Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- cinco *x^ cuatro *sin(tres *x)+ ocho
- 5 multiplicar por x en el grado 4 multiplicar por seno de (3 multiplicar por x) más 8
- cinco multiplicar por x en el grado cuatro multiplicar por seno de (tres multiplicar por x) más ocho
- 5*x4*sin(3*x)+8
- 5*x4*sin3*x+8
- 5*x⁴*sin(3*x)+8
- 5x^4sin(3x)+8
- 5x4sin(3x)+8
- 5x4sin3x+8
- 5x^4sin3x+8
-
Expresiones semejantes
- 5*x^4*sin(3*x)-8
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/3
- sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)
- sin(x)-x^2
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x)*e^x
Gráfico de la función y = 5*x^4*sin(3*x)+8
Solución
Ha introducido
[src]
4 f(x) = 5*x *sin(3*x) + 8
$$f{\left(x \right)} = 5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 8$$
f = (5*x^4)*sin(3*x) + 8
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -95.2949771524232$$
$$x_{2} = -99.4837673582319$$
$$x_{3} = -4.19051973882574$$
$$x_{4} = -37.6991121071203$$
$$x_{5} = 65.9734457535385$$
$$x_{6} = -17.8023530604086$$
$$x_{7} = 41.8879018746255$$
$$x_{8} = -28.2743330478025$$
$$x_{9} = -59.690260376193$$
$$x_{10} = 72.2566310521306$$
$$x_{11} = -27.227137301601$$
$$x_{12} = 96.3421747038964$$
$$x_{13} = 17.8023636802631$$
$$x_{14} = -61.7846554839997$$
$$x_{15} = 21.9911508555068$$
$$x_{16} = -24.085542092727$$
$$x_{17} = -49.218284815355$$
$$x_{18} = -85.8701992079301$$
$$x_{19} = -90.058989411015$$
$$x_{20} = -41.8879022211024$$
$$x_{21} = 10.4719311621712$$
$$x_{22} = 63.8790506550231$$
$$x_{23} = -15.7079545076246$$
$$x_{24} = -5.23527778575962$$
$$x_{25} = -70.1622359081638$$
$$x_{26} = -65.9734456972328$$
$$x_{27} = 98.4365698067999$$
$$x_{28} = 30.368729611737$$
$$x_{29} = -9.42471036388476$$
$$x_{30} = -2.12078663718923$$
$$x_{31} = -81.681409005316$$
$$x_{32} = 50.2654823738919$$
$$x_{33} = 76.4454212529685$$
$$x_{34} = 19.896756875795$$
$$x_{35} = -26.1799376445792$$
$$x_{36} = -13.6135526376521$$
$$x_{37} = 24.0855452623157$$
$$x_{38} = 100.530964909652$$
$$x_{39} = 92.1533844979053$$
$$x_{40} = -57.5958652673473$$
$$x_{41} = -87.9645943094219$$
$$x_{42} = -48.1710874540931$$
$$x_{43} = 70.1622359521803$$
$$x_{44} = -54.4542727228787$$
$$x_{45} = -79.5870139042346$$
$$x_{46} = -94.2477796144533$$
$$x_{47} = 78.5398163537613$$
$$x_{48} = -63.8790505909619$$
$$x_{49} = -21.9911462947484$$
$$x_{50} = 32.4631245673114$$
$$x_{51} = -11.5191427718506$$
$$x_{52} = 8.37747212994137$$
$$x_{53} = -30.3687283576656$$
$$x_{54} = 43.9822970077334$$
$$x_{55} = 94.2477796009343$$
$$x_{56} = 85.8701991883119$$
$$x_{57} = 59.6902604602192$$
$$x_{58} = -68.0678408029343$$
$$x_{59} = -35.6047170725548$$
$$x_{60} = 35.6047164088139$$
$$x_{61} = 4.18705493880793$$
$$x_{62} = -50.2654825409815$$
$$x_{63} = -92.1533845126959$$
$$x_{64} = 54.4542726015675$$
$$x_{65} = 37.6991115790348$$
$$x_{66} = 74.3510261524107$$
$$x_{67} = 90.0589893947998$$
$$x_{68} = -46.0766923709745$$
$$x_{69} = 39.7935067327793$$
$$x_{70} = -76.4454212217348$$
$$x_{71} = -39.7935071581621$$
$$x_{72} = 2.06502830067737$$
$$x_{73} = 89.0117918602067$$
$$x_{74} = 87.9645942916065$$
$$x_{75} = 6.28284303313608$$
$$x_{76} = 28.2743347168135$$
$$x_{77} = -43.9822972927808$$
$$x_{78} = 15.7079720282343$$
$$x_{79} = -72.2566310129999$$
$$x_{80} = 83.7758040849004$$
$$x_{81} = 52.3598774888714$$
$$x_{82} = 11.5192033538373$$
$$x_{83} = 68.0678408526234$$
$$x_{84} = 46.0766921343261$$
$$x_{85} = -77.4926188033379$$
$$x_{86} = -19.8967500696711$$
$$x_{87} = 26.1799399152503$$
$$x_{88} = 61.7846555571989$$
$$x_{89} = 48.1710872559938$$
$$x_{90} = -83.7758041065552$$
$$x_{91} = 56.5486677124597$$
$$x_{92} = -55.5014701572139$$
$$x_{93} = -33.5103220612365$$
$$x_{94} = -51.3126799317025$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -95.2949771524232$$
$$x_{2} = -99.4837673582319$$
$$x_{3} = -4.19051973882574$$
$$x_{4} = -37.6991121071203$$
$$x_{5} = 65.9734457535385$$
$$x_{6} = -17.8023530604086$$
$$x_{7} = 41.8879018746255$$
$$x_{8} = -28.2743330478025$$
$$x_{9} = -59.690260376193$$
$$x_{10} = 72.2566310521306$$
$$x_{11} = -27.227137301601$$
$$x_{12} = 96.3421747038964$$
$$x_{13} = 17.8023636802631$$
$$x_{14} = -61.7846554839997$$
$$x_{15} = 21.9911508555068$$
$$x_{16} = -24.085542092727$$
$$x_{17} = -49.218284815355$$
$$x_{18} = -85.8701992079301$$
$$x_{19} = -90.058989411015$$
$$x_{20} = -41.8879022211024$$
$$x_{21} = 10.4719311621712$$
$$x_{22} = 63.8790506550231$$
$$x_{23} = -15.7079545076246$$
$$x_{24} = -5.23527778575962$$
$$x_{25} = -70.1622359081638$$
$$x_{26} = -65.9734456972328$$
$$x_{27} = 98.4365698067999$$
$$x_{28} = 30.368729611737$$
$$x_{29} = -9.42471036388476$$
$$x_{30} = -2.12078663718923$$
$$x_{31} = -81.681409005316$$
$$x_{32} = 50.2654823738919$$
$$x_{33} = 76.4454212529685$$
$$x_{34} = 19.896756875795$$
$$x_{35} = -26.1799376445792$$
$$x_{36} = -13.6135526376521$$
$$x_{37} = 24.0855452623157$$
$$x_{38} = 100.530964909652$$
$$x_{39} = 92.1533844979053$$
$$x_{40} = -57.5958652673473$$
$$x_{41} = -87.9645943094219$$
$$x_{42} = -48.1710874540931$$
$$x_{43} = 70.1622359521803$$
$$x_{44} = -54.4542727228787$$
$$x_{45} = -79.5870139042346$$
$$x_{46} = -94.2477796144533$$
$$x_{47} = 78.5398163537613$$
$$x_{48} = -63.8790505909619$$
$$x_{49} = -21.9911462947484$$
$$x_{50} = 32.4631245673114$$
$$x_{51} = -11.5191427718506$$
$$x_{52} = 8.37747212994137$$
$$x_{53} = -30.3687283576656$$
$$x_{54} = 43.9822970077334$$
$$x_{55} = 94.2477796009343$$
$$x_{56} = 85.8701991883119$$
$$x_{57} = 59.6902604602192$$
$$x_{58} = -68.0678408029343$$
$$x_{59} = -35.6047170725548$$
$$x_{60} = 35.6047164088139$$
$$x_{61} = 4.18705493880793$$
$$x_{62} = -50.2654825409815$$
$$x_{63} = -92.1533845126959$$
$$x_{64} = 54.4542726015675$$
$$x_{65} = 37.6991115790348$$
$$x_{66} = 74.3510261524107$$
$$x_{67} = 90.0589893947998$$
$$x_{68} = -46.0766923709745$$
$$x_{69} = 39.7935067327793$$
$$x_{70} = -76.4454212217348$$
$$x_{71} = -39.7935071581621$$
$$x_{72} = 2.06502830067737$$
$$x_{73} = 89.0117918602067$$
$$x_{74} = 87.9645942916065$$
$$x_{75} = 6.28284303313608$$
$$x_{76} = 28.2743347168135$$
$$x_{77} = -43.9822972927808$$
$$x_{78} = 15.7079720282343$$
$$x_{79} = -72.2566310129999$$
$$x_{80} = 83.7758040849004$$
$$x_{81} = 52.3598774888714$$
$$x_{82} = 11.5192033538373$$
$$x_{83} = 68.0678408526234$$
$$x_{84} = 46.0766921343261$$
$$x_{85} = -77.4926188033379$$
$$x_{86} = -19.8967500696711$$
$$x_{87} = 26.1799399152503$$
$$x_{88} = 61.7846555571989$$
$$x_{89} = 48.1710872559938$$
$$x_{90} = -83.7758041065552$$
$$x_{91} = 56.5486677124597$$
$$x_{92} = -55.5014701572139$$
$$x_{93} = -33.5103220612365$$
$$x_{94} = -51.3126799317025$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 x^{4} \cos{\left(3 x \right)} + 20 x^{3} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -91.634635567103$$
$$x_{2} = -63.3624651297861$$
$$x_{3} = 44.5158768953691$$
$$x_{4} = 40.3281224156889$$
$$x_{5} = -60.221238182616$$
$$x_{6} = 73.8334462595067$$
$$x_{7} = 12.079417026695$$
$$x_{8} = 49.7508149542794$$
$$x_{9} = -36.1406075887119$$
$$x_{10} = 75.9276753838356$$
$$x_{11} = 64.4095487013249$$
$$x_{12} = 53.9389119829474$$
$$x_{13} = -1.78467728039067$$
$$x_{14} = -2.76764306086567$$
$$x_{15} = 3.77827519433957$$
$$x_{16} = -49.7508149542794$$
$$x_{17} = 93.7289223191141$$
$$x_{18} = -75.9276753838356$$
$$x_{19} = -65.4566359175226$$
$$x_{20} = -21.4882064963395$$
$$x_{21} = 88.4932150522796$$
$$x_{22} = 31.9534263797684$$
$$x_{23} = 22.5344472736599$$
$$x_{24} = -82.2104134768321$$
$$x_{25} = 51.8448494812653$$
$$x_{26} = 14.1684434456615$$
$$x_{27} = -67.550820606457$$
$$x_{28} = -47.6568120846336$$
$$x_{29} = 80.1161596550644$$
$$x_{30} = -78.0219134150581$$
$$x_{31} = 100.011809795649$$
$$x_{32} = 18.3501348839456$$
$$x_{33} = 20.4420631577666$$
$$x_{34} = 86.3989416613461$$
$$x_{35} = -18.3501348839456$$
$$x_{36} = 66.5037266063558$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = 5.83447607252139$$
$$x_{39} = 78.0219134150581$$
$$x_{40} = 7.9096484587492$$
$$x_{41} = 29.8600046009359$$
$$x_{42} = -31.9534263797684$$
$$x_{43} = -12.079417026695$$
$$x_{44} = 95.8232138061131$$
$$x_{45} = -9.99259294922328$$
$$x_{46} = 90.5874940693044$$
$$x_{47} = 82.2104134768321$$
$$x_{48} = -51.8448494812653$$
$$x_{49} = 71.7392268216346$$
$$x_{50} = -5.83447607252139$$
$$x_{51} = 43.4689195888571$$
$$x_{52} = -71.7392268216346$$
$$x_{53} = -25.6736357826784$$
$$x_{54} = 36.1406075887119$$
$$x_{55} = -38.234330134717$$
$$x_{56} = -23.5807726014381$$
$$x_{57} = 38.234330134717$$
$$x_{58} = -27.7667291875486$$
$$x_{59} = -73.8334462595067$$
$$x_{60} = -14.1684434456615$$
$$x_{61} = -53.9389119829474$$
$$x_{62} = -13.1237193239869$$
$$x_{63} = -93.7289223191141$$
$$x_{64} = -87.4460776282981$$
$$x_{65} = -69.6450179434699$$
$$x_{66} = -43.4689195888571$$
$$x_{67} = -56.0329993263719$$
$$x_{68} = 26.7201570725466$$
$$x_{69} = 97.9175097243864$$
$$x_{70} = -97.9175097243864$$
$$x_{71} = -7.9096484587492$$
$$x_{72} = -95.8232138061131$$
$$x_{73} = 84.3046743156037$$
$$x_{74} = 34.0469676095731$$
$$x_{75} = -100.011809795649$$
$$x_{76} = 58.1271088294339$$
$$x_{77} = -58.1271088294339$$
$$x_{78} = -84.3046743156037$$
$$x_{79} = -80.1161596550644$$
$$x_{80} = -3.77827519433957$$
$$x_{81} = -29.8600046009359$$
$$x_{82} = 56.0329993263719$$
$$x_{83} = -35.0937763570717$$
$$x_{84} = -16.2588365740921$$
$$x_{85} = -50.7978285049785$$
$$x_{86} = -34.0469676095731$$
$$x_{87} = 62.315385386479$$
$$x_{88} = 60.221238182616$$
$$x_{89} = 9.99259294922328$$
$$x_{90} = -45.5628452306873$$
$$x_{91} = 42.4219741262856$$
$$x_{92} = -89.5403538821935$$
$$x_{93} = 16.2588365740921$$
$$x_{94} = 27.7667291875486$$
$$x_{95} = 1.78467728039067$$
$$x_{96} = 21.4882064963395$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -63.3624651297861$$
$$x_{2} = 12.079417026695$$
$$x_{3} = 49.7508149542794$$
$$x_{4} = -36.1406075887119$$
$$x_{5} = 64.4095487013249$$
$$x_{6} = 53.9389119829474$$
$$x_{7} = -2.76764306086567$$
$$x_{8} = 3.77827519433957$$
$$x_{9} = 93.7289223191141$$
$$x_{10} = -75.9276753838356$$
$$x_{11} = -65.4566359175226$$
$$x_{12} = -21.4882064963395$$
$$x_{13} = 22.5344472736599$$
$$x_{14} = -82.2104134768321$$
$$x_{15} = 51.8448494812653$$
$$x_{16} = 14.1684434456615$$
$$x_{17} = -67.550820606457$$
$$x_{18} = -78.0219134150581$$
$$x_{19} = 100.011809795649$$
$$x_{20} = 18.3501348839456$$
$$x_{21} = 20.4420631577666$$
$$x_{22} = 66.5037266063558$$
$$x_{23} = 5.83447607252139$$
$$x_{24} = 7.9096484587492$$
$$x_{25} = -31.9534263797684$$
$$x_{26} = 95.8232138061131$$
$$x_{27} = 43.4689195888571$$
$$x_{28} = -71.7392268216346$$
$$x_{29} = -25.6736357826784$$
$$x_{30} = -38.234330134717$$
$$x_{31} = -23.5807726014381$$
$$x_{32} = -27.7667291875486$$
$$x_{33} = -73.8334462595067$$
$$x_{34} = -13.1237193239869$$
$$x_{35} = -69.6450179434699$$
$$x_{36} = 26.7201570725466$$
$$x_{37} = 97.9175097243864$$
$$x_{38} = 58.1271088294339$$
$$x_{39} = -84.3046743156037$$
$$x_{40} = -80.1161596550644$$
$$x_{41} = -29.8600046009359$$
$$x_{42} = 56.0329993263719$$
$$x_{43} = -50.7978285049785$$
$$x_{44} = -34.0469676095731$$
$$x_{45} = 62.315385386479$$
$$x_{46} = 60.221238182616$$
$$x_{47} = 9.99259294922328$$
$$x_{48} = 16.2588365740921$$
$$x_{49} = 1.78467728039067$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{49} = -91.634635567103$$
$$x_{49} = 44.5158768953691$$
$$x_{49} = 40.3281224156889$$
$$x_{49} = -60.221238182616$$
$$x_{49} = 73.8334462595067$$
$$x_{49} = 75.9276753838356$$
$$x_{49} = -1.78467728039067$$
$$x_{49} = -49.7508149542794$$
$$x_{49} = 88.4932150522796$$
$$x_{49} = 31.9534263797684$$
$$x_{49} = -47.6568120846336$$
$$x_{49} = 80.1161596550644$$
$$x_{49} = 86.3989416613461$$
$$x_{49} = -18.3501348839456$$
$$x_{49} = 78.0219134150581$$
$$x_{49} = 29.8600046009359$$
$$x_{49} = -12.079417026695$$
$$x_{49} = -9.99259294922328$$
$$x_{49} = 90.5874940693044$$
$$x_{49} = 82.2104134768321$$
$$x_{49} = -51.8448494812653$$
$$x_{49} = 71.7392268216346$$
$$x_{49} = -5.83447607252139$$
$$x_{49} = 36.1406075887119$$
$$x_{49} = 38.234330134717$$
$$x_{49} = -14.1684434456615$$
$$x_{49} = -53.9389119829474$$
$$x_{49} = -93.7289223191141$$
$$x_{49} = -87.4460776282981$$
$$x_{49} = -43.4689195888571$$
$$x_{49} = -56.0329993263719$$
$$x_{49} = -97.9175097243864$$
$$x_{49} = -7.9096484587492$$
$$x_{49} = -95.8232138061131$$
$$x_{49} = 84.3046743156037$$
$$x_{49} = 34.0469676095731$$
$$x_{49} = -100.011809795649$$
$$x_{49} = -58.1271088294339$$
$$x_{49} = -3.77827519433957$$
$$x_{49} = -35.0937763570717$$
$$x_{49} = -16.2588365740921$$
$$x_{49} = -45.5628452306873$$
$$x_{49} = 42.4219741262856$$
$$x_{49} = -89.5403538821935$$
$$x_{49} = 27.7667291875486$$
$$x_{49} = 21.4882064963395$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.011809795649, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -84.3046743156037\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 x^{4} \cos{\left(3 x \right)} + 20 x^{3} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -91.634635567103$$
$$x_{2} = -63.3624651297861$$
$$x_{3} = 44.5158768953691$$
$$x_{4} = 40.3281224156889$$
$$x_{5} = -60.221238182616$$
$$x_{6} = 73.8334462595067$$
$$x_{7} = 12.079417026695$$
$$x_{8} = 49.7508149542794$$
$$x_{9} = -36.1406075887119$$
$$x_{10} = 75.9276753838356$$
$$x_{11} = 64.4095487013249$$
$$x_{12} = 53.9389119829474$$
$$x_{13} = -1.78467728039067$$
$$x_{14} = -2.76764306086567$$
$$x_{15} = 3.77827519433957$$
$$x_{16} = -49.7508149542794$$
$$x_{17} = 93.7289223191141$$
$$x_{18} = -75.9276753838356$$
$$x_{19} = -65.4566359175226$$
$$x_{20} = -21.4882064963395$$
$$x_{21} = 88.4932150522796$$
$$x_{22} = 31.9534263797684$$
$$x_{23} = 22.5344472736599$$
$$x_{24} = -82.2104134768321$$
$$x_{25} = 51.8448494812653$$
$$x_{26} = 14.1684434456615$$
$$x_{27} = -67.550820606457$$
$$x_{28} = -47.6568120846336$$
$$x_{29} = 80.1161596550644$$
$$x_{30} = -78.0219134150581$$
$$x_{31} = 100.011809795649$$
$$x_{32} = 18.3501348839456$$
$$x_{33} = 20.4420631577666$$
$$x_{34} = 86.3989416613461$$
$$x_{35} = -18.3501348839456$$
$$x_{36} = 66.5037266063558$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = 5.83447607252139$$
$$x_{39} = 78.0219134150581$$
$$x_{40} = 7.9096484587492$$
$$x_{41} = 29.8600046009359$$
$$x_{42} = -31.9534263797684$$
$$x_{43} = -12.079417026695$$
$$x_{44} = 95.8232138061131$$
$$x_{45} = -9.99259294922328$$
$$x_{46} = 90.5874940693044$$
$$x_{47} = 82.2104134768321$$
$$x_{48} = -51.8448494812653$$
$$x_{49} = 71.7392268216346$$
$$x_{50} = -5.83447607252139$$
$$x_{51} = 43.4689195888571$$
$$x_{52} = -71.7392268216346$$
$$x_{53} = -25.6736357826784$$
$$x_{54} = 36.1406075887119$$
$$x_{55} = -38.234330134717$$
$$x_{56} = -23.5807726014381$$
$$x_{57} = 38.234330134717$$
$$x_{58} = -27.7667291875486$$
$$x_{59} = -73.8334462595067$$
$$x_{60} = -14.1684434456615$$
$$x_{61} = -53.9389119829474$$
$$x_{62} = -13.1237193239869$$
$$x_{63} = -93.7289223191141$$
$$x_{64} = -87.4460776282981$$
$$x_{65} = -69.6450179434699$$
$$x_{66} = -43.4689195888571$$
$$x_{67} = -56.0329993263719$$
$$x_{68} = 26.7201570725466$$
$$x_{69} = 97.9175097243864$$
$$x_{70} = -97.9175097243864$$
$$x_{71} = -7.9096484587492$$
$$x_{72} = -95.8232138061131$$
$$x_{73} = 84.3046743156037$$
$$x_{74} = 34.0469676095731$$
$$x_{75} = -100.011809795649$$
$$x_{76} = 58.1271088294339$$
$$x_{77} = -58.1271088294339$$
$$x_{78} = -84.3046743156037$$
$$x_{79} = -80.1161596550644$$
$$x_{80} = -3.77827519433957$$
$$x_{81} = -29.8600046009359$$
$$x_{82} = 56.0329993263719$$
$$x_{83} = -35.0937763570717$$
$$x_{84} = -16.2588365740921$$
$$x_{85} = -50.7978285049785$$
$$x_{86} = -34.0469676095731$$
$$x_{87} = 62.315385386479$$
$$x_{88} = 60.221238182616$$
$$x_{89} = 9.99259294922328$$
$$x_{90} = -45.5628452306873$$
$$x_{91} = 42.4219741262856$$
$$x_{92} = -89.5403538821935$$
$$x_{93} = 16.2588365740921$$
$$x_{94} = 27.7667291875486$$
$$x_{95} = 1.78467728039067$$
$$x_{96} = 21.4882064963395$$
Signos de extremos en los puntos:
(-91.63463556710299, 352502882.774754)
(-63.36246512978607, -80575329.3464298)
(44.5158768953691, 19626153.617958)
(40.32812241568886, 13217978.5642116)
(-60.22123818261599, 65744943.8717191)
(73.83344625950674, 148563384.43735)
(12.079417026694966, -105801.386583899)
(49.75081495427937, -30620676.205518)
(-36.14060758871191, -8524247.27036998)
(75.9276753838356, 166151202.06203)
(64.40954870132492, -86035553.1893984)
(53.93891198294738, -42310290.1652217)
(-1.7846772803906716, 48.6352438938571)
(-2.7676430608656735, -256.295044714754)
(3.7782751943395687, -952.855158790833)
(-49.75081495427937, 30620692.205518)
(93.72892231911408, -385851818.778314)
(-75.9276753838356, -166151186.06203)
(-65.45663591752259, -91768706.6093194)
(-21.4882064963395, -1063978.7911248)
(88.49321505227961, 306591860.100884)
(31.953426379768374, 5207900.12662698)
(22.53444727365992, -1287051.88610351)
(-82.21041347683207, -228360091.27821)
(51.84484948126533, -36111772.4828875)
(14.168443445661534, -200598.036368131)
(-67.550820606457, -104089735.311377)
(-47.65681208463359, 25781025.1444908)
(80.11615965506437, 205963554.862822)
(-78.02191341505808, -185256291.490013)
(100.01180979564857, -500191780.740036)
(18.350134883945593, -565428.212317855)
(20.44206315776662, -871250.559055239)
(86.39894166134607, 278581324.408907)
(-18.350134883945593, 565444.212317855)
(66.50372660635584, -97783736.8115913)
(0, 8)
(5.8344760725213884, -5640.3716615012)
(78.02191341505808, 185256307.490013)
(7.909648458749203, -19290.0895429007)
(29.860004600935945, 3970981.16650358)
(-31.953426379768374, -5207884.12662698)
(-12.079417026694966, 105817.386583899)
(95.82321380611309, -421512916.768012)
(-9.99259294922328, 49422.0765649696)
(90.58749406930437, 336663442.788779)
(82.21041347683207, 228360107.27821)
(-51.84484948126533, 36111788.4828875)
(71.73922682163465, 132410309.430682)
(-5.8344760725213884, 5656.3716615012)
(43.46891958885709, -17843538.6981349)
(-71.73922682163465, -132410293.430682)
(-25.673635782678396, -2169366.94774642)
(36.14060758871191, 8524263.27036998)
(-38.234330134716956, -10678732.5315033)
(-23.580772601438067, -1543500.34903306)
(38.234330134716956, 10678748.5315033)
(-27.766729187548563, -2968708.82293071)
(-73.83344625950674, -148563368.43735)
(-14.168443445661534, 200614.036368131)
(-53.93891198294738, 42310306.1652217)
(-13.12371932398686, -147551.724253833)
(-93.72892231911408, 385851834.778314)
(-87.44607762829814, 292335040.429235)
(-69.64501794346985, -117611724.812966)
(-43.46891958885709, 17843554.6981349)
(-56.03299932637194, 49274546.3973751)
(26.720157072546627, -2545567.64244689)
(97.9175097243864, -459590641.013344)
(-97.9175097243864, 459590657.013344)
(-7.909648458749203, 19306.0895429007)
(-95.82321380611309, 421512932.768012)
(84.30467431560369, 252535436.790166)
(34.046967609573116, 6713538.80770276)
(-100.01180979564857, 500191796.740036)
(58.1271088294339, -57065103.2804346)
(-58.1271088294339, 57065119.2804346)
(-84.30467431560369, -252535420.790166)
(-80.11615965506437, -205963538.862822)
(-3.7782751943395687, 968.855158790833)
(-29.860004600935945, -3970965.16650358)
(56.03299932637194, -49274530.3973751)
(-35.093776357071675, 7578402.24394453)
(-16.258836574092104, 348243.000943114)
(-50.79782850497848, -33281350.2965328)
(-34.046967609573116, -6713522.80770276)
(62.31538538647896, -75379232.1847793)
(60.22123818261599, -65744927.8717191)
(9.99259294922328, -49406.0765649696)
(-45.56284523068725, 21539104.0674156)
(42.421974126285555, 16185246.2978379)
(-89.54035388219354, 321363905.444071)
(16.258836574092104, -348227.000943114)
(27.766729187548563, 2968724.82293071)
(1.7846772803906716, -32.6352438938571)
(21.4882064963395, 1063994.7911248)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -63.3624651297861$$
$$x_{2} = 12.079417026695$$
$$x_{3} = 49.7508149542794$$
$$x_{4} = -36.1406075887119$$
$$x_{5} = 64.4095487013249$$
$$x_{6} = 53.9389119829474$$
$$x_{7} = -2.76764306086567$$
$$x_{8} = 3.77827519433957$$
$$x_{9} = 93.7289223191141$$
$$x_{10} = -75.9276753838356$$
$$x_{11} = -65.4566359175226$$
$$x_{12} = -21.4882064963395$$
$$x_{13} = 22.5344472736599$$
$$x_{14} = -82.2104134768321$$
$$x_{15} = 51.8448494812653$$
$$x_{16} = 14.1684434456615$$
$$x_{17} = -67.550820606457$$
$$x_{18} = -78.0219134150581$$
$$x_{19} = 100.011809795649$$
$$x_{20} = 18.3501348839456$$
$$x_{21} = 20.4420631577666$$
$$x_{22} = 66.5037266063558$$
$$x_{23} = 5.83447607252139$$
$$x_{24} = 7.9096484587492$$
$$x_{25} = -31.9534263797684$$
$$x_{26} = 95.8232138061131$$
$$x_{27} = 43.4689195888571$$
$$x_{28} = -71.7392268216346$$
$$x_{29} = -25.6736357826784$$
$$x_{30} = -38.234330134717$$
$$x_{31} = -23.5807726014381$$
$$x_{32} = -27.7667291875486$$
$$x_{33} = -73.8334462595067$$
$$x_{34} = -13.1237193239869$$
$$x_{35} = -69.6450179434699$$
$$x_{36} = 26.7201570725466$$
$$x_{37} = 97.9175097243864$$
$$x_{38} = 58.1271088294339$$
$$x_{39} = -84.3046743156037$$
$$x_{40} = -80.1161596550644$$
$$x_{41} = -29.8600046009359$$
$$x_{42} = 56.0329993263719$$
$$x_{43} = -50.7978285049785$$
$$x_{44} = -34.0469676095731$$
$$x_{45} = 62.315385386479$$
$$x_{46} = 60.221238182616$$
$$x_{47} = 9.99259294922328$$
$$x_{48} = 16.2588365740921$$
$$x_{49} = 1.78467728039067$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{49} = -91.634635567103$$
$$x_{49} = 44.5158768953691$$
$$x_{49} = 40.3281224156889$$
$$x_{49} = -60.221238182616$$
$$x_{49} = 73.8334462595067$$
$$x_{49} = 75.9276753838356$$
$$x_{49} = -1.78467728039067$$
$$x_{49} = -49.7508149542794$$
$$x_{49} = 88.4932150522796$$
$$x_{49} = 31.9534263797684$$
$$x_{49} = -47.6568120846336$$
$$x_{49} = 80.1161596550644$$
$$x_{49} = 86.3989416613461$$
$$x_{49} = -18.3501348839456$$
$$x_{49} = 78.0219134150581$$
$$x_{49} = 29.8600046009359$$
$$x_{49} = -12.079417026695$$
$$x_{49} = -9.99259294922328$$
$$x_{49} = 90.5874940693044$$
$$x_{49} = 82.2104134768321$$
$$x_{49} = -51.8448494812653$$
$$x_{49} = 71.7392268216346$$
$$x_{49} = -5.83447607252139$$
$$x_{49} = 36.1406075887119$$
$$x_{49} = 38.234330134717$$
$$x_{49} = -14.1684434456615$$
$$x_{49} = -53.9389119829474$$
$$x_{49} = -93.7289223191141$$
$$x_{49} = -87.4460776282981$$
$$x_{49} = -43.4689195888571$$
$$x_{49} = -56.0329993263719$$
$$x_{49} = -97.9175097243864$$
$$x_{49} = -7.9096484587492$$
$$x_{49} = -95.8232138061131$$
$$x_{49} = 84.3046743156037$$
$$x_{49} = 34.0469676095731$$
$$x_{49} = -100.011809795649$$
$$x_{49} = -58.1271088294339$$
$$x_{49} = -3.77827519433957$$
$$x_{49} = -35.0937763570717$$
$$x_{49} = -16.2588365740921$$
$$x_{49} = -45.5628452306873$$
$$x_{49} = 42.4219741262856$$
$$x_{49} = -89.5403538821935$$
$$x_{49} = 27.7667291875486$$
$$x_{49} = 21.4882064963395$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.011809795649, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -84.3046743156037\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$15 x^{2} \left(- 3 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 8 x \cos{\left(3 x \right)} + 4 \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 19.9412133653678$$
$$x_{2} = 13.6781981805575$$
$$x_{3} = -44.0024872219432$$
$$x_{4} = -48.1895248129449$$
$$x_{5} = -31.4441657573793$$
$$x_{6} = 37.7226584907908$$
$$x_{7} = -68.0808942713035$$
$$x_{8} = -57.611289573061$$
$$x_{9} = 2.41475995036756$$
$$x_{10} = -67.0339005068352$$
$$x_{11} = -9.51713400362032$$
$$x_{12} = -94.2572089677385$$
$$x_{13} = -85.8805480368887$$
$$x_{14} = 4.38184751638645$$
$$x_{15} = -11.5952515138254$$
$$x_{16} = -26.2137969781228$$
$$x_{17} = -35.629644412359$$
$$x_{18} = 32.4904557312044$$
$$x_{19} = -77.5040857387186$$
$$x_{20} = -39.8158173819729$$
$$x_{21} = 54.4705856582764$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = 63.8929592480062$$
$$x_{24} = -7.44759282756602$$
$$x_{25} = -29.3517790648431$$
$$x_{26} = -61.7990351572089$$
$$x_{27} = 52.3768421785014$$
$$x_{28} = -13.6781981805575$$
$$x_{29} = -3.38433916342539$$
$$x_{30} = -52.3768421785014$$
$$x_{31} = 48.1895248129449$$
$$x_{32} = -50.2831528816126$$
$$x_{33} = -73.3159503317116$$
$$x_{34} = -83.786411515323$$
$$x_{35} = 46.0959662934791$$
$$x_{36} = 27.2596991353031$$
$$x_{37} = -63.8929592480062$$
$$x_{38} = 98.4455980861048$$
$$x_{39} = -81.6922882431236$$
$$x_{40} = 22.0314092220231$$
$$x_{41} = 41.9090994669373$$
$$x_{42} = -76.4570451662999$$
$$x_{43} = 44.0024872219432$$
$$x_{44} = 33.5368021292213$$
$$x_{45} = -17.8519896631247$$
$$x_{46} = 70.1749000278588$$
$$x_{47} = 39.8158173819729$$
$$x_{48} = -41.9090994669373$$
$$x_{49} = -118.340833990081$$
$$x_{50} = 68.0808942713035$$
$$x_{51} = 83.786411515323$$
$$x_{52} = 8.48092656630217$$
$$x_{53} = 100.539805171869$$
$$x_{54} = 57.611289573061$$
$$x_{55} = 72.2689283294871$$
$$x_{56} = 61.7990351572089$$
$$x_{57} = 30.3979379987071$$
$$x_{58} = -4.38184751638645$$
$$x_{59} = -79.59817926507$$
$$x_{60} = -15.7641169868267$$
$$x_{61} = -22.0314092220231$$
$$x_{62} = -92.1630280729278$$
$$x_{63} = 65.9869132033459$$
$$x_{64} = 50.2831528816126$$
$$x_{65} = 74.3629772737418$$
$$x_{66} = 26.2137969781228$$
$$x_{67} = 92.1630280729278$$
$$x_{68} = 7.44759282756602$$
$$x_{69} = 6.41837429605925$$
$$x_{70} = 15.7641169868267$$
$$x_{71} = 24.1223274832976$$
$$x_{72} = -46.0959662934791$$
$$x_{73} = -1.49638814980168$$
$$x_{74} = -33.5368021292213$$
$$x_{75} = -23.0767901828642$$
$$x_{76} = -72.2689283294871$$
$$x_{77} = -24.1223274832976$$
$$x_{78} = 81.6922882431236$$
$$x_{79} = 90.0688571343282$$
$$x_{80} = -59.7051440681381$$
$$x_{81} = -65.9869132033459$$
$$x_{82} = 59.7051440681381$$
$$x_{83} = -70.1749000278588$$
$$x_{84} = 94.2572089677385$$
$$x_{85} = 28.3056965337542$$
$$x_{86} = -37.7226584907908$$
$$x_{87} = 76.4570451662999$$
$$x_{88} = -19.9412133653678$$
$$x_{89} = -87.9746968624141$$
$$x_{90} = -55.5174758048981$$
$$x_{91} = 85.8805480368887$$
$$x_{92} = 17.8519896631247$$
$$x_{93} = 87.9746968624141$$
$$x_{94} = -90.0688571343282$$
$$x_{95} = 9.51713400362032$$
$$x_{96} = 78.5511304932684$$
$$x_{97} = 96.3513991699991$$
$$x_{98} = -99.4927006400028$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[78.5511304932684, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -118.340833990081\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$15 x^{2} \left(- 3 x^{2} \sin{\left(3 x \right)} + 8 x \cos{\left(3 x \right)} + 4 \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 19.9412133653678$$
$$x_{2} = 13.6781981805575$$
$$x_{3} = -44.0024872219432$$
$$x_{4} = -48.1895248129449$$
$$x_{5} = -31.4441657573793$$
$$x_{6} = 37.7226584907908$$
$$x_{7} = -68.0808942713035$$
$$x_{8} = -57.611289573061$$
$$x_{9} = 2.41475995036756$$
$$x_{10} = -67.0339005068352$$
$$x_{11} = -9.51713400362032$$
$$x_{12} = -94.2572089677385$$
$$x_{13} = -85.8805480368887$$
$$x_{14} = 4.38184751638645$$
$$x_{15} = -11.5952515138254$$
$$x_{16} = -26.2137969781228$$
$$x_{17} = -35.629644412359$$
$$x_{18} = 32.4904557312044$$
$$x_{19} = -77.5040857387186$$
$$x_{20} = -39.8158173819729$$
$$x_{21} = 54.4705856582764$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = 63.8929592480062$$
$$x_{24} = -7.44759282756602$$
$$x_{25} = -29.3517790648431$$
$$x_{26} = -61.7990351572089$$
$$x_{27} = 52.3768421785014$$
$$x_{28} = -13.6781981805575$$
$$x_{29} = -3.38433916342539$$
$$x_{30} = -52.3768421785014$$
$$x_{31} = 48.1895248129449$$
$$x_{32} = -50.2831528816126$$
$$x_{33} = -73.3159503317116$$
$$x_{34} = -83.786411515323$$
$$x_{35} = 46.0959662934791$$
$$x_{36} = 27.2596991353031$$
$$x_{37} = -63.8929592480062$$
$$x_{38} = 98.4455980861048$$
$$x_{39} = -81.6922882431236$$
$$x_{40} = 22.0314092220231$$
$$x_{41} = 41.9090994669373$$
$$x_{42} = -76.4570451662999$$
$$x_{43} = 44.0024872219432$$
$$x_{44} = 33.5368021292213$$
$$x_{45} = -17.8519896631247$$
$$x_{46} = 70.1749000278588$$
$$x_{47} = 39.8158173819729$$
$$x_{48} = -41.9090994669373$$
$$x_{49} = -118.340833990081$$
$$x_{50} = 68.0808942713035$$
$$x_{51} = 83.786411515323$$
$$x_{52} = 8.48092656630217$$
$$x_{53} = 100.539805171869$$
$$x_{54} = 57.611289573061$$
$$x_{55} = 72.2689283294871$$
$$x_{56} = 61.7990351572089$$
$$x_{57} = 30.3979379987071$$
$$x_{58} = -4.38184751638645$$
$$x_{59} = -79.59817926507$$
$$x_{60} = -15.7641169868267$$
$$x_{61} = -22.0314092220231$$
$$x_{62} = -92.1630280729278$$
$$x_{63} = 65.9869132033459$$
$$x_{64} = 50.2831528816126$$
$$x_{65} = 74.3629772737418$$
$$x_{66} = 26.2137969781228$$
$$x_{67} = 92.1630280729278$$
$$x_{68} = 7.44759282756602$$
$$x_{69} = 6.41837429605925$$
$$x_{70} = 15.7641169868267$$
$$x_{71} = 24.1223274832976$$
$$x_{72} = -46.0959662934791$$
$$x_{73} = -1.49638814980168$$
$$x_{74} = -33.5368021292213$$
$$x_{75} = -23.0767901828642$$
$$x_{76} = -72.2689283294871$$
$$x_{77} = -24.1223274832976$$
$$x_{78} = 81.6922882431236$$
$$x_{79} = 90.0688571343282$$
$$x_{80} = -59.7051440681381$$
$$x_{81} = -65.9869132033459$$
$$x_{82} = 59.7051440681381$$
$$x_{83} = -70.1749000278588$$
$$x_{84} = 94.2572089677385$$
$$x_{85} = 28.3056965337542$$
$$x_{86} = -37.7226584907908$$
$$x_{87} = 76.4570451662999$$
$$x_{88} = -19.9412133653678$$
$$x_{89} = -87.9746968624141$$
$$x_{90} = -55.5174758048981$$
$$x_{91} = 85.8805480368887$$
$$x_{92} = 17.8519896631247$$
$$x_{93} = 87.9746968624141$$
$$x_{94} = -90.0688571343282$$
$$x_{95} = 9.51713400362032$$
$$x_{96} = 78.5511304932684$$
$$x_{97} = 96.3513991699991$$
$$x_{98} = -99.4927006400028$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[78.5511304932684, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -118.340833990081\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 8\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 8\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 8\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 8\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5*x^4)*sin(3*x) + 8, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 8}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 8}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 8}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 8}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 8 = - 5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 8$$
- No
$$5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 8 = 5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} - 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 8 = - 5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 8$$
- No
$$5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 8 = 5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} - 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico