Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ -(π/6)+(-3/4)*(x-(1/√3))

Gráfico de la función y = -(π/6)+(-3/4)*(x-(1/√3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                /      1  \
              3*|x - -----|
                |      ___|
         pi     \    \/ 3 /
f(x) = - -- - -------------
         6          4
f(x)=−3(x−13)4−π6f{\left(x \right)} = - \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6} 
f = -3*(x - 1/sqrt(3))/4 - pi/6
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−3(x−13)4−π6=0- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2π9+33x_{1} = - \frac{2 \pi}{9} + \frac{\sqrt{3}}{3}
Solución numérica
x1=−0.120781431608106x_{1} = -0.120781431608106
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -pi/6 - 3*(x - 1/sqrt(3))/4.
−π6−3(−13)4- \frac{\pi}{6} - \frac{3 \left(- \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4}
Resultado:
f(0)=−π6+34f{\left(0 \right)} = - \frac{\pi}{6} + \frac{\sqrt{3}}{4}
Punto:
(0, -pi/6 + sqrt(3)/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−34=0- \frac{3}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−3(x−13)4−π6)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−3(x−13)4−π6)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -pi/6 - 3*(x - 1/sqrt(3))/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−3(x−13)4−π6x)=−34\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6}}{x}\right) = - \frac{3}{4}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−3x4y = - \frac{3 x}{4}
lim⁡x→∞(−3(x−13)4−π6x)=−34\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6}}{x}\right) = - \frac{3}{4}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−3x4y = - \frac{3 x}{4}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−3(x−13)4−π6=3x4−π6+333⋅4- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6} = \frac{3 x}{4} - \frac{\pi}{6} + \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 4}
- No
−3(x−13)4−π6=−3x4+−33⋅43+π6- \frac{3 \left(x - \frac{1}{\sqrt{3}}\right)}{4} - \frac{\pi}{6} = - \frac{3 x}{4} + \frac{-3}{3 \cdot 4} \sqrt{3} + \frac{\pi}{6}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор