Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
2+3*cos(4*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos *(- doce)- cincuenta y uno *x- cuarenta y cinco)/(x- uno)
- (x al cuadrado multiplicar por ( menos 12) menos 51 multiplicar por x menos 45) dividir por (x menos 1)
- (x en el grado dos multiplicar por ( menos doce) menos cincuenta y uno multiplicar por x menos cuarenta y cinco) dividir por (x menos uno)
- (x2*(-12)-51*x-45)/(x-1)
- x2*-12-51*x-45/x-1
- (x²*(-12)-51*x-45)/(x-1)
- (x en el grado 2*(-12)-51*x-45)/(x-1)
- (x^2(-12)-51x-45)/(x-1)
- (x2(-12)-51x-45)/(x-1)
- x2-12-51x-45/x-1
- x^2-12-51x-45/x-1
- (x^2*(-12)-51*x-45) dividir por (x-1)
-
Expresiones semejantes
- (x^2*(12)-51*x-45)/(x-1)
- (x^2*(-12)-51*x-45)/(x+1)
- (x^2*(-12)-51*x+45)/(x-1)
- (x^2*(-12)+51*x-45)/(x-1)
Gráfico de la función y = (x^2*(-12)-51*x-45)/(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x *(-12) - 51*x - 45
f(x) = --------------------
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(\left(-12\right) x^{2} - 51 x\right) - 45}{x - 1}$$
f = ((-12)*x^2 - 51*x - 45)/(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\left(-12\right) x^{2} - 51 x\right) - 45}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = - \frac{5}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1.25$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\left(-12\right) x^{2} - 51 x\right) - 45}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = - \frac{5}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1.25$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- 24 x - 51}{x - 1} - \frac{\left(\left(-12\right) x^{2} - 51 x\right) - 45}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- 24 x - 51}{x - 1} - \frac{\left(\left(-12\right) x^{2} - 51 x\right) - 45}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -3)
(4, -147)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 4$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, 4\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(-4 + \frac{8 x + 17}{x - 1} - \frac{4 x^{2} + 17 x + 15}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(-4 + \frac{8 x + 17}{x - 1} - \frac{4 x^{2} + 17 x + 15}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(-12\right) x^{2} - 51 x\right) - 45}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(-12\right) x^{2} - 51 x\right) - 45}{x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(-12\right) x^{2} - 51 x\right) - 45}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(-12\right) x^{2} - 51 x\right) - 45}{x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2*(-12) - 51*x - 45)/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(-12\right) x^{2} - 51 x\right) - 45}{x \left(x - 1\right)}\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 12 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(-12\right) x^{2} - 51 x\right) - 45}{x \left(x - 1\right)}\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 12 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(-12\right) x^{2} - 51 x\right) - 45}{x \left(x - 1\right)}\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 12 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(-12\right) x^{2} - 51 x\right) - 45}{x \left(x - 1\right)}\right) = -12$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 12 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\left(-12\right) x^{2} - 51 x\right) - 45}{x - 1} = \frac{\left(-12\right) x^{2} + 51 x - 45}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(\left(-12\right) x^{2} - 51 x\right) - 45}{x - 1} = - \frac{\left(-12\right) x^{2} + 51 x - 45}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\left(-12\right) x^{2} - 51 x\right) - 45}{x - 1} = \frac{\left(-12\right) x^{2} + 51 x - 45}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(\left(-12\right) x^{2} - 51 x\right) - 45}{x - 1} = - \frac{\left(-12\right) x^{2} + 51 x - 45}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar