Sr Examen

Otras calculadoras

(x^(3))/(x^(2)-4)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x^4+2*x^5)/(x+2) (x^4+2*x^5)/(x+2)
  • x^4/4-2*x^2 x^4/4-2*x^2
  • x^4-18x^2+5 x^4-18x^2+5
  • x^4/4-x^2/2 x^4/4-x^2/2

  • Expresiones idénticas

  • (x^(tres))/(x^(dos)- cuatro)
  • (x en el grado (3)) dividir por (x en el grado (2) menos 4)
  • (x en el grado (tres)) dividir por (x en el grado (dos) menos cuatro)
  • (x(3))/(x(2)-4)
  • x3/x2-4
  • x^3/x^2-4
  • (x^(3)) dividir por (x^(2)-4)

  • Expresiones semejantes

  • (x^(3))/(x^(2)+4)
Trazado el gráfico de la función/ (x^(3))/(x^(2)-4)

Gráfico de la función y = (x^(3))/(x^(2)-4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3  
         x   
f(x) = ------
        2    
       x  - 4
f(x)=x3x2−4f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4} 
f = x^3/(x^2 - 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3x2−4=0\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0.000103898950746591x_{1} = 0.000103898950746591
x2=4.67917831062956⋅10−5x_{2} = 4.67917831062956 \cdot 10^{-5}
x3=6.43518491947289⋅10−5x_{3} = 6.43518491947289 \cdot 10^{-5}
x4=−9.55409138170962⋅10−5x_{4} = -9.55409138170962 \cdot 10^{-5}
x5=−2.7822538545061⋅10−5x_{5} = -2.7822538545061 \cdot 10^{-5}
x6=7.10596406008811⋅10−5x_{6} = 7.10596406008811 \cdot 10^{-5}
x7=−3.87371963276928⋅10−5x_{7} = -3.87371963276928 \cdot 10^{-5}
x8=−0.000134378358346033x_{8} = -0.000134378358346033
x9=−4.82268640354376⋅10−5x_{9} = -4.82268640354376 \cdot 10^{-5}
x10=−3.66787915250259⋅10−5x_{10} = -3.66787915250259 \cdot 10^{-5}
x11=0.00011272150063151x_{11} = 0.00011272150063151
x12=−5.18663227219019⋅10−5x_{12} = -5.18663227219019 \cdot 10^{-5}
x13=5.63958508047232⋅10−5x_{13} = 5.63958508047232 \cdot 10^{-5}
x14=3.4077552501763⋅10−5x_{14} = 3.4077552501763 \cdot 10^{-5}
x15=−4.50685286545851⋅10−5x_{15} = -4.50685286545851 \cdot 10^{-5}
x16=−3.02559240383893⋅10−5x_{16} = -3.02559240383893 \cdot 10^{-5}
x17=4.11952833663906⋅10−5x_{17} = 4.11952833663906 \cdot 10^{-5}
x18=−0.000102895975701088x_{18} = -0.000102895975701088
x19=8.99412147700574⋅10−5x_{19} = 8.99412147700574 \cdot 10^{-5}
x20=−5.61073488359365⋅10−5x_{20} = -5.61073488359365 \cdot 10^{-5}
x21=4.00005612806713⋅10−5x_{21} = 4.00005612806713 \cdot 10^{-5}
x22=−0.000121839971471264x_{22} = -0.000121839971471264
x23=9.64002910137799⋅10−5x_{23} = 9.64002910137799 \cdot 10^{-5}
x24=4.38141824340841⋅10−5x_{24} = 4.38141824340841 \cdot 10^{-5}
x25=5.88167774091302⋅10−5x_{25} = 5.88167774091302 \cdot 10^{-5}
x26=−4.99797702619475⋅10−5x_{26} = -4.99797702619475 \cdot 10^{-5}
x27=−4.10420284793804⋅10−5x_{27} = -4.10420284793804 \cdot 10^{-5}
x28=3.32575527575275⋅10−5x_{28} = 3.32575527575275 \cdot 10^{-5}
x29=0x_{29} = 0
x30=−3.57299101650919⋅10−5x_{30} = -3.57299101650919 \cdot 10^{-5}
x31=−8.91959720651235⋅10−5x_{31} = -8.91959720651235 \cdot 10^{-5}
x32=7.93666780143691⋅10−5x_{32} = 7.93666780143691 \cdot 10^{-5}
x33=−0.000170166696018749x_{33} = -0.000170166696018749
x34=5.2112311637843⋅10−5x_{34} = 5.2112311637843 \cdot 10^{-5}
x35=2.96878048887459⋅10−5x_{35} = 2.96878048887459 \cdot 10^{-5}
x36=−3.76797425836015⋅10−5x_{36} = -3.76797425836015 \cdot 10^{-5}
x37=8.43148385999583⋅10−5x_{37} = 8.43148385999583 \cdot 10^{-5}
x38=0.000123271008137431x_{38} = 0.000123271008137431
x39=−5.85027031873737⋅10−5x_{39} = -5.85027031873737 \cdot 10^{-5}
x40=−3.48291195273371⋅10−5x_{40} = -3.48291195273371 \cdot 10^{-5}
x41=−3.39728377317918⋅10−5x_{41} = -3.39728377317918 \cdot 10^{-5}
x42=3.68009765524614⋅10−5x_{42} = 3.68009765524614 \cdot 10^{-5}
x43=3.49392143580647⋅10−5x_{43} = 3.49392143580647 \cdot 10^{-5}
x44=0.000136141239154743x_{44} = 0.000136141239154743
x45=−8.36619469563777⋅10−5x_{45} = -8.36619469563777 \cdot 10^{-5}
x46=−4.23012106715333⋅10−5x_{46} = -4.23012106715333 \cdot 10^{-5}
x47=2.90641891779644⋅10−5x_{47} = 2.90641891779644 \cdot 10^{-5}
x48=3.10192459777013⋅10−5x_{48} = 3.10192459777013 \cdot 10^{-5}
x49=3.17309646140084⋅10−5x_{49} = 3.17309646140084 \cdot 10^{-5}
x50=−2.96083881614977⋅10−5x_{50} = -2.96083881614977 \cdot 10^{-5}
x51=−7.05989124402088⋅10−5x_{51} = -7.05989124402088 \cdot 10^{-5}
x52=3.78087380223353⋅10−5x_{52} = 3.78087380223353 \cdot 10^{-5}
x53=4.52536561302307⋅10−5x_{53} = 4.52536561302307 \cdot 10^{-5}
x54=−3.16402116018595⋅10−5x_{54} = -3.16402116018595 \cdot 10^{-5}
x55=−6.11148468260592⋅10−5x_{55} = -6.11148468260592 \cdot 10^{-5}
x56=−4.36407104791292⋅10−5x_{56} = -4.36407104791292 \cdot 10^{-5}
x57=−3.31578314658875⋅10−5x_{57} = -3.31578314658875 \cdot 10^{-5}
x58=3.24762525114847⋅10−5x_{58} = 3.24762525114847 \cdot 10^{-5}
x59=6.14581028280139⋅10−5x_{59} = 6.14581028280139 \cdot 10^{-5}
x60=0.000152250219301269x_{60} = 0.000152250219301269
x61=4.84391604953844⋅10−5x_{61} = 4.84391604953844 \cdot 10^{-5}
x62=−2.89880807553215⋅10−5x_{62} = -2.89880807553215 \cdot 10^{-5}
x63=3.03388703893791⋅10−5x_{63} = 3.03388703893791 \cdot 10^{-5}
x64=−4.65937740593902⋅10−5x_{64} = -4.65937740593902 \cdot 10^{-5}
x65=−0.000111533956499186x_{65} = -0.000111533956499186
x66=7.49788349400003⋅10−5x_{66} = 7.49788349400003 \cdot 10^{-5}
x67=5.02079742868411⋅10−5x_{67} = 5.02079742868411 \cdot 10^{-5}
x68=−7.4464953356113⋅10−5x_{68} = -7.4464953356113 \cdot 10^{-5}
x69=6.75366612766008⋅10−5x_{69} = 6.75366612766008 \cdot 10^{-5}
x70=−5.39025886053056⋅10−5x_{70} = -5.39025886053056 \cdot 10^{-5}
x71=4.24641013841956⋅10−5x_{71} = 4.24641013841956 \cdot 10^{-5}
x72=−3.98561068030404⋅10−5x_{72} = -3.98561068030404 \cdot 10^{-5}
x73=−7.87896531803127⋅10−5x_{73} = -7.87896531803127 \cdot 10^{-5}
x74=−0.000150015789823077x_{74} = -0.000150015789823077
x75=2.8466317616625⋅10−5x_{75} = 2.8466317616625 \cdot 10^{-5}
x76=−6.71211256073378⋅10−5x_{76} = -6.71211256073378 \cdot 10^{-5}
x77=2.78926234301106⋅10−5x_{77} = 2.78926234301106 \cdot 10^{-5}
x78=−6.39750784194713⋅10−5x_{78} = -6.39750784194713 \cdot 10^{-5}
x79=5.41685505962669⋅10−5x_{79} = 5.41685505962669 \cdot 10^{-5}
x80=−2.83933143595082⋅10−5x_{80} = -2.83933143595082 \cdot 10^{-5}
x81=3.58458128063165⋅10−5x_{81} = 3.58458128063165 \cdot 10^{-5}
x82=3.8873591438861⋅10−5x_{82} = 3.8873591438861 \cdot 10^{-5}
x83=−3.23811744285416⋅10−5x_{83} = -3.23811744285416 \cdot 10^{-5}
x84=−3.09325284157027⋅10−5x_{84} = -3.09325284157027 \cdot 10^{-5}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/(x^2 - 4).
03−4+02\frac{0^{3}}{-4 + 0^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x4(x2−4)2+3x2x2−4=0- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−23x_{2} = - 2 \sqrt{3}
x3=23x_{3} = 2 \sqrt{3}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

      ___       ___ 
(-2*\/ 3, -3*\/ 3 )

     ___      ___ 
(2*\/ 3, 3*\/ 3 )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=23x_{1} = 2 \sqrt{3}
Puntos máximos de la función:
x1=−23x_{1} = - 2 \sqrt{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,−23]∪[23,∞)\left(-\infty, - 2 \sqrt{3}\right] \cup \left[2 \sqrt{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−23,23]\left[- 2 \sqrt{3}, 2 \sqrt{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(x2(4x2x2−4−1)x2−4−6x2x2−4+3)x2−4=0\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2

lim⁡x→−2−(2x(x2(4x2x2−4−1)x2−4−6x2x2−4+3)x2−4)=−∞\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4}\right) = -\infty
lim⁡x→−2+(2x(x2(4x2x2−4−1)x2−4−6x2x2−4+3)x2−4)=∞\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−2x_{1} = -2
- es el punto de flexión
lim⁡x→2−(2x(x2(4x2x2−4−1)x2−4−6x2x2−4+3)x2−4)=−∞\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4}\right) = -\infty
lim⁡x→2+(2x(x2(4x2x2−4−1)x2−4−6x2x2−4+3)x2−4)=∞\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 4} + 3\right)}{x^{2} - 4}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x2=2x_{2} = 2
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
x2=2x_{2} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3x2−4)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3x2−4)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/(x^2 - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2x2−4)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x2x2−4)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3x2−4=−x3x2−4\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} = - \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}
- No
x3x2−4=x3x2−4\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} = \frac{x^{3}}{x^{2} - 4}
- Sí
es decir, función
es
impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^(3))/(x^(2)-4)
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