Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = sqrt(3*x+1)/x+4*(sqrt(3*x+1)/3-sqrt(4*x-3))-13/3+4*x+1/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         _________     /  _________              \               
       \/ 3*x + 1      |\/ 3*x + 1      _________|   13         1
f(x) = ----------- + 4*|----------- - \/ 4*x - 3 | - -- + 4*x + -
            x          \     3                   /   3          x
$$f{\left(x \right)} = \left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x}$$
f = 4*x + 4*(sqrt(3*x + 1)/3 - sqrt(4*x - 3)) + sqrt(3*x + 1)/x - 13/3 + 1/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.75000052295041$$
$$x_{2} = 1.75000013999563$$
$$x_{3} = 1.75000089095529$$
$$x_{4} = 1.7500006969931$$
$$x_{5} = 1.75000080888635$$
$$x_{6} = 1.75000095561585$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(3*x + 1)/x + 4*(sqrt(3*x + 1)/3 - sqrt(4*x - 3)) - 13/3 + 4*x + 1/x.
$$\frac{1}{0} + \left(0 \cdot 4 + \left(- \frac{13}{3} + \left(\frac{\sqrt{0 \cdot 3 + 1}}{0} + 4 \left(\frac{\sqrt{0 \cdot 3 + 1}}{3} - \sqrt{-3 + 0 \cdot 4}\right)\right)\right)\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3*x + 1)/x + 4*(sqrt(3*x + 1)/3 - sqrt(4*x - 3)) - 13/3 + 4*x + 1/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x}}{x}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x}}{x}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 4 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x} = - 4 x + \frac{4 \sqrt{1 - 3 x}}{3} - 4 \sqrt{- 4 x - 3} - \frac{13}{3} - \frac{\sqrt{1 - 3 x}}{x} - \frac{1}{x}$$
- No
$$\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x} = 4 x - \frac{4 \sqrt{1 - 3 x}}{3} + 4 \sqrt{- 4 x - 3} + \frac{13}{3} + \frac{\sqrt{1 - 3 x}}{x} + \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar