Sr Examen

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x^2+5*x+3

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos + cinco *x+ tres
  • x al cuadrado más 5 multiplicar por x más 3
  • x en el grado dos más cinco multiplicar por x más tres
  • x2+5*x+3
  • x²+5*x+3
  • x en el grado 2+5*x+3
  • x^2+5x+3
  • x2+5x+3

  • Expresiones semejantes

  • x^2-5*x+3
  • x^2+5*x-3
Trazado el gráfico de la función/ x^2+5*x+3

Gráfico de la función y = x^2+5*x+3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2          
f(x) = x  + 5*x + 3
f(x)=(x2+5x)+3f{\left(x \right)} = \left(x^{2} + 5 x\right) + 3 
f = x^2 + 5*x + 3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2+5x)+3=0\left(x^{2} + 5 x\right) + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−52−132x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{13}}{2}
x2=−52+132x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}
Solución numérica
x1=−4.30277563773199x_{1} = -4.30277563773199
x2=−0.697224362268005x_{2} = -0.697224362268005
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2 + 5*x + 3.
(02+0⋅5)+3\left(0^{2} + 0 \cdot 5\right) + 3
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Punto:
(0, 3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x+5=02 x + 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−52x_{1} = - \frac{5}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(-5/2, -13/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−52x_{1} = - \frac{5}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−52,∞)\left[- \frac{5}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−52]\left(-\infty, - \frac{5}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2=02 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2+5x)+3)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 3\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2+5x)+3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 3\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 + 5*x + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2+5x)+3x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 5 x\right) + 3}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((x2+5x)+3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 5 x\right) + 3}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2+5x)+3=x2−5x+3\left(x^{2} + 5 x\right) + 3 = x^{2} - 5 x + 3
- No
(x2+5x)+3=−x2+5x−3\left(x^{2} + 5 x\right) + 3 = - x^{2} + 5 x - 3
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2+5*x+3
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