Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
3/(x^2+1)
(1/3)^x
x/(x^3+2)
y=2x-3
Gráfico de la función y = 3x-x^5
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{5} + 3 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt[4]{3}$$
$$x_{3} = \sqrt[4]{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.31607401295249$$
$$x_{3} = 1.31607401295249$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{5} + 3 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt[4]{3}$$
$$x_{3} = \sqrt[4]{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.31607401295249$$
$$x_{3} = 1.31607401295249$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 - 5 x^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}, \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 - 5 x^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
4 ___ 3/4 4 ___ 3/4
-\/ 3 *5 -12*\/ 3 *5
(------------, --------------)
5 25 4 ___ 3/4 4 ___ 3/4
\/ 3 *5 12*\/ 3 *5
(----------, -------------)
5 25 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}, \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 20 x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 20 x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{5} + 3 x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + 3 x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{5} + 3 x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + 3 x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x - x^5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{5} + 3 x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + 3 x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{5} + 3 x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + 3 x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{5} + 3 x = x^{5} - 3 x$$
- No
$$- x^{5} + 3 x = - x^{5} + 3 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{5} + 3 x = x^{5} - 3 x$$
- No
$$- x^{5} + 3 x = - x^{5} + 3 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar