Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
-exp(-2*x)-exp(3*x)
-
-exp(-3*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- -(π/ seis)+(- tres / cuatro)*(x-(uno /√ tres))
- menos (π dividir por 6) más ( menos 3 dividir por 4) multiplicar por (x menos (1 dividir por √3))
- menos (π dividir por seis) más ( menos tres dividir por cuatro) multiplicar por (x menos (uno dividir por √ tres))
- -(π/6)+(-3/4)(x-(1/√3))
- -π/6+-3/4x-1/√3
- -(π dividir por 6)+(-3 dividir por 4)*(x-(1 dividir por √3))
-
Expresiones semejantes
- -(π/6)+(-3/4)*(x+(1/√3))
- -(π/6)-(-3/4)*(x-(1/√3))
- -(π/6)+(3/4)*(x-(1/√3))
- (π/6)+(-3/4)*(x-(1/√3))
Gráfico de la función y = -(π/6)+(-3/4)*(x-(1/√3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
3*|x - -----|
| ___|
pi \ \/ 3 /
f(x) = - -- - -------------
6 4
$$f{\left(x \right)} = - \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6}$$
f = -3*(x - 1/sqrt(3))/4 - pi/6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.120781431608106$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{2 \pi}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.120781431608106$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -pi/6 - 3*(x - 1/sqrt(3))/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6}}{x}\right) = - \frac{3}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{3 x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6}}{x}\right) = - \frac{3}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{3 x}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6}}{x}\right) = - \frac{3}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{3 x}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6}}{x}\right) = - \frac{3}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{3 x}{4}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6} = \frac{3 x}{4} - \frac{\pi}{6} + \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 4}$$
- No
$$- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6} = - \frac{3 x}{4} + \frac{-3}{3 \cdot 4} \sqrt{3} + \frac{\pi}{6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6} = \frac{3 x}{4} - \frac{\pi}{6} + \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 4}$$
- No
$$- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6} = - \frac{3 x}{4} + \frac{-3}{3 \cdot 4} \sqrt{3} + \frac{\pi}{6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar