Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
1/((x-1)^2)
-
(-1-exp(-2*x))*exp(-x)
-
2*x^4-x^2+1
- Derivada de:
-
z/(z+1)
-
Expresiones idénticas
- z/(z+ uno)
- z dividir por (z más 1)
- z dividir por (z más uno)
- z/z+1
- z dividir por (z+1)
-
Expresiones semejantes
- z/(z-1)
- (z^2+7z)/((z+1)(z-2))
- sin(2*z)/(z+1)
Gráfico de la función y = z/(z+1)
Solución
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$z_{1} = -1$$
$$z_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{z}{z + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = 0$$
Solución numérica
$$z_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{z}{z + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:
Solución analítica
$$z_{1} = 0$$
Solución numérica
$$z_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{z}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{1}{z + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{z}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{1}{z + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{z}{z + 1} - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{z}{z + 1} - 1\right)}{\left(z + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$z_{1} = -1$$
$$z_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{z}{z + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{z}{z + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{z}{z + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{z}{z + 1}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función z/(z + 1), dividida por z con z->+oo y z ->-oo
$$\lim_{z \to -\infty} \frac{1}{z + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to \infty} \frac{1}{z + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{z \to -\infty} \frac{1}{z + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{z \to \infty} \frac{1}{z + 1} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
$$\frac{z}{z + 1} = - \frac{z}{1 - z}$$
- No
$$\frac{z}{z + 1} = \frac{z}{1 - z}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{z}{z + 1} = - \frac{z}{1 - z}$$
- No
$$\frac{z}{z + 1} = \frac{z}{1 - z}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico