El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(4 x + \left(\left(4 \left(\frac{\sqrt{3 x + 1}}{3} - \sqrt{4 x - 3}\right) + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{x}\right) - \frac{13}{3}\right)\right) + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónPuntos de cruce con el eje X:
Solución analítica$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
Solución numérica$$x_{1} = 1.75000052295041$$
$$x_{2} = 1.75000013999563$$
$$x_{3} = 1.75000089095529$$
$$x_{4} = 1.7500006969931$$
$$x_{5} = 1.75000080888635$$
$$x_{6} = 1.75000095561585$$