Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- ((x- seis)^ dos)^(uno / tres)-((x+ seis)^ dos)^(uno / tres)
- ((x menos 6) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3) menos ((x más 6) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
- ((x menos seis) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres) menos ((x más seis) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)
- ((x-6)2)(1/3)-((x+6)2)(1/3)
- x-621/3-x+621/3
- ((x-6)²)^(1/3)-((x+6)²)^(1/3)
- ((x-6) en el grado 2) en el grado (1/3)-((x+6) en el grado 2) en el grado (1/3)
- x-6^2^1/3-x+6^2^1/3
- ((x-6)^2)^(1 dividir por 3)-((x+6)^2)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- ((x-6)^2)^(1/3)+((x+6)^2)^(1/3)
- ((x+6)^2)^(1/3)-((x+6)^2)^(1/3)
- ((x-6)^2)^(1/3)-((x-6)^2)^(1/3)
Gráfico de la función y = ((x-6)^2)^(1/3)-((x+6)^2)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
__________ __________
3 / 2 3 / 2
f(x) = \/ (x - 6) - \/ (x + 6)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}}$$
f = ((x - 6)^2)^(1/3) - ((x + 6)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{2 x}{3} - 4\right) \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 6\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{2 x}{3} + 4\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 6\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{2 x}{3} - 4\right) \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 6\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{2 x}{3} + 4\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 6\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{\left(x + 6\right) \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} + \frac{3 \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 6\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 6 \right)}}{\left(x - 6\right) \sqrt[3]{\left|{x - 6}\right|}} - \frac{3 \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{\left(x + 6\right) \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} + \frac{3 \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 6\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 6 \right)}}{\left(x - 6\right) \sqrt[3]{\left|{x - 6}\right|}} - \frac{3 \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 6)^2)^(1/3) - ((x + 6)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}} = - \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}} + \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}} = \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}} - \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}} = - \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}} + \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}} = \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}} - \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar