Sr Examen

Otras calculadoras

2*log(2*x)+3/x+2*x
Trazado el gráfico de la función/ 2*log(2*x)+3/x+2*x

Gráfico de la función y = 2*log(2*x)+3/x+2*x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                    3      
f(x) = 2*log(2*x) + - + 2*x
                    x
f(x)=2x+(2log⁡(2x)+3x)f{\left(x \right)} = 2 x + \left(2 \log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}\right) 
f = 2*x + 2*log(2*x) + 3/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x+(2log⁡(2x)+3x)=02 x + \left(2 \log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*log(2*x) + 3/x + 2*x.
(2log⁡(0⋅2)+30)+0⋅2\left(2 \log{\left(0 \cdot 2 \right)} + \frac{3}{0}\right) + 0 \cdot 2
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2+2x−3x2=02 + \frac{2}{x} - \frac{3}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12+72x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}
x2=−72−12x_{2} = - \frac{\sqrt{7}}{2} - \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
         ___                                               
   1   \/ 7          ___        /       ___\        3      
(- - + -----, -1 + \/ 7  + 2*log\-1 + \/ 7 / + -----------)
   2     2                                             ___ 
                                                 1   \/ 7  
                                               - - + ----- 
                                                 2     2   

         ___                                                       
   1   \/ 7          ___        /      ___\        3               
(- - - -----, -1 - \/ 7  + 2*log\1 + \/ 7 / + ----------- + 2*pi*I)
   2     2                                            ___          
                                                1   \/ 7           
                                              - - - -----          
                                                2     2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−12+72x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−12+72,∞)\left[- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−12+72]\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7}}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−1+3x)x2=0\frac{2 \left(-1 + \frac{3}{x}\right)}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3x_{1} = 3
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(2(−1+3x)x2)=−∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 \left(-1 + \frac{3}{x}\right)}{x^{2}}\right) = -\infty
lim⁡x→0+(2(−1+3x)x2)=∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \left(-1 + \frac{3}{x}\right)}{x^{2}}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=0x_{1} = 0
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,3]\left(-\infty, 3\right]
Convexa en los intervalos
[3,∞)\left[3, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*log(2*x) + 3/x + 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x+(2log⁡(2x)+3x)x)=2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(2 \log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}\right)}{x}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=2xy = 2 x
lim⁡x→∞(2x+(2log⁡(2x)+3x)x)=2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(2 \log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}\right)}{x}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=2xy = 2 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x+(2log⁡(2x)+3x)=−2x+2log⁡(−2x)−3x2 x + \left(2 \log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}\right) = - 2 x + 2 \log{\left(- 2 x \right)} - \frac{3}{x}
- No
2x+(2log⁡(2x)+3x)=2x−2log⁡(−2x)+3x2 x + \left(2 \log{\left(2 x \right)} + \frac{3}{x}\right) = 2 x - 2 \log{\left(- 2 x \right)} + \frac{3}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2*log(2*x)+3/x+2*x
    © Sr Examen – Калькулятор