Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- log(tres)((9x- uno)/(x+ dos))
- logaritmo de (3)((9x menos 1) dividir por (x más 2))
- logaritmo de (tres)((9x menos uno) dividir por (x más dos))
- log39x-1/x+2
- log(3)((9x-1) dividir por (x+2))
-
Expresiones semejantes
- log(3)((9x+1)/(x+2))
- log3((9x-1)/(x+2))
- log(3)((9x-1)/(x-2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(5-x)
- log(1-x)/(x-1)
- log(-1-cos(x))
- log(1-tan(x))
- log0,2(7-x)
Gráfico de la función y = log(3)((9x-1)/(x+2))
Solución
Ha introducido
[src]
9*x - 1
f(x) = log(3)*-------
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{9 x - 1}{x + 2} \log{\left(3 \right)}$$
f = ((9*x - 1)/(x + 2))*log(3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{9 x - 1}{x + 2} \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.111111111111111$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{9 x - 1}{x + 2} \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.111111111111111$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{9}{x + 2} - \frac{9 x - 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{9}{x + 2} - \frac{9 x - 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(9 - \frac{9 x - 1}{x + 2}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(9 - \frac{9 x - 1}{x + 2}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \log{\left(3 \right)}\right) = 9 \log{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 9 \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \log{\left(3 \right)}\right) = 9 \log{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 9 \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \log{\left(3 \right)}\right) = 9 \log{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 9 \log{\left(3 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 1}{x + 2} \log{\left(3 \right)}\right) = 9 \log{\left(3 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 9 \log{\left(3 \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(3)*((9*x - 1)/(x + 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(9 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(9 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{9 x - 1}{x + 2} \log{\left(3 \right)} = \frac{\left(- 9 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{2 - x}$$
- No
$$\frac{9 x - 1}{x + 2} \log{\left(3 \right)} = - \frac{\left(- 9 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{9 x - 1}{x + 2} \log{\left(3 \right)} = \frac{\left(- 9 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{2 - x}$$
- No
$$\frac{9 x - 1}{x + 2} \log{\left(3 \right)} = - \frac{\left(- 9 x - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar