Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3

  • Expresiones idénticas

  • ((x- seis)^ dos)^(uno / tres)-((x+ seis)^ dos)^(uno / tres)
  • ((x menos 6) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3) menos ((x más 6) al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
  • ((x menos seis) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres) menos ((x más seis) en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)
  • ((x-6)2)(1/3)-((x+6)2)(1/3)
  • x-621/3-x+621/3
  • ((x-6)²)^(1/3)-((x+6)²)^(1/3)
  • ((x-6) en el grado 2) en el grado (1/3)-((x+6) en el grado 2) en el grado (1/3)
  • x-6^2^1/3-x+6^2^1/3
  • ((x-6)^2)^(1 dividir por 3)-((x+6)^2)^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • ((x-6)^2)^(1/3)-((x-6)^2)^(1/3)
  • ((x-6)^2)^(1/3)+((x+6)^2)^(1/3)
  • ((x+6)^2)^(1/3)-((x+6)^2)^(1/3)
Trazado el gráfico de la función/ ((x-6)^2)^(1/3)-((x+6)^2)^(1/3)

Gráfico de la función y = ((x-6)^2)^(1/3)-((x+6)^2)^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          __________      __________
       3 /        2    3 /        2 
f(x) = \/  (x - 6)   - \/  (x + 6)
f(x)=(x−6)23−(x+6)23f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}} 
f = ((x - 6)^2)^(1/3) - ((x + 6)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−6)23−(x+6)23=0\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x - 6)^2)^(1/3) - ((x + 6)^2)^(1/3).
−623+(−6)23- \sqrt[3]{6^{2}} + \sqrt[3]{\left(-6\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(2x3−4)∣x−6∣23(x−6)2−(2x3+4)∣x+6∣23(x+6)2=0\frac{\left(\frac{2 x}{3} - 4\right) \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 6\right)^{2}} - \frac{\left(\frac{2 x}{3} + 4\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 6\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2sign⁡(x+6)(x+6)∣x+6∣3+3∣x+6∣23(x+6)2+2sign⁡(x−6)(x−6)∣x−6∣3−3∣x−6∣23(x−6)2)9=0\frac{2 \left(- \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{\left(x + 6\right) \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} + \frac{3 \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 6\right)^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 6 \right)}}{\left(x - 6\right) \sqrt[3]{\left|{x - 6}\right|}} - \frac{3 \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)}{9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x−6)23−(x+6)23)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞((x−6)23−(x+6)23)=0\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 6)^2)^(1/3) - ((x + 6)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−6)23−(x+6)23x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((x−6)23−(x+6)23x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−6)23−(x+6)23=−∣x−6∣23+∣x+6∣23\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}} = - \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}} + \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}
- No
(x−6)23−(x+6)23=∣x−6∣23−∣x+6∣23\sqrt[3]{\left(x - 6\right)^{2}} - \sqrt[3]{\left(x + 6\right)^{2}} = \left|{x - 6}\right|^{\frac{2}{3}} - \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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