Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^3/(x^2+3)
-
(x^(3))/(x^(2)-4)
-
(x^3-x-1)/x^2
-
x^3/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- (x^(tres))/(x^(dos)- cuatro)
- (x en el grado (3)) dividir por (x en el grado (2) menos 4)
- (x en el grado (tres)) dividir por (x en el grado (dos) menos cuatro)
- (x(3))/(x(2)-4)
- x3/x2-4
- x^3/x^2-4
- (x^(3)) dividir por (x^(2)-4)
-
Expresiones semejantes
- (x^(3))/(x^(2)+4)
Gráfico de la función y = (x^(3))/(x^(2)-4)
Solución
Ha introducido
[src]
3
x
f(x) = ------
2
x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$$
f = x^3/(x^2 - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.000103898950746591$$
$$x_{2} = 4.67917831062956 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = 6.43518491947289 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = -9.55409138170962 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = -2.7822538545061 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{6} = 7.10596406008811 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = -3.87371963276928 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = -0.000134378358346033$$
$$x_{9} = -4.82268640354376 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = -3.66787915250259 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = 0.00011272150063151$$
$$x_{12} = -5.18663227219019 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = 5.63958508047232 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{14} = 3.4077552501763 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = -4.50685286545851 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = -3.02559240383893 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{17} = 4.11952833663906 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = -0.000102895975701088$$
$$x_{19} = 8.99412147700574 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = -5.61073488359365 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{21} = 4.00005612806713 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = -0.000121839971471264$$
$$x_{23} = 9.64002910137799 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{24} = 4.38141824340841 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{25} = 5.88167774091302 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = -4.99797702619475 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{27} = -4.10420284793804 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = 3.32575527575275 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = 0$$
$$x_{30} = -3.57299101650919 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = -8.91959720651235 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{32} = 7.93666780143691 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = -0.000170166696018749$$
$$x_{34} = 5.2112311637843 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{35} = 2.96878048887459 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = -3.76797425836015 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = 8.43148385999583 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = 0.000123271008137431$$
$$x_{39} = -5.85027031873737 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = -3.48291195273371 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{41} = -3.39728377317918 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{42} = 3.68009765524614 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{43} = 3.49392143580647 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{44} = 0.000136141239154743$$
$$x_{45} = -8.36619469563777 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{46} = -4.23012106715333 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{47} = 2.90641891779644 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{48} = 3.10192459777013 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{49} = 3.17309646140084 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{50} = -2.96083881614977 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{51} = -7.05989124402088 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{52} = 3.78087380223353 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{53} = 4.52536561302307 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{54} = -3.16402116018595 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{55} = -6.11148468260592 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{56} = -4.36407104791292 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{57} = -3.31578314658875 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{58} = 3.24762525114847 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{59} = 6.14581028280139 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{60} = 0.000152250219301269$$
$$x_{61} = 4.84391604953844 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{62} = -2.89880807553215 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{63} = 3.03388703893791 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{64} = -4.65937740593902 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{65} = -0.000111533956499186$$
$$x_{66} = 7.49788349400003 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{67} = 5.02079742868411 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{68} = -7.4464953356113 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{69} = 6.75366612766008 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{70} = -5.39025886053056 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{71} = 4.24641013841956 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{72} = -3.98561068030404 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{73} = -7.87896531803127 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{74} = -0.000150015789823077$$
$$x_{75} = 2.8466317616625 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{76} = -6.71211256073378 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{77} = 2.78926234301106 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{78} = -6.39750784194713 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{79} = 5.41685505962669 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{80} = -2.83933143595082 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{81} = 3.58458128063165 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{82} = 3.8873591438861 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{83} = -3.23811744285416 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{84} = -3.09325284157027 \cdot 10^{-5}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.000103898950746591$$
$$x_{2} = 4.67917831062956 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{3} = 6.43518491947289 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{4} = -9.55409138170962 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = -2.7822538545061 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{6} = 7.10596406008811 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{7} = -3.87371963276928 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{8} = -0.000134378358346033$$
$$x_{9} = -4.82268640354376 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{10} = -3.66787915250259 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = 0.00011272150063151$$
$$x_{12} = -5.18663227219019 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{13} = 5.63958508047232 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{14} = 3.4077552501763 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{15} = -4.50685286545851 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{16} = -3.02559240383893 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{17} = 4.11952833663906 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{18} = -0.000102895975701088$$
$$x_{19} = 8.99412147700574 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = -5.61073488359365 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{21} = 4.00005612806713 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{22} = -0.000121839971471264$$
$$x_{23} = 9.64002910137799 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{24} = 4.38141824340841 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{25} = 5.88167774091302 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{26} = -4.99797702619475 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{27} = -4.10420284793804 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{28} = 3.32575527575275 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{29} = 0$$
$$x_{30} = -3.57299101650919 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{31} = -8.91959720651235 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{32} = 7.93666780143691 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{33} = -0.000170166696018749$$
$$x_{34} = 5.2112311637843 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{35} = 2.96878048887459 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{36} = -3.76797425836015 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{37} = 8.43148385999583 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{38} = 0.000123271008137431$$
$$x_{39} = -5.85027031873737 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{40} = -3.48291195273371 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{41} = -3.39728377317918 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{42} = 3.68009765524614 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{43} = 3.49392143580647 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{44} = 0.000136141239154743$$
$$x_{45} = -8.36619469563777 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{46} = -4.23012106715333 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{47} = 2.90641891779644 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{48} = 3.10192459777013 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{49} = 3.17309646140084 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{50} = -2.96083881614977 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{51} = -7.05989124402088 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{52} = 3.78087380223353 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{53} = 4.52536561302307 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{54} = -3.16402116018595 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{55} = -6.11148468260592 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{56} = -4.36407104791292 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{57} = -3.31578314658875 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{58} = 3.24762525114847 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{59} = 6.14581028280139 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{60} = 0.000152250219301269$$
$$x_{61} = 4.84391604953844 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{62} = -2.89880807553215 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{63} = 3.03388703893791 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{64} = -4.65937740593902 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{65} = -0.000111533956499186$$
$$x_{66} = 7.49788349400003 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{67} = 5.02079742868411 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{68} = -7.4464953356113 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{69} = 6.75366612766008 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{70} = -5.39025886053056 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{71} = 4.24641013841956 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{72} = -3.98561068030404 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{73} = -7.87896531803127 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{74} = -0.000150015789823077$$
$$x_{75} = 2.8466317616625 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{76} = -6.71211256073378 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{77} = 2.78926234301106 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{78} = -6.39750784194713 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{79} = 5.41685505962669 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{80} = -2.83933143595082 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{81} = 3.58458128063165 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{82} = 3.8873591438861 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{83} = -3.23811744285416 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{84} = -3.09325284157027 \cdot 10^{-5}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 2 \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{3}\right] \cup \left[2 \sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{3}, 2 \sqrt{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 2 \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
___ ___ (-2*\/ 3, -3*\/ 3 )
___ ___ (2*\/ 3, 3*\/ 3 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2 \sqrt{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - 2 \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \sqrt{3}\right] \cup \left[2 \sqrt{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- 2 \sqrt{3}, 2 \sqrt{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(x^2 - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} = - \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} = - \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico