Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- y=x^ dos - dos *x+(ocho /(x- uno))- trece
- y es igual a x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más (8 dividir por (x menos 1)) menos 13
- y es igual a x en el grado dos menos dos multiplicar por x más (ocho dividir por (x menos uno)) menos trece
- y=x2-2*x+(8/(x-1))-13
- y=x2-2*x+8/x-1-13
- y=x²-2*x+(8/(x-1))-13
- y=x en el grado 2-2*x+(8/(x-1))-13
- y=x^2-2x+(8/(x-1))-13
- y=x2-2x+(8/(x-1))-13
- y=x2-2x+8/x-1-13
- y=x^2-2x+8/x-1-13
- y=x^2-2*x+(8 dividir por (x-1))-13
-
Expresiones semejantes
- y=x^2+2*x+(8/(x-1))-13
- y=x^2-2*x-(8/(x-1))-13
- y=x^2-2*x+(8/(x-1))+13
- y=x^2-2*x+(8/(x+1))-13
Gráfico de la función y = y=x^2-2*x+(8/(x-1))-13
Solución
Ha introducido
[src]
2 8
f(x) = x - 2*x + ----- - 13
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{8}{x - 1}\right) - 13$$
f = x^2 - 2*x + 8/(x - 1) - 13
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{8}{x - 1}\right) - 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3 - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = \sqrt{2} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1.5857864376269$$
$$x_{3} = 4.41421356237309$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{8}{x - 1}\right) - 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3 - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = \sqrt{2} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1.5857864376269$$
$$x_{3} = 4.41421356237309$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - 2 - \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 + 2^{\frac{2}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + 2^{\frac{2}{3}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1 + 2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 + 2^{\frac{2}{3}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - 2 - \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 + 2^{\frac{2}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
2/3 / 2/3\ 2/3 3 ___
(1 + 2 , -15 + \1 + 2 / - 2*2 + 4*\/ 2 )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + 2^{\frac{2}{3}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1 + 2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 + 2^{\frac{2}{3}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 \left(1 + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \left(1 + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 \left(1 + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \left(1 + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{8}{x - 1}\right) - 13\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{8}{x - 1}\right) - 13\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{8}{x - 1}\right) - 13\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{8}{x - 1}\right) - 13\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 - 2*x + 8/(x - 1) - 13, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{8}{x - 1}\right) - 13}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{8}{x - 1}\right) - 13}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{8}{x - 1}\right) - 13}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{8}{x - 1}\right) - 13}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{8}{x - 1}\right) - 13 = x^{2} + 2 x - 13 + \frac{8}{- x - 1}$$
- No
$$\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{8}{x - 1}\right) - 13 = - x^{2} - 2 x + 13 - \frac{8}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{8}{x - 1}\right) - 13 = x^{2} + 2 x - 13 + \frac{8}{- x - 1}$$
- No
$$\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{8}{x - 1}\right) - 13 = - x^{2} - 2 x + 13 - \frac{8}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico