Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x/(x^2-1)^(1/3)
-
x*e^(-((x^2)/2))
-
(x^2-5)/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres *x+ uno)/x+ cuatro *(sqrt(tres *x+ uno)/ tres -sqrt(cuatro *x- tres))- trece / tres + cuatro *x+ uno /x
- raíz cuadrada de (3 multiplicar por x más 1) dividir por x más 4 multiplicar por ( raíz cuadrada de (3 multiplicar por x más 1) dividir por 3 menos raíz cuadrada de (4 multiplicar por x menos 3)) menos 13 dividir por 3 más 4 multiplicar por x más 1 dividir por x
- raíz cuadrada de (tres multiplicar por x más uno) dividir por x más cuatro multiplicar por ( raíz cuadrada de (tres multiplicar por x más uno) dividir por tres menos raíz cuadrada de (cuatro multiplicar por x menos tres)) menos trece dividir por tres más cuatro multiplicar por x más uno dividir por x
- √(3*x+1)/x+4*(√(3*x+1)/3-√(4*x-3))-13/3+4*x+1/x
- sqrt(3x+1)/x+4(sqrt(3x+1)/3-sqrt(4x-3))-13/3+4x+1/x
- sqrt3x+1/x+4sqrt3x+1/3-sqrt4x-3-13/3+4x+1/x
- sqrt(3*x+1) dividir por x+4*(sqrt(3*x+1) dividir por 3-sqrt(4*x-3))-13 dividir por 3+4*x+1 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3*x+1)/x+4*(sqrt(3*x+1)/3+sqrt(4*x-3))-13/3+4*x+1/x
- sqrt(3*x+1)/x+4*(sqrt(3*x+1)/3-sqrt(4*x-3))-13/3-4*x+1/x
- sqrt(3*x+1)/x+4*(sqrt(3*x-1)/3-sqrt(4*x-3))-13/3+4*x+1/x
- sqrt(3*x+1)/x+4*(sqrt(3*x+1)/3-sqrt(4*x-3))-13/3+4*x-1/x
- sqrt(3*x-1)/x+4*(sqrt(3*x+1)/3-sqrt(4*x-3))-13/3+4*x+1/x
- sqrt(3*x+1)/x-4*(sqrt(3*x+1)/3-sqrt(4*x-3))-13/3+4*x+1/x
- sqrt(3*x+1)/x+4*(sqrt(3*x+1)/3-sqrt(4*x+3))-13/3+4*x+1/x
- sqrt(3*x+1)/x+4*(sqrt(3*x+1)/3-sqrt(4*x-3))+13/3+4*x+1/x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x^4-1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x/3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x^4-1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x/3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x^4-1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x/3)
Gráfico de la función y = sqrt(3*x+1)/x+4*(sqrt(3*x+1)/3-sqrt(4*x-3))-13/3+4*x+1/x
Solución
Ha introducido
[src]
_________ / _________ \
\/ 3*x + 1 |\/ 3*x + 1 _________| 13 1
f(x) = ----------- + 4*|----------- - \/ 4*x - 3 | - -- + 4*x + -
x \ 3 / 3 x
$$f{\left(x \right)} = \left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x}$$
f = 4*x + 4*(sqrt(3*x + 1)/3 - sqrt(4*x - 3)) + sqrt(3*x + 1)/x - 13/3 + 1/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.75000052295041$$
$$x_{2} = 1.75000013999563$$
$$x_{3} = 1.75000089095529$$
$$x_{4} = 1.7500006969931$$
$$x_{5} = 1.75000080888635$$
$$x_{6} = 1.75000095561585$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.75000052295041$$
$$x_{2} = 1.75000013999563$$
$$x_{3} = 1.75000089095529$$
$$x_{4} = 1.7500006969931$$
$$x_{5} = 1.75000080888635$$
$$x_{6} = 1.75000095561585$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3*x + 1)/x + 4*(sqrt(3*x + 1)/3 - sqrt(4*x - 3)) - 13/3 + 4*x + 1/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x}}{x}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x}}{x}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x}}{x}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x}}{x}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 4 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x} = - 4 x + \frac{4 \sqrt{1 - 3 x}}{3} - 4 \sqrt{- 4 x - 3} - \frac{13}{3} - \frac{\sqrt{1 - 3 x}}{x} - \frac{1}{x}$$
- No
$$\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x} = 4 x - \frac{4 \sqrt{1 - 3 x}}{3} + 4 \sqrt{- 4 x - 3} + \frac{13}{3} + \frac{\sqrt{1 - 3 x}}{x} + \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x} = - 4 x + \frac{4 \sqrt{1 - 3 x}}{3} - 4 \sqrt{- 4 x - 3} - \frac{13}{3} - \frac{\sqrt{1 - 3 x}}{x} - \frac{1}{x}$$
- No
$$\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x} = 4 x - \frac{4 \sqrt{1 - 3 x}}{3} + 4 \sqrt{- 4 x - 3} + \frac{13}{3} + \frac{\sqrt{1 - 3 x}}{x} + \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar