Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- dos *log(dos *x)+ tres /x+ dos *x
- 2 multiplicar por logaritmo de (2 multiplicar por x) más 3 dividir por x más 2 multiplicar por x
- dos multiplicar por logaritmo de (dos multiplicar por x) más tres dividir por x más dos multiplicar por x
- 2log(2x)+3/x+2x
- 2log2x+3/x+2x
- 2*log(2*x)+3 dividir por x+2*x
-
Expresiones semejantes
- 2*log(2*x)-3/x+2*x
- 2*log(2*x)+3/x-2*x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5-x)
- log(1-x)/(x-1)
- log(-1-cos(x))
- log(1-tan(x))
- log0,2(7-x)
Gráfico de la función y = 2*log(2*x)+3/x+2*x
Solución
Ha introducido
[src]
3
f(x) = 2*log(2*x) + - + 2*x
x
$$f{\left(x \right)} = 2 x + \left(2 \log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}\right)$$
f = 2*x + 2*log(2*x) + 3/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x + \left(2 \log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x + \left(2 \log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{1}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
1 \/ 7 ___ / ___\ 3
(- - + -----, -1 + \/ 7 + 2*log\-1 + \/ 7 / + -----------)
2 2 ___
1 \/ 7
- - + -----
2 2 ___
1 \/ 7 ___ / ___\ 3
(- - - -----, -1 - \/ 7 + 2*log\1 + \/ 7 / + ----------- + 2*pi*I)
2 2 ___
1 \/ 7
- - - -----
2 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{3}{x}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(-1 + \frac{3}{x}\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(-1 + \frac{3}{x}\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{3}{x}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(-1 + \frac{3}{x}\right)}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(-1 + \frac{3}{x}\right)}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*log(2*x) + 3/x + 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(2 \log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(2 \log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(2 \log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(2 \log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}\right)}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 x + \left(2 \log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}\right) = - 2 x + 2 \log{\left(- 2 x \right)} - \frac{3}{x}$$
- No
$$2 x + \left(2 \log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}\right) = 2 x - 2 \log{\left(- 2 x \right)} + \frac{3}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 x + \left(2 \log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}\right) = - 2 x + 2 \log{\left(- 2 x \right)} - \frac{3}{x}$$
- No
$$2 x + \left(2 \log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}\right) = 2 x - 2 \log{\left(- 2 x \right)} + \frac{3}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico