Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32

  • Expresiones idénticas

  • x- dos /(x- tres)^ dos
  • x menos 2 dividir por (x menos 3) al cuadrado
  • x menos dos dividir por (x menos tres) en el grado dos
  • x-2/(x-3)2
  • x-2/x-32
  • x-2/(x-3)²
  • x-2/(x-3) en el grado 2
  • x-2/x-3^2
  • x-2 dividir por (x-3)^2

  • Expresiones semejantes

  • x-2/(x+3)^2
  • x+2/(x-3)^2
Trazado el gráfico de la función/ x-2/(x-3)^2

Gráfico de la función y = x-2/(x-3)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2    
f(x) = x - --------
                  2
           (x - 3)
f(x)=x−2(x−3)2f{\left(x \right)} = x - \frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}} 
f = x - 2/(x - 3)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=3x_{1} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x−2(x−3)2=0x - \frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
x2=2−3x_{2} = 2 - \sqrt{3}
x3=3+2x_{3} = \sqrt{3} + 2
Solución numérica
x1=3.73205080756888x_{1} = 3.73205080756888
x2=2x_{2} = 2
x3=0.267949192431123x_{3} = 0.267949192431123
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - 2/(x - 3)^2.
−2(−3)2- \frac{2}{\left(-3\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=−29f{\left(0 \right)} = - \frac{2}{9}
Punto:
(0, -2/9)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2(6−2x)(x−3)4+1=0- \frac{2 \left(6 - 2 x\right)}{\left(x - 3\right)^{4}} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3−223x_{1} = 3 - 2^{\frac{2}{3}}
Signos de extremos en los puntos:
                  2/3 
      2/3      3*2    
(3 - 2  , 3 - ------)
                 2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=3−223x_{1} = 3 - 2^{\frac{2}{3}}
Decrece en los intervalos
(−∞,3−223]\left(-\infty, 3 - 2^{\frac{2}{3}}\right]
Crece en los intervalos
[3−223,∞)\left[3 - 2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−12(x−3)4=0- \frac{12}{\left(x - 3\right)^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=3x_{1} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−2(x−3)2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x−2(x−3)2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 2/(x - 3)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−2(x−3)2x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x−2(x−3)2x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x−2(x−3)2=−x−2(−x−3)2x - \frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}} = - x - \frac{2}{\left(- x - 3\right)^{2}}
- No
x−2(x−3)2=x+2(−x−3)2x - \frac{2}{\left(x - 3\right)^{2}} = x + \frac{2}{\left(- x - 3\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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