765214$$
$$x_{10} = 26.6285710115144$$
$$x_{11} = -80.0856445915527$$
$$x_{12} = 4.27478227145813$$
$$x_{13} = -32.9260552340905$$
$$x_{14} = -95.7977016393173$$
$$x_{15} = -64.3715897831264$$
$$x_{16} = -42.3643263176719$$
$$x_{17} = -17.1627513884202$$
$$x_{18} = -29.7780674009765$$
$$x_{19} = 89.5130512336412$$
$$x_{20} = -45.5091745543365$$
$$x_{21} = 29.7780674009765$$
$$x_{22} = 64.3715897831264$$
$$x_{23} = -23.4769601879883$$
$$x_{24} = 95.7977016393173$$
$$x_{25} = -26.6285710115144$$
$$x_{26} = 13.9952220914795$$
$$x_{27} = 67.5146275025823$$
$$x_{28} = -58.0850454185866$$
$$x_{29} = 45.5091745543365$$
$$x_{30} = 73.8003338423053$$
$$x_{31} = -51.797686192112$$
$$x_{32} = 76.9430326079594$$
$$x_{33} = 7.59654601975059$$
$$x_{34} = -67.5146275025823$$
$$x_{35} = -61.2284037765214$$
$$x_{36} = 70.6575367178468$$
$$x_{37} = 36.0729289833362$$
$$x_{38} = -39.2189565596149$$
$$x_{39} = -4.27478227145813$$
$$x_{40} = -70.6575367178468$$
$$x_{41} = -76.9430326079594$$
$$x_{42} = -83.2281796214841$$
$$x_{43} = 92.6554012744443$$
$$x_{44} = -92.6554012744443$$
$$x_{45} = 80.0856445915527$$
$$x_{46} = 86.3706460958767$$
$$x_{47} = 42.3643263176719$$
$$x_{48} = 32.9260552340905$$
$$x_{49} = -13.9952220914795$$
$$x_{50} = -20.3222538599925$$
$$x_{51} = 51.797686192112$$
$$x_{52} = -7.59654601975059$$
$$x_{53} = -54.9414851392857$$
$$x_{54} = -86.3706460958767$$
$$x_{55} = 39.2189565596149$$
$$x_{56} = -73.8003338423053$$
$$x_{57} = -89.5130512336412$$
$$x_{58} = 23.4769601879883$$
$$x_{59} = -48.6536023357065$$
$$x_{60} = -36.0729289833362$$
$$x_{61} = 83.2281796214841$$
$$x_{62} = 20.3222538599925$$
Signos de extremos en los puntos:
(-10.812673333887274, 118.89708454478)
(98.93995706065554, -9791.11489889754)
(-98.93995706065554, 9791.11489889754)
(17.162751388420226, -296.553291146996)
(58.08504541858663, 3375.87190883978)
(48.653602335706516, -2369.1721760645)
(54.941485139285724, -3020.56612718289)
(10.812673333887274, -118.89708454478)
(61.2284037765214, -3750.91689581782)
(26.62857101151445, 711.077981489794)
(-80.0856445915527, 6415.71015790972)
(4.274782271458128, -20.1748726184708)
(-32.926055234090526, -1086.12327186833)
(-95.79770163931728, -9179.19942149173)
(-64.37158978312642, -4145.70108877969)
(-42.3643263176719, 1796.73503122035)
(-17.162751388420226, 296.553291146996)
(-29.778067400976507, 888.731047740343)
(89.51305123364119, 8014.58609161146)
(-45.509174554336525, -2073.08400387105)
(29.778067400976507, -888.731047740343)
(64.37158978312642, 4145.70108877969)
(-23.4769601879883, 553.164044116211)
(95.79770163931728, 9179.19942149173)
(-26.62857101151445, -711.077981489794)
(13.995222091479503, 197.856133293211)
(67.51462750258234, -4560.22448823757)
(-58.08504541858663, -3375.87190883978)
(45.509174554336525, 2073.08400387105)
(73.80033384230535, -5448.48890816148)
(-51.79768619211198, -2684.99954997753)
(76.94303260795941, 5922.22992919888)
(7.596546019750588, 59.6740054059227)
(-67.51462750258234, 4560.22448823757)
(-61.2284037765214, 3750.91689581782)
(70.65753671784677, 4994.48709459236)
(36.07292898333623, -1303.25467081825)
(-39.21895655961492, -1540.12525502983)
(-4.274782271458128, 20.1748726184708)
(-70.65753671784677, -4994.48709459236)
(-76.94303260795941, -5922.22992919888)
(-83.22817962148409, -6928.92959446115)
(92.65540127444433, -8587.02315241872)
(-92.65540127444433, 8587.02315241872)
(80.0856445915527, -6415.71015790972)
(86.37064609587671, -7461.88823899052)
(42.3643263176719, -1796.73503122035)
(32.926055234090526, 1086.12327186833)
(-13.995222091479503, -197.856133293211)
(-20.32225385999246, -414.989182575231)
(51.79768619211198, 2684.99954997753)
(-7.596546019750588, -59.6740054059227)
(-54.941485139285724, 3020.56612718289)
(-86.37064609587671, 7461.88823899052)
(39.21895655961492, 1540.12525502983)
(-73.80033384230535, 5448.48890816148)
(-89.51305123364119, -8014.58609161146)
(23.4769601879883, -553.164044116211)
(-48.653602335706516, 2369.1721760645)
(-36.07292898333623, 1303.25467081825)
(83.22817962148409, 6928.92959446115)
(20.32225385999246, 414.989182575231)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -10.8126733338873$$
$$x_{2} = -98.9399570606555$$
$$x_{3} = 58.0850454185866$$
$$x_{4} = 26.6285710115144$$
$$x_{5} = -80.0856445915527$$
$$x_{6} = -42.3643263176719$$
$$x_{7} = -17.1627513884202$$
$$x_{8} = -29.7780674009765$$
$$x_{9} = 89.5130512336412$$
$$x_{10} = 64.3715897831264$$
$$x_{11} = -23.4769601879883$$
$$x_{12} = 95.7977016393173$$
$$x_{13} = 13.9952220914795$$
$$x_{14} = 45.5091745543365$$
$$x_{15} = 76.9430326079594$$
$$x_{16} = 7.59654601975059$$
$$x_{17} = -67.5146275025823$$
$$x_{18} = -61.2284037765214$$
$$x_{19} = 70.6575367178468$$
$$x_{20} = -4.27478227145813$$
$$x_{21} = -92.6554012744443$$
$$x_{22} = 32.9260552340905$$
$$x_{23} = 51.797686192112$$
$$x_{24} = -54.9414851392857$$
$$x_{25} = -86.3706460958767$$
$$x_{26} = 39.2189565596149$$
$$x_{27} = -73.8003338423053$$
$$x_{28} = -48.6536023357065$$
$$x_{29} = -36.0729289833362$$
$$x_{30} = 83.2281796214841$$
$$x_{31} = 20.3222538599925$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{31} = 98.9399570606555$$
$$x_{31} = 17.1627513884202$$
$$x_{31} = 48.6536023357065$$
$$x_{31} = 54.9414851392857$$
$$x_{31} = 10.8126733338873$$
$$x_{31} = 61.2284037765214$$
$$x_{31} = 4.27478227145813$$
$$x_{31} = -32.9260552340905$$
$$x_{31} = -95.7977016393173$$
$$x_{31} = -64.3715897831264$$
$$x_{31} = -45.5091745543365$$
$$x_{31} = 29.7780674009765$$
$$x_{31} = -26.6285710115144$$
$$x_{31} = 67.5146275025823$$
$$x_{31} = -58.0850454185866$$
$$x_{31} = 73.8003338423053$$
$$x_{31} = -51.797686192112$$
$$x_{31} = 36.0729289833362$$
$$x_{31} = -39.2189565596149$$
$$x_{31} = -70.6575367178468$$
$$x_{31} = -76.9430326079594$$
$$x_{31} = -83.2281796214841$$
$$x_{31} = 92.6554012744443$$
$$x_{31} = 80.0856445915527$$
$$x_{31} = 86.3706460958767$$
$$x_{31} = 42.3643263176719$$
$$x_{31} = -13.9952220914795$$
$$x_{31} = -20.3222538599925$$
$$x_{31} = -7.59654601975059$$
$$x_{31} = -89.5130512336412$$
$$x_{31} = 23.4769601879883$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.7977016393173, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9399570606555\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.26872880450359 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{2} = -1.96097948476164 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{3} = 6.55263526323316 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{4} = 2.61071439835042 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{5} = 1.1380968926558 \cdot 10^{-16}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^-}\left(\frac{x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1.07472459029048 \cdot 10^{49}$$
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^+}\left(\frac{x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1.07472459029048 \cdot 10^{49}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.26872880450359 \cdot 10^{-14}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.96097948476164 \cdot 10^{-15}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.26872880450359 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{2} = -1.96097948476164 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{3} = 6.55263526323316 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{4} = 2.61071439835042 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{5} = 1.1380968926558 \cdot 10^{-16}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^-}\left(\frac{x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1.07472459029048 \cdot 10^{49}$$
$$\lim_{x \to 3.14159265358979^+}\left(\frac{x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2}{\sin{\left(x \right)}}\right) = 1.07472459029048 \cdot 10^{49}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1.26872880450359 \cdot 10^{-14}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.96097948476164 \cdot 10^{-15}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico