Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- log((dos *x^ tres)+(tres *x)-(siete))
- logaritmo de ((2 multiplicar por x al cubo ) más (3 multiplicar por x) menos (7))
- logaritmo de ((dos multiplicar por x en el grado tres) más (tres multiplicar por x) menos (siete))
- log((2*x3)+(3*x)-(7))
- log2*x3+3*x-7
- log((2*x³)+(3*x)-(7))
- log((2*x en el grado 3)+(3*x)-(7))
- log((2x^3)+(3x)-(7))
- log((2x3)+(3x)-(7))
- log2x3+3x-7
- log2x^3+3x-7
-
Expresiones semejantes
- log((2*x^3)+(3*x)+(7))
- log((2*x^3)-(3*x)-(7))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x+2)+1
- log(3*x-9)
- log(x²-8x-9)
- log(2-cos(x))
- log((x-1)/(x+1))
Gráfico de la función y = log((2*x^3)+(3*x)-(7))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \ f(x) = log\2*x + 3*x - 7/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7 \right)}$$
f = log(2*x^3 + 3*x - 7)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{2} \left(- \sqrt[3]{2} + \left(8 + \sqrt{66}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{2 \sqrt[3]{8 + \sqrt{66}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.27732206029086$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt[3]{2} \left(- \sqrt[3]{2} + \left(8 + \sqrt{66}\right)^{\frac{2}{3}}\right)}{2 \sqrt[3]{8 + \sqrt{66}}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.27732206029086$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x^{2} + 3}{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 x^{2} + 3}{\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(4 x - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}{2 x^{3} + 3 x - 7}\right)}{2 x^{3} + 3 x - 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + \frac{14}{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + \frac{14}{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + \frac{14}{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}}}{2}, - \frac{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + \frac{14}{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + \frac{14}{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}}}{2}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + \frac{14}{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(4 x - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)^{2}}{2 x^{3} + 3 x - 7}\right)}{2 x^{3} + 3 x - 7} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + \frac{14}{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + \frac{14}{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + \frac{14}{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}}}{2}, - \frac{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + \frac{14}{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}}}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + \frac{14}{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}}}{2}\right] \cup \left[- \frac{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}} - \frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + \frac{14}{\sqrt{\frac{1}{2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2397}}{16} + \frac{49}{16}}}}}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7 \right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(2*x^3 + 3*x - 7), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7 \right)} = \log{\left(- 2 x^{3} - 3 x - 7 \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7 \right)} = - \log{\left(- 2 x^{3} - 3 x - 7 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7 \right)} = \log{\left(- 2 x^{3} - 3 x - 7 \right)}$$
- No
$$\log{\left(\left(2 x^{3} + 3 x\right) - 7 \right)} = - \log{\left(- 2 x^{3} - 3 x - 7 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar