Sr Examen

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2/(x+1)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • Derivada de:
  • 2/(x+1)^2 2/(x+1)^2
  • ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
  • 2/(x+1)^2
  • Integral de d{x}:
  • 2/(x+1)^2

  • Expresiones idénticas

  • dos /(x+ uno)^ dos
  • 2 dividir por (x más 1) al cuadrado
  • dos dividir por (x más uno) en el grado dos
  • 2/(x+1)2
  • 2/x+12
  • 2/(x+1)²
  • 2/(x+1) en el grado 2
  • 2/x+1^2
  • 2 dividir por (x+1)^2

  • Expresiones semejantes

  • 2/(x-1)^2
Trazado el gráfico de la función/ 2/(x+1)^2

Gráfico de la función y = 2/(x+1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2    
f(x) = --------
              2
       (x + 1)
f(x)=2(x+1)2f{\left(x \right)} = \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} 
f = 2/(x + 1)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101001000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2(x+1)2=0\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2/(x + 1)^2.
212\frac{2}{1^{2}}
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2(−2x−2)(x+1)4=0\frac{2 \left(- 2 x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
12(x+1)4=0\frac{12}{\left(x + 1\right)^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2(x+1)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(2(x+1)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2/(x + 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x(x+1)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2x(x+1)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2(x+1)2=2(1−x)2\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} = \frac{2}{\left(1 - x\right)^{2}}
- No
2(x+1)2=−2(1−x)2\frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}} = - \frac{2}{\left(1 - x\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2/(x+1)^2
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