Gráfico de la función y = 3x-x^5

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 - 5 x^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:

  4 ___  3/4       4 ___  3/4 
 -\/ 3 *5      -12*\/ 3 *5    
(------------, --------------)
      5              25       

 4 ___  3/4     4 ___  3/4 
 \/ 3 *5     12*\/ 3 *5    
(----------, -------------)
     5             25      

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}, \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt[4]{3} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}, \infty\right)$$