Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt((x- dos)^ dos)^ tres -sqrt((x- tres)^ dos)^ tres
- raíz cuadrada de ((x menos 2) al cuadrado ) al cubo menos raíz cuadrada de ((x menos 3) al cuadrado ) al cubo
- raíz cuadrada de ((x menos dos) en el grado dos) en el grado tres menos raíz cuadrada de ((x menos tres) en el grado dos) en el grado tres
- √((x-2)^2)^3-√((x-3)^2)^3
- sqrt((x-2)2)3-sqrt((x-3)2)3
- sqrtx-223-sqrtx-323
- sqrt((x-2)²)³-sqrt((x-3)²)³
- sqrt((x-2) en el grado 2) en el grado 3-sqrt((x-3) en el grado 2) en el grado 3
- sqrtx-2^2^3-sqrtx-3^2^3
-
Expresiones semejantes
- sqrt((x-2)^2)^3-sqrt((x+3)^2)^3
- sqrt((x-2)^2)^3+sqrt((x-3)^2)^3
- sqrt((x+2)^2)^3-sqrt((x-3)^2)^3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = sqrt((x-2)^2)^3-sqrt((x-3)^2)^3
Solución
Ha introducido
[src]
3 3
__________ __________
/ 2 / 2
f(x) = \/ (x - 2) - \/ (x - 3)
$$f{\left(x \right)} = - \left(\sqrt{\left(x - 3\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}\right)^{3}$$
f = -(sqrt((x - 3)^2))^3 + (sqrt((x - 2)^2))^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\sqrt{\left(x - 3\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \left(\sqrt{\left(x - 3\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}\right)^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(x - 2\right)^{2} \left|{x - 2}\right| \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3 \left(x - 3\right) \left|{x - 3}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(x - 2\right)^{2} \left|{x - 2}\right| \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} - 3 \left(x - 3\right) \left|{x - 3}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- \left(x - 3\right) \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} + \left(x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} - \left|{x - 3}\right| + \left|{x - 2}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.5$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.5, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.5\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(- \left(x - 3\right) \operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)} + \left(x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)} - \left|{x - 3}\right| + \left|{x - 2}\right|\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2.5$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.5, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.5\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\sqrt{\left(x - 3\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}\right)^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\sqrt{\left(x - 3\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}\right)^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(\sqrt{\left(x - 3\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}\right)^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(\sqrt{\left(x - 3\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}\right)^{3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt((x - 2)^2))^3 - (sqrt((x - 3)^2))^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{\left(x - 3\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{\left(x - 3\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{\left(x - 3\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{\left(x - 3\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}\right)^{3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \left(\sqrt{\left(x - 3\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}\right)^{3} = \left(x + 2\right)^{2} \left|{x + 2}\right| - \left(x + 3\right)^{2} \left|{x + 3}\right|$$
- No
$$- \left(\sqrt{\left(x - 3\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}\right)^{3} = - \left(x + 2\right)^{2} \left|{x + 2}\right| + \left(x + 3\right)^{2} \left|{x + 3}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \left(\sqrt{\left(x - 3\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}\right)^{3} = \left(x + 2\right)^{2} \left|{x + 2}\right| - \left(x + 3\right)^{2} \left|{x + 3}\right|$$
- No
$$- \left(\sqrt{\left(x - 3\right)^{2}}\right)^{3} + \left(\sqrt{\left(x - 2\right)^{2}}\right)^{3} = - \left(x + 2\right)^{2} \left|{x + 2}\right| + \left(x + 3\right)^{2} \left|{x + 3}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar