Gráfico de la función y = 2y+1

Ha introducido [src]

f(y) = 2*y + 1

f{\left(y \right)} = 2 y + 1

f = 2*y + 1

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

2 y + 1 = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:

Solución analítica

y_{1} = - \frac{1}{2}

Solución numérica

y_{1} = -0.5

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando y es igual a 0:
sustituimos y = 0 en 2*y + 1.

0 \cdot 2 + 1

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 1

Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} =

2 = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} =

0 = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo

\lim_{y \to -\infty}\left(2 y + 1\right) = -\infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{y \to \infty}\left(2 y + 1\right) = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*y + 1, dividida por y con y->+oo y y ->-oo

\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{2 y + 1}{y}\right) = 2

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:

y = 2 y

\lim_{y \to \infty}\left(\frac{2 y + 1}{y}\right) = 2

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:

y = 2 y

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:

2 y + 1 = 1 - 2 y

- No

2 y + 1 = 2 y - 1

- No
es decir, función
no es
par ni impar