Sr Examen

Otras calculadoras

2/(x-1)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2/(x-3) x^2/(x-3)
  • Integral de d{x}:
  • 2/(x-1)^2

  • Expresiones idénticas

  • dos /(x- uno)^ dos
  • 2 dividir por (x menos 1) al cuadrado
  • dos dividir por (x menos uno) en el grado dos
  • 2/(x-1)2
  • 2/x-12
  • 2/(x-1)²
  • 2/(x-1) en el grado 2
  • 2/x-1^2
  • 2 dividir por (x-1)^2

  • Expresiones semejantes

  • 2/(x+1)^2
Trazado el gráfico de la función/ 2/(x-1)^2

Gráfico de la función y = 2/(x-1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2    
f(x) = --------
              2
       (x - 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$ 
f = 2/(x - 1)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2/(x - 1)^2.
$$\frac{2}{\left(-1\right)^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(2 - 2 x\right)}{\left(x - 1\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12}{\left(x - 1\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2/(x - 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x \left(x - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} = \frac{2}{\left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}} = - \frac{2}{\left(- x - 1\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2/(x-1)^2
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