Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- -5x+15arctg(15x)
- menos 5x más 15arctg(15x)
- -5x+15arctg15x
-
Expresiones semejantes
- -5x-15arctg(15x)
- 5x+15arctg(15x)
Gráfico de la función y = -5x+15arctg(15x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -5*x + 15*atan(15*x)
$$f{\left(x \right)} = - 5 x + 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)}$$
f = -5*x + 15*atan(15*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 5 x + 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.66956131422407$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -4.66956131422407$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 5 x + 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 4.66956131422407$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -4.66956131422407$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-5 + \frac{225}{225 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{11}}{15}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{11}}{15}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{11}}{15}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{11}}{15}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{11}}{15}, \frac{2 \sqrt{11}}{15}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{11}}{15}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{11}}{15}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-5 + \frac{225}{225 x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{11}}{15}$$
$$x_{2} = \frac{2 \sqrt{11}}{15}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ ____
-2*\/ 11 / ____\ 2*\/ 11
(---------, - 15*atan\2*\/ 11 / + --------)
15 3 ____ ____
2*\/ 11 / ____\ 2*\/ 11
(--------, 15*atan\2*\/ 11 / - --------)
15 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{2 \sqrt{11}}{15}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \sqrt{11}}{15}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{2 \sqrt{11}}{15}, \frac{2 \sqrt{11}}{15}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2 \sqrt{11}}{15}\right] \cup \left[\frac{2 \sqrt{11}}{15}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{101250 x}{\left(225 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{101250 x}{\left(225 x^{2} + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x + 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x + 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x + 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -5*x + 15*atan(15*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)}}{x}\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)}}{x}\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 5 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)}}{x}\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)}}{x}\right) = -5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 5 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 5 x + 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)} = 5 x - 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)}$$
- No
$$- 5 x + 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)} = - 5 x + 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$- 5 x + 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)} = 5 x - 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)}$$
- No
$$- 5 x + 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)} = - 5 x + 15 \operatorname{atan}{\left(15 x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar