Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- ((sqrt(cuatro -x^ dos)/(dos x^2))+log2(x+ uno))
- (( raíz cuadrada de (4 menos x al cuadrado ) dividir por (2x al cuadrado )) más logaritmo de 2(x más 1))
- (( raíz cuadrada de (cuatro menos x en el grado dos) dividir por (dos x al cuadrado )) más logaritmo de 2(x más uno))
- ((√(4-x^2)/(2x^2))+log2(x+1))
- ((sqrt(4-x2)/(2x2))+log2(x+1))
- sqrt4-x2/2x2+log2x+1
- ((sqrt(4-x²)/(2x²))+log2(x+1))
- ((sqrt(4-x en el grado 2)/(2x en el grado 2))+log2(x+1))
- sqrt4-x^2/2x^2+log2x+1
- ((sqrt(4-x^2) dividir por (2x^2))+log2(x+1))
-
Expresiones semejantes
- ((sqrt(4+x^2)/(2x^2))+log2(x+1))
- ((sqrt(4-x^2)/(2x^2))+log2(x-1))
- ((sqrt(4-x^2)/(2x^2))-log2(x+1))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
Gráfico de la función y = ((sqrt(4-x^2)/(2x^2))+log2(x+1))
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 2
\/ 4 - x log(x + 1)
f(x) = ----------- + ----------
2 log(2)
2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}}$$
f = log(x + 1)/log(2) + sqrt(4 - x^2)/((2*x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{1}{2 x^{2}} x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\frac{1}{2 x^{2}} x}{\sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(2 \right)}} - \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{2 \left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 x^{2} \sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{3 \sqrt{4 - x^{2}}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}} - \frac{1}{2 \left(4 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2 x^{2} \sqrt{4 - x^{2}}} + \frac{3 \sqrt{4 - x^{2}}}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(4 - x^2)/((2*x^2)) + log(x + 1)/log(2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}} = \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}} = - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}} = \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}} = - \frac{\log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{2 x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar