Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$3 \left(- \left(x - 3\right) \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} + \left(x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} - \left|{x - 3}\right| + \left|{x - 2}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.5$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.5, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.5\right]$$