Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
-
Expresiones idénticas
- (cos(x)-cos(x)*cos(x))/sin(x)
- ( coseno de (x) menos coseno de (x) multiplicar por coseno de (x)) dividir por seno de (x)
- (cos(x)-cos(x)cos(x))/sin(x)
- cosx-cosxcosx/sinx
- (cos(x)-cos(x)*cos(x)) dividir por sin(x)
-
Expresiones semejantes
- (cos(x)+cos(x)*cos(x))/sin(x)
- (cosx-cosx*cosx)/sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*sin(x)^(2)
- cos(x-pi/3)
- cosx*(1/2cos2x)
- cos(2*x)/2
- Coseno cos
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*sin(x)^(2)
- cos(x-pi/3)
- cosx*(1/2cos2x)
- cos(2*x)/2
- Coseno cos
- cos(x)/(x^2+1)
- cos(x)*sin(x)^(2)
- cos(x-pi/3)
- cosx*(1/2cos2x)
- cos(2*x)/2
- Seno sin
- sin(x^x)
- sin(x)/(2+cos(x))
- sinx/(sin(x+pi/4))
- sin(x)+cos(x)^2
- sin(x)+x^2
Gráfico de la función y = (cos(x)-cos(x)*cos(x))/sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(x) - cos(x)*cos(x)
f(x) = ----------------------
sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
f = (-cos(x)*cos(x) + cos(x))/sin(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 62.8318530717959$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = -50.2654824574367$$
$$x_{4} = 14.1371669411541$$
$$x_{5} = -70.6858347057703$$
$$x_{6} = 32.9867228626928$$
$$x_{7} = 61.261056745001$$
$$x_{8} = -36.1283155162826$$
$$x_{9} = 7.85398163397448$$
$$x_{10} = 42.4115008234622$$
$$x_{11} = -43.9822971502571$$
$$x_{12} = 98.9601685880785$$
$$x_{13} = 83.2522053201295$$
$$x_{14} = -37.6991118430775$$
$$x_{15} = -89.5353906273091$$
$$x_{16} = -12.5663706143592$$
$$x_{17} = -54.9778714378214$$
$$x_{18} = -94.2477796076938$$
$$x_{19} = -67.5442420521806$$
$$x_{20} = -51.8362787842316$$
$$x_{21} = -83.2522053201295$$
$$x_{22} = -14.1371669411541$$
$$x_{23} = -56.5486677646163$$
$$x_{24} = 50.2654824574367$$
$$x_{25} = 92.6769832808989$$
$$x_{26} = 64.4026493985908$$
$$x_{27} = 48.6946861306418$$
$$x_{28} = 67.5442420521806$$
$$x_{29} = -87.9645943005142$$
$$x_{30} = 76.9690200129499$$
$$x_{31} = -32.9867228626928$$
$$x_{32} = 23.5619449019235$$
$$x_{33} = 10.9955742875643$$
$$x_{34} = 50.2654824574367$$
$$x_{35} = 6.28318530717959$$
$$x_{36} = -80.1106126665397$$
$$x_{37} = 31.4159265358979$$
$$x_{38} = -64.4026493985908$$
$$x_{39} = -29.845130209103$$
$$x_{40} = -86.3937979737193$$
$$x_{41} = 4.71238898038469$$
$$x_{42} = 17.2787595947439$$
$$x_{43} = 20.4203522483337$$
$$x_{44} = -76.9690200129499$$
$$x_{45} = 94.2477796076938$$
$$x_{46} = 69.1150383789755$$
$$x_{47} = 37.6991118430775$$
$$x_{48} = -1.5707963267949$$
$$x_{49} = 86.3937979737193$$
$$x_{50} = 39.2699081698724$$
$$x_{51} = -39.2699081698724$$
$$x_{52} = -6.28318530717959$$
$$x_{53} = 36.1283155162826$$
$$x_{54} = -75.398223686155$$
$$x_{55} = 51.8362787842316$$
$$x_{56} = 80.1106126665397$$
$$x_{57} = -92.6769832808989$$
$$x_{58} = 89.5353906273091$$
$$x_{59} = 58.1194640914112$$
$$x_{60} = 73.8274273593601$$
$$x_{61} = -58.1194640914112$$
$$x_{62} = -20.4203522483337$$
$$x_{63} = 54.9778714378214$$
$$x_{64} = -25.1327412287183$$
$$x_{65} = -95.8185759344887$$
$$x_{66} = 29.845130209103$$
$$x_{67} = 81.6814089933346$$
$$x_{68} = 26.7035375555132$$
$$x_{69} = 100.530964914873$$
$$x_{70} = -23.5619449019235$$
$$x_{71} = -42.4115008234622$$
$$x_{72} = 25.1327412287183$$
$$x_{73} = -61.261056745001$$
$$x_{74} = -48.6946861306418$$
$$x_{75} = 70.6858347057703$$
$$x_{76} = -98.9601685880785$$
$$x_{77} = 12.5663706143592$$
$$x_{78} = 87.9645943005142$$
$$x_{79} = -100.530964914873$$
$$x_{80} = -26.7035375555132$$
$$x_{81} = -10.9955742875643$$
$$x_{82} = 18.8495559215388$$
$$x_{83} = 43.9822971502571$$
$$x_{84} = -31.4159265358979$$
$$x_{85} = 45.553093477052$$
$$x_{86} = 56.5486677646163$$
$$x_{87} = -81.6814089933346$$
$$x_{88} = -73.8274273593601$$
$$x_{89} = -4.71238898038469$$
$$x_{90} = -45.553093477052$$
$$x_{91} = -7.85398163397448$$
$$x_{92} = -17.2787595947439$$
$$x_{93} = 95.8185759344887$$
$$x_{94} = 75.398223686155$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 62.8318530717959$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = -50.2654824574367$$
$$x_{4} = 14.1371669411541$$
$$x_{5} = -70.6858347057703$$
$$x_{6} = 32.9867228626928$$
$$x_{7} = 61.261056745001$$
$$x_{8} = -36.1283155162826$$
$$x_{9} = 7.85398163397448$$
$$x_{10} = 42.4115008234622$$
$$x_{11} = -43.9822971502571$$
$$x_{12} = 98.9601685880785$$
$$x_{13} = 83.2522053201295$$
$$x_{14} = -37.6991118430775$$
$$x_{15} = -89.5353906273091$$
$$x_{16} = -12.5663706143592$$
$$x_{17} = -54.9778714378214$$
$$x_{18} = -94.2477796076938$$
$$x_{19} = -67.5442420521806$$
$$x_{20} = -51.8362787842316$$
$$x_{21} = -83.2522053201295$$
$$x_{22} = -14.1371669411541$$
$$x_{23} = -56.5486677646163$$
$$x_{24} = 50.2654824574367$$
$$x_{25} = 92.6769832808989$$
$$x_{26} = 64.4026493985908$$
$$x_{27} = 48.6946861306418$$
$$x_{28} = 67.5442420521806$$
$$x_{29} = -87.9645943005142$$
$$x_{30} = 76.9690200129499$$
$$x_{31} = -32.9867228626928$$
$$x_{32} = 23.5619449019235$$
$$x_{33} = 10.9955742875643$$
$$x_{34} = 50.2654824574367$$
$$x_{35} = 6.28318530717959$$
$$x_{36} = -80.1106126665397$$
$$x_{37} = 31.4159265358979$$
$$x_{38} = -64.4026493985908$$
$$x_{39} = -29.845130209103$$
$$x_{40} = -86.3937979737193$$
$$x_{41} = 4.71238898038469$$
$$x_{42} = 17.2787595947439$$
$$x_{43} = 20.4203522483337$$
$$x_{44} = -76.9690200129499$$
$$x_{45} = 94.2477796076938$$
$$x_{46} = 69.1150383789755$$
$$x_{47} = 37.6991118430775$$
$$x_{48} = -1.5707963267949$$
$$x_{49} = 86.3937979737193$$
$$x_{50} = 39.2699081698724$$
$$x_{51} = -39.2699081698724$$
$$x_{52} = -6.28318530717959$$
$$x_{53} = 36.1283155162826$$
$$x_{54} = -75.398223686155$$
$$x_{55} = 51.8362787842316$$
$$x_{56} = 80.1106126665397$$
$$x_{57} = -92.6769832808989$$
$$x_{58} = 89.5353906273091$$
$$x_{59} = 58.1194640914112$$
$$x_{60} = 73.8274273593601$$
$$x_{61} = -58.1194640914112$$
$$x_{62} = -20.4203522483337$$
$$x_{63} = 54.9778714378214$$
$$x_{64} = -25.1327412287183$$
$$x_{65} = -95.8185759344887$$
$$x_{66} = 29.845130209103$$
$$x_{67} = 81.6814089933346$$
$$x_{68} = 26.7035375555132$$
$$x_{69} = 100.530964914873$$
$$x_{70} = -23.5619449019235$$
$$x_{71} = -42.4115008234622$$
$$x_{72} = 25.1327412287183$$
$$x_{73} = -61.261056745001$$
$$x_{74} = -48.6946861306418$$
$$x_{75} = 70.6858347057703$$
$$x_{76} = -98.9601685880785$$
$$x_{77} = 12.5663706143592$$
$$x_{78} = 87.9645943005142$$
$$x_{79} = -100.530964914873$$
$$x_{80} = -26.7035375555132$$
$$x_{81} = -10.9955742875643$$
$$x_{82} = 18.8495559215388$$
$$x_{83} = 43.9822971502571$$
$$x_{84} = -31.4159265358979$$
$$x_{85} = 45.553093477052$$
$$x_{86} = 56.5486677646163$$
$$x_{87} = -81.6814089933346$$
$$x_{88} = -73.8274273593601$$
$$x_{89} = -4.71238898038469$$
$$x_{90} = -45.553093477052$$
$$x_{91} = -7.85398163397448$$
$$x_{92} = -17.2787595947439$$
$$x_{93} = 95.8185759344887$$
$$x_{94} = 75.398223686155$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / / ____________\\ / / ____________\\\
/ ____________\ | 2| | / ___ || | | / ___ |||
| / ___ | -\- cos \2*atan\\/ -2 + \/ 5 // + cos\2*atan\\/ -2 + \/ 5 ///
(-2*atan\\/ -2 + \/ 5 /, ------------------------------------------------------------------)
/ / ____________\\
| | / ___ ||
sin\2*atan\\/ -2 + \/ 5 // / / ____________\\ / / ____________\\
/ ____________\ 2| | / ___ || | | / ___ ||
| / ___ | - cos \2*atan\\/ -2 + \/ 5 // + cos\2*atan\\/ -2 + \/ 5 //
(2*atan\\/ -2 + \/ 5 /, --------------------------------------------------------------)
/ / ____________\\
| | / ___ ||
sin\2*atan\\/ -2 + \/ 5 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{-2 + \sqrt{5}} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (cos(x) - cos(x)*cos(x))/sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{- \cos{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar